抓住czx

抓住czx

洛谷P4880 抓住czx

前言（吐槽 珂忽略）

這道題說來都心酸，在第一次獲得\(T=0\)的\(30pt\)s後，開始肝正解

可是在判斷的時候忽略了一種狀況（我並無意識到），一直卡在了\(90pts\)，甚至還發了貼去求助（然而並無人回我QAQ）

後來在同桌的幫助下，意識到了缺乏一種狀況，而後本身想出了這種狀況怎麼處理，可是.....由於手賤多寫了一個「\(=\)」，又在#1和#2反覆橫跳（我真慘菜）

最後耐心地又敲了一遍，才艱難的A掉了這道並不難的藍題

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解題思路

好了，吐槽完了，開始正題吧

• \(T=0\)的特殊狀況

只要會求最短路的，應該都沒問題吧，\(30pts\)給得死死的

多說一點：\(T=0\)意味着\(czx\)不會瞬移，則\(czx\)一直在\(e\)這個位置，那抓住他的最短期天然就是從\(b\)到\(e\)的最短路長度咯

• 完整正解

在除\(T=0\)的特殊狀況外，也會存在一種狀況不用考慮瞬移：咱們在\(czx\)第一次瞬移以前就抓住了他，即從\(b\)到\(e\)的最短路長度\(＜\)第一次瞬移的時間

注意一下，這裏的「第一次」並非指輸入的第一組瞬移數據，而是排序後的第一次（即咱們將全部瞬移按照時間節點從早到晚排序後的第一次瞬移）

以後的狀況就都是須要考慮瞬移的了（咱們用\(dis[i]\)表示從\(1\)到\(i\)的最短期）

設\(czx\)第\(i\)次瞬移到的點爲\(pi\)、時間爲\(ti\)

• 若\(dis[pi]≤ti\)，說明咱們在第\(i\)次瞬移後抓住了他

這裏可能你們會疑惑：爲何是「\(≤\)」而不是「\(＜\)」？題目中不是說在一個瞬移時間點，老是\(czx\)先瞬移走，而後咱們纔到，這樣是抓不住的啊

題目中確實說明了這一點，可是這個規則並不影響咱們的這個判斷，而是影響咱們下面的另外一個判斷（下面會着重點出）

而後，咱們再來解釋一下這個判斷的原理（也能解釋上面的疑惑）：

1. 若咱們比\(czx\)先到達\(pi\)這個點（對應\(dis[pi]\)\(＜\)\(ti\)），那咱們就在\(pi\)這個點等着抓他就行了（守株待兔嘛）

2. 若咱們和\(czx\)同時到達\(pi\)這個點（對應\(dis[pi]\)\(＝\)\(ti\)），那咱們就正好抓住他

• 若\(dis[pi]>ti\),說明咱們沒法在\(pi\)這個點抓住\(czx\)，可是也須要加以討論

（這就是我一直忽略的狀況，下面給出圖來幫助理解）

在第\(2\)時刻，\(czx\)已經到達點\(3\)，而咱們還在從\(1\)到\(3\)的路上，那顯然是\(dis[pi]>ti\)的狀況

可是在第\(3\)時刻咱們到達了\(czx\)所在的點\(3\)，而此時\(czx\)尚未進行下一次的瞬移，因此咱們抓住了他

面對上面這種狀況，咱們單單由於\(dis[pi]>ti\)的話，就會錯失掉在第\(3\)時刻抓住\(czx\)的機會！因此咱們還須要加個判斷防止誤判：\(dis[a[i].p]<a[i+1].t\)

仍是來解釋一下原理：若是咱們到達\(pi\)這個點的時間在\(czx\)下一次瞬移以前，那咱們依舊可以抓住他，因此這種狀況答案就是咱們到達\(pi\)的時間

再着重講一下爲何這裏就是「\(<\)」而不是「\(≤\)」，正如上面的疑惑，題目中說定了在一個瞬移的時間點，老是\(czx\)先瞬移而後咱們再到達。因此當咱們到達\(pi\)時，\(czx\)已經瞬移走了，故咱們抓不住他（請你們注意區分qwq）

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代碼Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<pair<int,int> > q;
int n,m,t,b,E,x,y,z;
int tot,dis[1000010],vis[1000010],head[1000010];

struct node {
	int to,net,val;
} e[1000010];

struct nodes {
	int t,p;
} a[1000010];

inline void add(int u,int v,int w) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

inline void dijkstra(int s) {  //Dijkstra求最短路板子 
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		vis[i]=0;
		dis[i]=2005020600;
	}
	dis[s]=0;
	q.push(make_pair(0,s));
	while(!q.empty()) {
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(register int i=head[x];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(dis[v]>dis[x]+e[i].val) {
				dis[v]=dis[x]+e[i].val;
				q.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}

inline bool cmp(nodes x,nodes y) {
	return x.t<y.t;
}

int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&b,&E);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	scanf("%d",&t);
	for(register int i=1;i<=t;i++) {
		scanf("%d%d",&a[i].t,&a[i].p);
	}
	sort(a+1,a+1+t,cmp);   //將全部瞬移按照時間點從早到晚排序 
	dijkstra(b);
	if(dis[E]<a[1].t||t==0) {  //不用管瞬移的兩種狀況 
		printf("%d",dis[E]);
		return 0;
	}
	for(register int i=1;i<=t;i++) {  //枚舉瞬移找答案 
		if(dis[a[i].p]<=a[i].t) {  //守株待兔或正好抓住的狀況 
			printf("%d",a[i].t);
			return 0;
		}
		else {
			if(dis[a[i].p]<a[i+1].t) {  //在下一次瞬移前抓住的狀況 
				printf("%d",dis[a[i].p]);
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}

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最後，若是有任何地方不懂或不對的，歡迎你們在評論區留言，我會及時回覆，謝謝你們啊qwq