理解排序算法的穩定性

本人野生程序員，本科電子信息出身，如今是前端開發。從一個搞硬件爲主，軟件爲輔的完全變成搞純軟件的，要問我怎麼實現轉型的，那就是自學！只要感興趣就自學！這就是野生小程序員的路子，半路出家，通過自學成爲程序員，沒有通過專業的計算機課程訓練。

大學裏學過數據結構，當時也只是糊弄一下考試，畢竟搞硬件的要啥數據結構。沒有學過算法相關課程，只據說過幾個排序算法的名詞。因此每次面試算法的時候內心都慌慌的（懼怕面試官認爲我智商不行）。後來終於忍不住了，決定好好研究一下算法和數據結構，因而選擇了從最簡單也是最實用的排序入手。

在至關長的一段時間裏，我認爲排序算法的穩定性就是指時間複雜度是否是穩定的（畢竟不是計算機專業啊：捂臉）。後來就有了下文：排序算法穩定性。如下文章內容來自百度百科，不要懷疑我這個小白能想出來。。。

排序算法穩定性

假定在待排序的記錄序列中，存在多個具備相同的關鍵字的記錄，若通過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj以前，而在排序後的序列中，ri仍在rj以前，則稱這種排序算法是穩定的；不然稱爲不穩定的。

判斷方法

1.對於不穩定的排序算法，只要舉出一個實例，便可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序算法，必須對算法進行分析從而獲得穩定的特性。
2.須要注意的是，排序算法是否爲穩定的是由具體算法決定的，不穩定的算法在某種條件下能夠變爲穩定的算法，而穩定的算法在某種條件下也能夠變爲不穩定的算法。

例如，對於以下冒泡排序算法，本來是穩定的排序算法，若是將記錄交換的條件改爲r[j]>=r[j+1]，則兩個相等的記錄就會交換位置，從而變成不穩定的算法。
void BubbleSort(int r[ ], int n){
exchange=n; //第一趟冒泡排序的範圍是r[1]到r[n]
while (exchange) //僅當上一趟排序有記錄交換才進行本趟排序
{
bound=exchange; exchange=0；
for (j=1; j if (r[j]>r[j+1]) {
r[j]←→r[j+1]；
exchange=j； //記錄每一次發生記錄交換的位置
}
}
}
再如，快速排序本來是不穩定的排序方法，但若待排序記錄中只有一組具備相同關鍵碼的記錄，而選擇的軸值剛好是這組相同關鍵碼中的一個，此時的快速排序就是穩定的。

常見排序算法的穩定性

堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序不是穩定的排序算法
基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸併排序是穩定的排序算法

首先，排序算法的穩定性你們應該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數其在序列的先後位置順序和排序後它們兩個的先後位置順序相同。在簡單形式化一下，若是Ai = Aj, Ai原來在位置前，排序後Ai仍是要在Aj位置前。
其次，說一下穩定性的好處。排序算法若是是穩定的，那麼從一個鍵上排序，而後再從另外一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果能夠爲第二個鍵排序所用。基數排序就 是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。
回到主題，如今分析一下常見的排序算法的穩定性，每一個都給出簡單的理由。

(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素日後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。因此，若是兩個元素相等，我想你是不會再無 聊地把他們倆交換一下的；若是兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即便經過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，因此相同元素的先後順序並無改 變，因此冒泡排序是一種穩定排序算法。

(2)選擇排序
選擇排序是給每一個位置選擇當前元素最小的，好比給第一個位置選擇最小的，在剩餘元素裏面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個 元素不用選擇了，由於只剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，若是當前元素比一個元素小，而該小的元素又出如今一個和當前元素相等的元素後面，那麼 交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9， 咱們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中2個5的相對先後順序就被破壞了，因此選擇排序不是一個穩定的排序算法。

(3)插入排序
插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。固然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開 始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，若是比它大則直接插入在其後面，不然一直往前找直到找到它該插入的位置。若是遇見一個和插入元素相 等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。因此，相等元素的先後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，因此插入排序是穩定的。

(4)快速排序
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數組下標，通常取爲數組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。若是i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重複上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，頗有可能把前面的元素的穩定性打亂，好比序列爲 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 如今中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂，因此快速排序是一個不穩定的排序算法，不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。

(5)歸併排序
歸併排序是把序列遞歸地分紅短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素(認爲直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),而後把各個有序的段序列合併成一個有 序的長序列，不斷合併直到原序列所有排好序。能夠發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素若是大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定 性。那麼，在短的有序序列合併的過程當中，穩定是是否受到破壞？沒有，合併過程當中咱們能夠保證若是兩個當前元素相等時，咱們把處在前面的序列的元素保存在結 果序列的前面，這樣就保證了穩定性。因此，歸併排序也是穩定的排序算法。

(6)基數排序
基數排序是按照低位先排序，而後收集；再按照高位排序，而後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優 先級排序，最後的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，因此其是穩定的排序算法。

(7)希爾排序(shell)
希爾排序是按照不一樣步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，因此插入排序的元素個數不多，速度很快；當元素基本有序了，步長很小， 插入排序對於有序的序列效率很高。因此，希爾排序的時間複雜度會比o(n^2)好一些。因爲屢次插入排序，咱們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元 素的相對順序，但在不一樣的插入排序過程當中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，因此shell排序是不穩定的。

(8)堆排序
咱們知道堆的結構是節點i的孩子爲2i和2i+1節點，大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在一個長爲n 的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇固然不會破壞穩定性。但當爲n /2-1, n/2-2, ...1這些個父節點選擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把後面一個相同的元素沒 有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。因此，堆排序不是穩定的排序算法。

綜上，得出結論: 選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩定的排序算法，而冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序是穩定的排序算法。