算法——快速排序

快速排序多是應用最普遍的排序算法了。緣由是它實現簡單，適用於各類不一樣的輸入數據且在通常應用中比其餘排序算法都要快得多。

特色：①它是原地排序（只須要一個很小的輔助棧）；②且將長度爲N的數組排序所需時間和NlgN成正比。

與歸併排序的聯繫與區別：

相同點：都是一種分治的排序算法，都將一個數組分紅兩個子數組。

不一樣點：①歸併排序是等分成兩個子數組分別排序，並將有序的子數組歸併以將整個數組排序；而快速排序是當兩個子數組都有序時，整個數組也就天然有序了（切分位置取決於數組的內容）。

快速排序函數實現以下：

public class Quick{
	public static void sort(Comparable [] a) {
		StdRandom.shuffle(a);//消除對數組的依賴
		sort(a,0,a.length-1);
	}
	private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi) {
		if(hi<=lo)return;
		int j=partition(a,lo,hi);//切分
		sort(a,lo,j-1);//將左半部分排序
		sort(a,j+1,hi);//將右半部分排序
	}
}

快速排序的劃分

public static int partition(Comparable [] a,int lo,int hi) {
		//將數組切分
		int i=lo,j=hi+1;//設置左右掃描指針
		Comparable v=a[lo];//將數組第一個數a[lo]設置爲切分元素v
		while(true) {
			//掃描左右，檢查掃描是否結束並交換元素
			while(less(a[++i],v))if(i==hi)break;//左側從第二個數開始遍歷，直到找到大於切分元素的值
			while(less(v,a[--j]))if(j==lo)break;//右側從最後一個元素開始遍歷，直到找到小於切分元素的值
			if(i>=j)break;
			each(a,i,j);//交換i和j指向的元素
		}
		each(a,lo,j);//將a[lo]和j最後指向的元素交換位置，已知j指向的元素都是小於切分元素，即a[lo]的。
		return j;//達成a[lo...j-1]<=a[j]<=a[j+1..hi]
	}

分析：將數組第一個值設爲切分元素，用i指針從左向右掃描，j指針從右往左掃描。當i掃描到大於切分元素的值，中止移動並指向它；當j掃描到小於切分元素的值，中止移動並指向它。交換i和j指向的元素。當i>=j或者i、j越界時中止，最後交換切分元素和j指針指向的元素，真正實現，切分元素左側比它小，右側比它大。

注意：①別越界：若是切分元素是數組中最小或者最大的那個元素，咱們就要防止指針跑出數組邊界。能夠經過哨兵改進。

            ②保持隨機性：切分元素的選擇對算法性能影響很大，保持隨機性能夠儘可能大的可能性選擇合適切分元素。

            ③終止循環：一個常見錯誤是沒有考慮到數組中可能包含和切分元素的值相同的其餘元素。

            ④處理切分元素值有重複的狀況：左側掃描改成小於等於，右側掃描改成大於等於。儘管這樣可能會沒必要要的將一些等值的元素交換，可是他可以避免算法運行時間變爲平方級別。

性能：快速排序切分方法的內循環會用一個遞增的索引將數組元素和一個定值比較。這種簡潔性也是快速排序的一個優勢。例如，歸併排序和希爾排序通常都比快速排序慢，就是由於他們還在內循環中移動數據。

將長度爲N的無重複數組排序，快速排序平均須要2NlnN次比較（以及1/6的交換）。

快速排序最多須要約N²/2次比較，但隨即打亂數組可以預防這種狀況。

算法改進：

①切換到插入排序：改進使遇到小數組時使用插入排序，將if(hi<=lo)return;替換成if(hi<=lo+M){Insertion,sort(a,lo,hi);return;}。轉換參數的最佳值適合系統相關的，可是5~15之間的任意值在大多數狀況下都可以使人滿意。

②三取樣切分

③熵最優的排序：三向切分的快速排序。咱們已經知道歸併排序是最優的，如何突破他的下界？這個問題的答案討論的是對於任意輸入的最差性能，而咱們目前在討論時已經知道輸入數組的一些信息了。對於含有以任意機率分佈的重複元素的輸入，歸併排序沒法保證最佳性能。