MATLAB之圖像與音頻信號處理

原理簡介

離散傅立葉、離散餘弦和離散小波變換是圖像、音頻信號經常使用基礎操做，時域信號轉換到不一樣變換域之後，會致使不一樣程度的能量集中，信息隱藏利用這個原理在變換域選擇適當位置係數進行修改，嵌入信息，並確保圖像、音頻信號經處理後感官質量無明顯變化。

變換定義

一維離散傅立葉變換對定義：

 

 一維離散餘弦變換對定義：

 

一維連續小波變換對定義：

二維離散傅立葉變換對定義：

二維離散餘弦變換對定義：

 

用離散傅立葉變換分析合成音頻和圖像

分析合成音頻文件包括如下步驟：

l     讀取音頻文件數據

l     一維離散傅立葉變換

l     一維離散傅立葉逆變換

l     觀察結果

第一步：讀取音頻文件數據

新建一個 m 文件，另存爲 example11.m，輸入如下命令：

clc;

clear;

l = [1, 40000];

[fn, pn] = uigetfile('*.wav', '請選擇音頻文件');

[x, fs] = audioread(strcat(pn, fn),l);

len = length(x)

uigetfile 是文件對話框函數，提供圖形界面供用戶選擇所需文件，返回目標的目錄名和文件名。

函數原型：y= audioread (FILE)

功能：讀取音頻格式文件內容

輸入參數：file 表示音頻文件名，字符串

返回參數：y 表示音頻樣點，浮點型

第二步：一維離散傅立葉變換

新建一個 m 文件，另存爲 example12.m，輸入如下命令：

xf = fft(x);

f1 = [0:len-1] * fs / len;

xff = fftshift(xf);

hl = floor(len / 2);

f2 = [-hl:hl] * fs / len;

fft 函數對輸入參數進行一維離散傅立葉變換並返回其係數，對應頻率從 0 到 fs（採樣頻率），使用 fftshift 將零頻對應係數移至中央。上述代碼還計算了離散樣點對應的頻率值，以便更好地觀察頻譜。

第三步：一維離散傅立葉逆變換

新建一個 m 文件，另存爲 example13.m，輸入如下命令：

xsync = ifft(xf);

ifft 函數對輸入參數進行一維離散傅立葉逆變換並返回其係數。

第四步：觀察結果

新建一個 m 文件，另存爲 example14.m，輸入如下命令：

figure;

subplot(2, 2, 1);plot(x);title('original audio');

subplot(2, 2, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');

subplot(2, 2, 3);plot(f1, abs(xf));title('fft coef. of audio');

subplot(2, 2, 4);plot(f2(1:len), abs(xff));title('fftshift coef. of auio');

figure(n)表示建立第  n 個圖形窗。

subplot 是子繪圖函數，第1、二個參數指明子圖像佈局方式，例如，若參數爲 2，3 則表示畫面共分爲 2 行，每行有 3 個子圖像。第三個參數代表子圖像序號，排序順序爲從左至右，從上至下。

plot 是繪圖函數，默認使用方式爲 plot(y)，參數 y 是要繪製的數據；若是須要指明圖像橫軸顯示序列，則命令行爲 plot(x, y)，默認方式等同於 plot([0..len-1], y)，len 爲序列 y 的長度。

分析合成圖像文件包括如下步驟：

l     讀取圖像文件數據

l     二維離散傅立葉變換

l     二維離散傅立葉逆變換

l     觀察結果

第一步：讀取圖像文件數據

新建一個 m 文件，另存爲 example21.m，輸入如下命令：

[fn, pn] = uigetfile('*.png', '請選擇圖像文件');

[x, map] = imread(strcat(pn, fn), 'png');

I = rgb2gray(x);

函數原型：A = imread(filename,fmt)

功能：讀取 fmt 指定格式的圖像文件內容

輸入參數：filename 表示圖像文件名，字符串 Fmt  表示圖像文件格式名，字符串，函數支持的圖像格式包括：JPEG，TIFF，GIF，BMP 等等，當參數中不包括文件格式名時，函數嘗試推斷出文件格式。 

返回參數：A 表示圖像數據內容，整型 rgb2gray 將 RGB 圖像轉換爲灰度圖。

第二步：二維離散傅立葉變換

新建一個 m 文件，另存爲 example22.m，輸入如下命令：

xf = fft2(I);

xff = fftshift(xf);

fft2 函數對輸入參數進行二維離散傅立葉變換並返回其係數，使用 fftshift 將零頻對應係數移至中央。

第三步：二維離散傅立葉逆變換

新建一個 m 文件，另存爲 example23.m，輸入如下命令：

xsync = ifft2(xf);

ifft2 函數對輸入參數進行二維離散傅立葉逆變換並返回其係數。

第四步：觀察結果

新建一個 m 文件，另存爲 example24.m，輸入如下命令：

figure;

subplot(2, 2, 1);imshow(x);title('original image');

subplot(2, 2, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');

subplot(2, 2, 3);mesh(abs(xf));title('fft coef. of image');

subplot(2, 2, 4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');

imshow 是二維數據繪圖函數，mesh 經過三維平面顯示數據。

用離散餘弦變換分析合成音頻和圖像

分析合成音頻文件包括如下步驟：

l     讀取音頻文件數據

l     一維離散餘弦變換

l     一維離散餘弦逆變換

l     觀察結果

第一步：一維離散餘弦變換

新建一個 m 文件，另存爲 example31.m，輸入如下命令：

xf = dct(x);

dct 函數對輸入參數進行一維離散餘弦變換並返回其係數，對應頻率從 0 到 fs（採樣頻率）。

第二步：一維離散餘弦逆變換

新建一個 m 文件，另存爲 example32.m，輸入如下命令：

xsync = idct(xf);

[row,col]=size(x);

xff=zeros(row,col);

xff(1:row,1:col)=xf(1:row,1:col);

y=idct(xff);

idct 函數對輸入參數進行一維離散餘弦逆變換並返回其係數。離散餘弦變換經常使用於圖像壓縮，能夠嘗試只使用部分系數重構語言，經過觀察可發現，原始音頻和合成後音頻二者差異不大。

第三步：觀察結果

新建一個 m 文件，另存爲 example33.m，輸入如下命令：

figure;

subplot(2, 2, 1);plot(x);title('original audio');

subplot(2, 2, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');

subplot(2, 2, 3);plot(f1, abs(xf));title('fft coef. of audio');

subplot(2, 2, 4);plot(f2(1:len), abs(xff));title('fftshift coef. of auio');

分析合成圖像文件包括如下步驟：

l     讀取圖像文件數據

l     二維離散餘弦變換

l     二維離散餘弦逆變換

l     觀察結果

第一步：二維離散餘弦變換

新建一個 m 文件，另存爲 example41.m，輸入如下命令：

xf = dct2(I);

dct2 函數對輸入參數進行二維離散餘弦變換並返回其係數。

第二步：二維離散餘弦逆變換

新建一個 m 文件，另存爲 example42.m，輸入如下命令：

xsync = uint8(idct2(xf));

[row, col] = size(I);

lenr = round(row * 4 / 5);

lenc = round(col * 4 / 5);

xff = zeros(row, col);

xff(1:lenr, 1:lenc) = xf(1:lenr, 1:lenc);

y = uint8(idct2(xff));

idct2  函數對輸入參數進行二維離散餘弦逆變換並返回其係數。能夠嘗試使用部分系數重構圖像，本例中使用了係數矩陣中 4/5 的數據，其它部分置零。爲了保證圖像能正確顯示，使用 uint8 對重構圖像原始數據進行了數據類型轉換，確保其取值範圍在 0 到 255 之間。

第三步：觀察結果

請輸入命令顯示四個子圖，分別是原始圖像、使用所有係數恢復的圖像，使用部分系數恢復的圖像和用三維立體圖方式顯示係數。

新建一個 m 文件，另存爲 example43.m，輸入如下命令：

figure;

subplot(2, 2, 1);imshow(x);title('original image');

subplot(2, 2, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');

subplot(2, 2, 3);imshow(uint8(abs(y)));title('part synthesize image');

subplot(2, 2, 4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');

用離散小波變換分析合成音頻和圖像

分析合成音頻文件包括如下步驟：

l     讀取音頻文件數據

l     一維離散小波變換

l     一維離散小波逆變換

l     觀察結果

詳細操做步驟爲：

第一步：一維離散小波變換

新建一個 m 文件，另存爲 example51.m，輸入如下命令：

[C, L] = wavedec(x, 2, 'db4');

wavedec 函數對輸入參數進行一維離散小波變換並返回其係數 C 和各級係數長度L。第二個參數指明小波變換的級數，第三個參數指明小波變換使用的小波基名稱。

第二步：一維離散小波逆變換

新建一個 m 文件，另存爲 example52.m，輸入如下命令：

xsync = waverec(C, L, 'db4');

cA2 = appcoef(C, L, 'db4', 2);

cD2 = detcoef(C, L, 2);

cD1 = detcoef(C, L, 1);

waverec 函數對輸入參數進行一維離散小波逆變換並返回其係數。

appcoef 返回小波係數近似份量，第一個參數 C、第二個參數 L 是 wavedec 的返回參數，爲各級小波係數和其長度，第三個參數指明小波基名稱，第四個參數指明級。

detcoef 返回小波係數細節份量，第一個參數 C、第二個參數 L 是 wavedec 的返回參數，爲各級小波係數和其長度，第三個參數指明級數。

第三步：觀察結果

新建一個 m 文件，另存爲 example53.m，輸入如下命令：

figure;

subplot(2, 3, 1);plot(x);title('original audio');

subplot(2, 3, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');

subplot(2, 3, 4);plot(cA2);title('app coef. of audio');

subplot(2, 3, 5);plot(cD2);title('det coef. of auio');

subplot(2, 3, 6);plot(cD1);title('det coef. of auio');

 

分析合成圖像文件包括如下步驟：

l     讀取圖像文件數據

l     二維離散小波變換

l     二維離散小波逆變換

l     觀察結果

第一步：二維離散小波變換

新建一個 m 文件，另存爲 example61.m，輸入如下命令：

sx = size(I);

[cA1, cH1, cV1, cD1] = dwt2(I, 'bior3.7');

dwt2  函數對輸入參數進行二維一級離散小波變換並返回近似份量，水平細節份量，垂直細節份量和對角線細節份量。

若是要對圖像進行多級小波分解，使用 wavedec2 函數。

第二步：二維離散小波逆變換

新建一個 m 文件，另存爲 example62.m，輸入如下命令：

xsync = uint8(idwt2(cA1, cH1, cV1, cD1, 'bior3.7', sx));

A1 = uint8(idwt2(cA1, [], [], [], 'bior3.7', sx));

H1 = uint8(idwt2([], cH1, [], [], 'bior3.7', sx));

V1 = uint8(idwt2([], [], cV1, [], 'bior3.7', sx));

D1 = uint8(idwt2([], [], [], cD1, 'bior3.7', sx));

idwt2 函數對輸入參數進行二維離散小波逆變換並返回其係數。能夠嘗試僅使用近似份量、水平細節份量、垂直細節份量或對角線細節份量重構圖像。

第三步：觀察結果

輸入命令顯示六個子圖，分別是原始圖像、使用所有係數恢復的圖像、小波係數近似份量、水平細節份量、垂直細節份量和對角線細節份量。

新建一個 m 文件，另存爲 example63.m，輸入如下命令：

figure;

subplot(2, 3, 1);imshow(x);title('original image');

subplot(2, 3, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');

subplot(2, 3, 3);mesh(A1);title('app coef. of image ');

subplot(2, 3, 4);mesh(H1);title('hor coef. of image ');

subplot(2, 3, 5);mesh(V1);title('ver coef. of image ');

subplot(2, 3, 6);mesh(D1);title('dia coef. of image ');