LeetCode刷題筆記 - 5. 最長迴文子串

學好算法很重要，而後要學好算法，大量的練習是必不可少的，LeetCode是我常常去的一個刷題網站，上面的題目很是詳細，各個標籤的題目都有，能夠總體練習，本公衆號後續會帶你們作一作上面的算法題。

官方連接：https://leetcode-cn.com/problemset/all/

1、題意

難度：中等

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

給定一個字符串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你能夠假設 s 的最大長度爲 1000。

示例

輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。

輸入: "cbbd"
輸出: "bb"

2、解題

方法一：暴力法

• 依次枚舉全部子串判斷他們是不是迴文

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if(len < 2) {
            return s;
        }
        
        int max = 1;
        int begin = 0;
        
        char[] charArr = s.toCharArray();
        
        for(int i = 0; i < len - 1; ++i) {
            for(int j = i + 1; j < len; ++j){
                // 判斷當前子串是否大於最大值且爲迴文串
                if(j - i + 1 > max && valid(charArr, i, j)){
                    // 更新值
                    max = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        // 返回結果
        return s.substring(begin, begin + max);
    }

    /**
     * 迴文串校驗
     */
    public boolean valid(char[] c, int left, int right) {
        while(left < right){
            if(c[left++] != c[right--]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

複雜度分析：

• 時間複雜度：O(n^3)
• 空間複雜度：O(1)

方法二：中心擴散法

• 從中心位置出發，儘量的擴散出去，獲得一個迴文數
• 注意奇數與偶數長度的迴文

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if(len < 2) {
            return s;
        }
        
        int max = 1;
        int begin = 0;
        
        char[] charArr = s.toCharArray();
        
        for(int i = 0; i < len - 1; ++i) {
            // 獲取奇數，偶數迴文串的長度
            int odd = expandAroundCenter(charArr, i, i);
            int even = expandAroundCenter(charArr, i, i + 1);
            
            // 更新狀態
            int curMax = Math.max(odd, even);
            if(curMax > max){
                max = curMax;
                begin = i - (max - 1) / 2;
            }
        }
        
        // 返回結果
        return s.substring(begin, begin + max);
    }

    /**
    * 獲取迴文串長度
    */
    private int expandAroundCenter(char[] c, int left, int right){
        int len = c.length;
        int i = left;
        int j = right;
        // 根據中心點往兩邊延伸，獲取最長迴文串區間
        while(i >= 0 && j < len && c[i] == c[j]){
            i--;
            j++;
        }
        
        // 返回結果
        return j - i - 1;
    }
}

複雜度分析：

• 時間複雜度：O(n^2)
• 空間複雜度：O(1)

方法三：動態規劃

• 若是裏面的子串是迴文，總體就是迴文串
• 若是裏面的子串不是迴文串，總體就不是迴文串

public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;

        // dp[i][j] 表示 s[i, j] 是不是迴文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        char[] charArray = s.toCharArray();

        // 初始化
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        
        for (int j = 1; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                // 判斷是否爲迴文
                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    // 間距小於3則爲true，大於3則根據上一區間結果進行賦值
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是迴文，此時記錄迴文長度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

複雜度分析：

• 時間複雜度：O(n2)
• 空間複雜度：O(n2)