【刷題】二叉樹非遞歸遍歷

時間 2019-11-16

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原題連接：java

總體思路

三道題的解決思路可統一，模板也極其類似，比九章提供的更漂亮。node

將二叉樹分爲「左」（包括一路向左，通過的全部實際左+根）、「右」（包括實際的右）兩種節點
使用一樣的順序將「左」節點入棧
在合適的時機轉向（轉向後，「右」節點即成爲「左」節點）、訪問節點、或出棧

好比{1,2,3}，當cur位於節點1時，一、2屬於「左」節點，3屬於「右」節點。DFS的非遞歸實現本質上是在協調入棧、出棧和訪問，三種操做的順序。上述統一使得咱們再也不須要關注入棧順序，僅須要關注出棧和訪問（第3點），隨着更詳細的分析，你將更加體會到這種簡化帶來的好處。git

將對節點的訪問定義爲results.add(node.val);，分析以下：github

先序&&中序：

先序和中序的狀況是極其類似的。post

先序的實際順序：根左右
中序的實際順序：左根右

使用上述思路，先序和中序的遍歷順序可統一爲：「左」「右」。spa

給咱們的直觀感受是代碼也會比較類似。實際狀況正是如此，先序與中序的區別只在於對「左」節點的訪問上。code

先序的實現

不須要入棧，每次遍歷到「左」節點，當即輸出便可。對象

須要注意的是，遍歷到最左下的節點時，實際上輸出的已經再也不是實際的根節點，而是實際的左節點。這符合先序的定義。遞歸

while (cur != null) {
	results.add(cur.val);
	stack.push(cur);
	cur = cur.left;
}
複製代碼

然後，由於咱們已經訪問過全部「左」節點，如今只須要將這些沒用的節點出棧，而後轉向到「右」節點。因而「右」節點也變成了「左」節點，後續處理同上。get

if (!stack.empty()) {
	cur = stack.pop();
	// 轉向
	cur = cur.right;
}
複製代碼

完整代碼以下：

private List<Integer> dfsPreOrder(TreeNode root) {
	ArrayList<Integer> results = new ArrayList<>();
	Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();

	TreeNode cur = root;
	while (cur != null || !stack.empty()) {
		while (cur != null) {
			results.add(cur.val);
			stack.push(cur);
			cur = cur.left;
		}
		cur = stack.pop();
		// 轉向
		cur = cur.right;
	}

	return results;
}
複製代碼

中序的實現

基於對先序的分析，先序與中序的區別只在於對「左」節點的處理上，咱們調整一行代碼便可完成中序遍歷。

while (cur != null) {
	stack.push(cur);
	cur = cur.left;
}
cur = stack.pop();
results.add(cur.val); // 僅調整該行代碼
// 轉向
cur = cur.right;
複製代碼

注意，咱們在出棧以後才訪問這個節點。由於先序先訪問實際根，後訪問實際左，而中序剛好相反。相同的是，訪問完根+左子樹（先序）或左子樹+根（中序）後，都須要轉向到「右」節點，使「右」節點稱爲新的「左」節點。

完整代碼以下：

private List<Integer> dfsInOrder(TreeNode root) {
    List<Integer> results = new ArrayList<>();
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    TreeNode cur = root;
    while (cur != null || !stack.empty()) {
        while (cur != null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        cur = stack.pop();
        results.add(cur.val);
        cur = cur.right;
    }
    return results;
}
複製代碼

後序

後序的狀況略有不一樣，但仍然十分簡潔。

後序的實際順序：左右根

入棧順序不變，咱們只須要考慮第3點的變化（合適時機轉向）。出棧的對象必定都是「左」節點（「右」節點會在轉向後稱爲「左」節點，而後入棧），也就是實際的左或根；實際的左能夠當作左右子樹都爲null的根，因此咱們只須要分析實際的根。

對於實際的根，須要保證前後訪問了左子樹、右子樹以後，才能訪問根。實際的右節點、左節點、根節點都會成爲「左」節點入棧，因此咱們只須要在出棧以前，將該節點視做實際的根節點，並檢查其右子樹是否已被訪問便可。若是不存在右子樹，或右子樹已被訪問了，那麼能夠訪問根節點，出棧，並不須要轉向；若是尚未訪問，就轉向，使其「右」節點成爲「左」節點，等着它先被訪問以後，再來訪問根節點。

因此，咱們須要增長一個標誌，記錄右子樹的訪問狀況。因爲訪問根節點前，必定先緊挨着訪問了其右子樹，因此咱們只須要一個標誌位。

完整代碼以下：

private List<Integer> dfsPostOrder(TreeNode root) {
    List<Integer> results = new ArrayList<>();
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    
    TreeNode cur = root;
    TreeNode last = null;
    while(cur != null || !stack.empty()){
        while (cur != null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        cur = stack.peek();
        if (cur.right == null || cur.right == last) {
            results.add(cur.val);
            stack.pop();
            // 記錄上一個訪問的節點
            // 用於判斷「訪問根節點以前，右子樹是否已訪問過」
            last = cur;
            // 表示不須要轉向，繼續彈棧
            cur = null;
        } else {
            cur = cur.right;
        }
    }
    
    return results;
}
複製代碼