CF9D How many trees? (dp)

這題我想了很久

設 \(f_{i,j}\) 爲 \(i\) 結點 \(<=j\) 的方案數

固定根，枚舉左右子樹，就有：

\[f_{i,j}=\sum_{k=0}^{n-1}f_{k,j-1}*f_{i-k-1,j-1}\]

初始化 \(f_{0,i}=1\)

答案 \(ans=f_{n,n}-f_{n,h-1}\)

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 40
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x * f;
}
int n,h;
int f[N][N];    //f[i][j] 表示 i個結點 高度爲j 的方案總數 
signed main()
{
    n = read(), h = read();
    for(int i=0;i<=n;++i)
        f[0][i] = 1;
    for(int j=1;j<=n;++j)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int k=0;k<i;++k)
                f[i][j] += f[k][j-1]*f[i-k-1][j-1];
    cout<<f[n][n]-f[n][h-1]<<endl;
    return 0;
}