算法（2）---算法複雜度理論

算法（2）---算法複雜度理論

算法複雜度：分爲時間複雜度和空間複雜度，一個好的算法應該具體執行時間短，所需空間少的特色。

結論： 複雜度與時間效率的關係

C < log2ⁿ < n < n*log2ⁿ < n² < n³ < 2ⁿ < 3ⁿ < n! （c是一個常量,n是一個變量且比c大）

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    較好             通常          較差

下面舉例說明。

1、概述

一、常量階O(1)

O(1) 常量級複雜度，咱們平時在分析時，只要代碼不存在循環、遞歸語句，代碼再多，也能夠算是O(1)複雜度。

二、對數階O(logn)

O(logn) 對數階複雜度，好比下面這樣的代碼：

int i = 1;
while(i <= n){
    i = i*2;
}

它的執行次數是2^x=n中的x,若是n=8,那麼x=3,表明只執行3次。若是n=9,一樣也執行3次。

上面說過度析複雜度時常數能夠去掉不算，推導下來仍是會算回以2爲底時同樣的複雜度，所以，咱們能夠將對數的底忽略掉，統一用O(logn)表示。

二分查找 就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256個數據中查找只要找8次就能夠找到目標。

三、線性階O(n)

O(n)：表明數據量增大幾倍，耗時也增大幾倍。好比常見的for循環遍歷算法。

四、線性對數階 n*log2ⁿ

n*log2n 線性對數階,好比下面這樣的代碼

int num1,num2;
    for(int i=0; i<n; i++){
        num1 += 1;
        for(int j=1; j<=n; j*=2）{
            num2 += num1;
        }
    }

第一個for循環爲O(n),第二個for循環爲O(logn)，那麼它們一相乘就是nlogn。

五、N次方臺階O(n^N)

O(n^N) N次方臺階在咱們實際開發也會常常遇到，好比兩個for循環：

int num1,num2;
    for(int i=0; i<n; i++){
        num1 += 1;
        for(int j=1; j<=n; j++）{
            num2 += num1;
        }
    }

那麼它的複雜度就爲O(n^2)，常量都用變量來代替，也就是O(n^N)。

六、指數階O(2^n)

O(2^n) 指數階，在什麼狀況會用到呢，比較經常使用的有求子集。好比{a,b} 的子集有{空},{a},{b},{a,b} 共4個。若是求{a,b,c}那麼子集有{空},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}共8個。

因此求子集複雜度爲：O(2^n)。

七、階乘階O(n!)

這個意思懂，不過還沒想到什麼狀況會是O(n!)。

總結

基本複雜度的理論分析這就學完了,主要是掌握一些基礎的複雜度理論，這些理論都會貫穿整個算法學習的所有，因此要牢固掌握。

只要本身變優秀了，其餘的事情纔會跟着好起來（少將12）