[leetcode] Median of Two Sorted Arrays

https://oj.leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

思路1：兩個數組進行merge操做，雖然不符合題目要求，但居然拿能夠過（有人說排序以後取中間的也能過。。）。複雜度O(m+n)。

思路2（參考討論區某大神）：使用二分查找，時間複雜度爲log(m+n). 該方法的核心是將原問題轉變成一個尋找第k小數的問題（假設兩個原序列升序排列），這樣中位數其實是第(m+n)/2小的數。因此只要解決了第k小數的 問題，原問題也得以解決。首先假設數組A和B的元素個數都大於k/2，咱們比較A[k/2-1]和B[k/2-1]兩個元素，這兩個元素分別表示A的第k /2小的元素和B的第k/2小的元素。這兩個元素比較共有三種狀況：>、<和=。若是A[k/2-1]<B[k/2-1]，這表示 A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合併以後的前k小的元素中。換句話說，A[k/2-1]不可能大於兩數組合並以後的第k小值，因此咱們能夠將 其拋棄。

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
	//always assume that m is equal or smaller than n
	if (m > n)
		return findKth(b, n, a, m, k);
	if (m == 0)
		return b[k - 1];
	if (k == 1)
		return min(a[0], b[0]);
	//divide k into two parts
	int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
	if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
		return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);
	else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
		return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);
	else
		return a[pa - 1];
}

class Solution
{
public:
	double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)
	{
		int total = m + n;
		if (total & 0x1)
			return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);
		else
			return (findKth(A, m, B, n, total / 2)
					+ findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;
	}
};

java改寫：java不支持數組後面元素取址操做，因此有點不方便，要麼每次複製數組的一部分，要麼增長參數，傳入一個本次操做數組的範圍，這裏偷懶採用前一種方案。

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        int total = A.length + B.length;
        if (total % 2 == 1)
            return findKth(A, 0, B, 0, total / 2 + 1);
        else
            return (findKth(A, 0, B, 0, total / 2) + findKth(A, 0, B, 0, total / 2 + 1)) / 2;

    }

    private double findKth(int[] a, int i, int[] b, int j, int k) {
        if (a.length > b.length)
            return findKth(b, j, a, i, k);

        if (a.length == 0)
            return b[k - 1];

        if (k == 1)
            return Math.min(a[0], b[0]);

        int pa = Math.min(k / 2, a.length), pb = k - pa;
        if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
            return findKth(Arrays.copyOfRange(a, pa, a.length), i + pa, b, j, k - pa);
        else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
            return findKth(a, i, Arrays.copyOfRange(b, pb, b.length), j + pb, k - pb);
        else
            return a[pa - 1];

    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[] { 1, 3, 5, 7 };
        int[] b = new int[] { 2, 4, 6, 8 };
        System.out.println(new Solution().findMedianSortedArrays(a, b));

    }
}

參考：

http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11499917

http://blog.sina.com.cn/s/blog_62fc96e60101f8aa.html