[LeetCode] 889. Construct Binary Tree from Preorder and Postorder Traversal 由先序和後序遍歷創建二叉樹

<br> Return any binary tree that matches the given preorder and postorder traversals.

Values in the traversals pre and post are distinct positive integers.

Example 1:

Input: pre = [1,2,4,5,3,6,7], post = [4,5,2,6,7,3,1]
Output: [1,2,3,4,5,6,7]

Note:

• 1 <= pre.length == post.length <= 30
• pre[] and post[] are both permutations of 1, 2, ..., pre.length.
• It is guaranteed an answer exists. If there exists multiple answers, you can return any of them.

<br> 這道題給了一棵樹的先序遍歷和後序遍歷的數組，讓咱們根據這兩個數組來重建出原來的二叉樹。以前也作過二叉樹的先序遍歷 [Binary Tree Preorder Traversal](http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4146981.html) 和 後序遍歷 [Binary Tree Postorder Traversal](http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4251757.html)，因此應該對其遍歷的順序並不陌生。其實二叉樹最經常使用的三種遍歷方式，先序，中序，和後序遍歷，只要知道其中的任意兩種遍歷獲得的數組，就能夠重建出原始的二叉樹，並且正好都在 LeetCode 中有出現，其餘兩道分別是 [Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4296193.html) 和 [Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4296500.html)。若是作過以前兩道題，那麼這道題就沒有什麼難度了，若沒有的話，可能仍是有些 tricky 的，雖然這僅僅只是一道 Medium 的題。

咱們知道，先序遍歷的順序是 根->左->右，然後序遍歷的順序是 左->右->根，既然要創建樹，那麼確定要從根結點開始建立，而後再建立左右子結點，若你作過不少樹相關的題目的話，就會知道大多數都是用遞歸才作，那麼建立的時候也是對左右子結點調用遞歸來建立。心中有這麼個概念就好，能夠繼續來找這個重複的 pattern。因爲先序和後序各自的特色，根結點的位置是固定的，既是先序遍歷數組的第一個，又是後序遍歷數組的最後一個，而若是給咱們的是中序遍歷的數組，那麼根結點的位置就只能從另外一個先序或者後序的數組中來找了，但中序也有中序的好處，其根結點正好分割了左右子樹，就不在這裏細講了，仍是回到本題吧。知道了根結點的位置後，咱們須要分隔左右子樹的區間，先序和後序的各個區間表示以下：

preorder -> [root] [left subtree] [right subtree] postorder -> [left subtree] [right substree] [root]

具體到題目中的例子就是：

preorder -> [1] [2,4,5] [3,6,7] postorder -> [4,5,2] [6,7,3] [root]

先序和後序中各自的左子樹區間的長度確定是相等的，可是其數字順序多是不一樣的，可是咱們仔細觀察的話，能夠發現先序左子樹區間的第一個數字2，在後序左右子樹區間的最後一個位置，並且這個規律對右子樹區間一樣適用，這是爲啥呢，這就要回到各自遍歷的順序了，先序遍歷的順序是 根->左->右，然後序遍歷的順序是 左->右->根，其實這個2就是左子樹的根結點，固然會一個在開頭，一個在末尾了。發現了這個規律，就能夠根據其來定位左右子樹區間的位置範圍了。既然要拆分數組，那麼就有兩種方式，一種是真的拆分紅小的子數組，另外一種是用雙指針來指向子區間的開頭和末尾。前一種方法無疑會有大量的數組拷貝，不是很高效，因此咱們這裏採用第二種方法來作。用 preL 和 preR 分別表示左子樹區間的開頭和結尾位置，postL 和 postR 表示右子樹區間的開頭和結尾位置，那麼若 preL 大於 preR 或者 postL 大於 postR 的時候，說明已經不存在子樹區間，直接返回空指針。而後要先新建當前樹的根結點，就經過 pre[preL] 取到便可，接下來要找左子樹的根結點在 post 中的位置，最簡單的方法就是遍歷 post 中的區間 [postL, postR]，找到其位置 idx，而後根據這個 idx，就能夠算出左子樹區間長度爲 len = (idx-postL)+1，那麼 pre 數組中左子樹區間爲 [preL+1, preL+len]，右子樹區間爲 [preL+1+len, preR]，同理，post 數組中左子樹區間爲 [postL, idx]，右子樹區間爲 [idx+1, postR-1]。知道了這些信息，就能夠分別調用遞歸函數了，參見代碼以下：

<br> 解法一：

class Solution {
public:
    TreeNode* constructFromPrePost(vector<int>& pre, vector<int>& post) {
        return helper(pre, 0, (int)pre.size() - 1, post, 0, (int)post.size() - 1);
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& pre, int preL, int preR, vector<int>& post, int postL, int postR) {
        if (preL > preR || postL > postR) return nullptr;
        TreeNode *node = new TreeNode(pre[preL]);
        if (preL == preR) return node;
        int idx = -1;
        for (idx = postL; idx <= postR; ++idx) {
            if (pre[preL + 1] == post[idx]) break;
        }
        node->left = helper(pre, preL + 1, preL + 1 + (idx - postL), post, postL, idx);
        node->right = helper(pre, preL + 1 + (idx - postL) + 1, preR, post, idx + 1, postR - 1);
        return node;
    }
};

<br> 咱們也可使用 STL 內置的 find() 函數來查找左子樹的根結點在 post 中的位置，其他的地方都跟上面的解法相同，參見代碼以下：

<br> 解法二：

class Solution {
public:
    TreeNode* constructFromPrePost(vector<int>& pre, vector<int>& post) {
        return helper(pre, 0, (int)pre.size() - 1, post, 0, (int)post.size() - 1);
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& pre, int preL, int preR, vector<int>& post, int postL, int postR) {
        if (preL > preR || postL > postR) return nullptr;
        TreeNode *node = new TreeNode(pre[preL]);
        if (preL == preR) return node;
        int idx = find(post.begin() + postL, post.begin() + postR + 1, pre[preL + 1]) - post.begin();
        node->left = helper(pre, preL + 1, preL + 1 + (idx - postL), post, postL, idx);
        node->right = helper(pre, preL + 1 + (idx - postL) + 1, preR, post, idx + 1, postR - 1);
        return node;
    }
};

<br> 爲了進一步優化時間複雜度，咱們能夠事先用一個 HashMap，來創建 post 數組中每一個元素和其座標之間的映射，這樣在遞歸函數中，就不用進行查找了，直接在 HashMap 中將其位置取出來用便可，用空間換時間，也不失爲一個好的方法，參見代碼以下：

<br> 解法三：

class Solution {
public:
    TreeNode* constructFromPrePost(vector<int>& pre, vector<int>& post) {
        unordered_map<int, int> m;
        for (int i = 0; i < post.size(); ++i) m[post[i]] = i;
        return helper(pre, 0, (int)pre.size() - 1, post, 0, (int)post.size() - 1, m);
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& pre, int preL, int preR, vector<int>& post, int postL, int postR, unordered_map<int, int>& m) {
        if (preL > preR || postL > postR) return nullptr;
        TreeNode *node = new TreeNode(pre[preL]);
        if (preL == preR) return node;
        int idx = m[pre[preL + 1]], len = (idx - postL) + 1;
        node->left = helper(pre, preL + 1, preL + len, post, postL, idx, m);
        node->right = helper(pre, preL + 1 + len, preR, post, idx + 1, postR - 1, m);
        return node;
    }
};

<br> 論壇上 [lee215 大神](https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-postorder-traversal/discuss/161268/C%2B%2BJavaPython-One-Pass-Real-O(N)) 提出了一種迭代的寫法，藉助了棧來作，其實就用個數組就行，模擬棧的後進先出的特性。這種設計思路很巧妙，現根據 pre 數組進行先序建立二叉樹，當前咱們的策略是，只要棧頂結點沒有左子結點，就把當前結點加到棧頂元素的左子結點上，不然加到右子結點上，並把加入的結點壓入棧。同時咱們用兩個指針i和j分別指向當前在 pre 和 post 數組中的位置，若某個時刻，棧頂元素和 post[j] 相同了，說明當前子樹已經創建完成了，要將棧中當前的子樹所有出棧，直到 while 循環的條件不知足。這樣最終創建下來，棧中就只剩下一個根結點了，返回便可，參見代碼以下：

<br> 解法四：

class Solution {
public:
    TreeNode* constructFromPrePost(vector<int>& pre, vector<int>& post) {
        vector<TreeNode*> st;
        st.push_back(new TreeNode(pre[0]));
        for (int i = 1, j = 0; i < pre.size(); ++i) {
            TreeNode *node = new TreeNode(pre[i]);
            while (st.back()->val == post[j]) {
                st.pop_back();
                ++j;
            }
            if (!st.back()->left) st.back()->left = node;
            else st.back()->right = node;
            st.push_back(node);
        }
        return st[0];
    }
};

<br> Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/889

<br> 相似題目：

Binary Tree Preorder Traversal

Binary Tree Postorder Traversal

Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

<br> 參考資料：

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-postorder-traversal/

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-postorder-traversal/discuss/161286/C%2B%2B-O(N)-recursive-solution

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-postorder-traversal/discuss/163540/Java-recursive-solution-beat-99.9

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-postorder-traversal/discuss/161268/C%2B%2BJavaPython-One-Pass-Real-O(N)

<br> [LeetCode All in One 題目講解彙總(持續更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)