【小白刷題之路Day2】回溯法總結（dfs）

前言：回溯法和動態規劃應該是考察率最多的兩類算法，參考《從「排列問題」理解「回溯搜索」（DFS + 狀態重置）、位掩碼技巧、遞歸交換》，作一次總結

 

力扣No. 46 全排列

---

 

解決回溯問題，個人經驗是 必定不要偷懶，拿起紙和筆，把這個問題的遞歸結構畫出來，通常而言，是一個樹形結構，這樣思路和代碼就會比較清晰了。而寫代碼便是將畫出的圖用代碼表現出來。

方法：「回溯搜索」算法即「深度優先遍歷 + 狀態重置 + 剪枝」（這道題沒有剪枝）

以示例輸入: [1, 2, 3] 爲例，由於是排列問題，只要咱們按照順序選取數字，保證上層選過的數字不在下一層出現，就可以獲得不重不漏的全部排列。

畫出樹形結構以下圖

 

 注意：

一、這裏特別說明一點：雖然個人圖是一會兒展現出來的，可是我想你畫出的圖應該是一層一層畫出來的；

二、在每一層，咱們都有若干條分支供咱們選擇。下一層的分支數比上一層少 1 ，由於每一層都會排定 1 個數，從這個角度，再來理解一下爲何要使用額外空間記錄那些元素使用過；

三、所有的「排列」正是在這棵遞歸樹的全部葉子結點。

咱們把上面這件事情給一個形式化的描述：問題的解空間是一棵遞歸樹，求解的過程正是在這棵遞歸樹上搜索答案，而搜索的路徑是「深度優先遍歷」，它的特色是「不撞南牆不回頭」。

在程序執行到上面這棵樹的葉子結點的時候，此時遞歸到底，當前根結點到葉子結點走過的路徑就構成一個全排列，把它加入結果集，我把這一步稱之爲「結算」。

此時遞歸方法要返回了，對於方法返回之後，要作兩件事情：

（1）釋放對最後一個數的佔用；
（2）將最後一個數從當前選取的排列中彈出。

事實上在每一層的方法執行完畢，即將要返回的時候都須要這麼作。這棵樹上的每個結點都會被訪問 2 次，繞一圈回到第 1 次來到的那個結點，第 2 次回到結點的「狀態」要和第 1 次來到這個結點時候的「狀態」相同，這種程序員賦予程序的操做叫作「狀態重置」。

狀態重置」是「回溯」的重要操做，「回溯搜索」是有方向的搜索，不然咱們要寫多重循環，代碼量不可控。

說明：

一、數組 used 記錄了索引 i 在遞歸過程當中是否被使用過，還能夠用哈希表、位圖來代替，在下面的參考代碼 2 和參考代碼 3 分別提供了 Java 的代碼；

二、當程序第 1 次走到一個結點的時候，表示考慮一個數，要把它加入列表，通過更深層的遞歸又回到這個結點的時候，須要「狀態重置」、「恢復現場」，須要把以前考慮的那個數從末尾彈出，這都是在一個列表的末尾操做，最合適的數據結構是棧（Stack）。

class Solution:

    def permute(self, nums):
        if len(nums) == 0:
            return []

        used = [False] * len(nums)
        res = []
        self.__dfs(nums, 0, [], used, res)
        return res

    def __dfs(self, nums, index, pre, used, res):
        # 先寫遞歸終止條件
        if index == len(nums):
            res.append(pre.copy())
            return

        for i in range(len(nums)):
            if not used[i]:
                # 若是沒有用過，就用它
                used[i] = True
                pre.append(nums[i])

                # 在 dfs 先後，代碼是對稱的
                self.__dfs(nums, index + 1, pre, used, res)

                used[i] = False
                pre.pop()

 總結：

能夠經過這個例子理解「回溯」算法的「狀態重置」的操做，「回溯搜索」 = 「深度優先遍歷 + 狀態重置 + 剪枝」。

一、「深度優先遍歷」 就是「不撞南牆不回頭」；

二、回頭的時候要「狀態重置」，即回到上一次來到的那個地方，「狀態」要和上一次來的時候同樣。

三、在代碼上，每每是在執行下一層遞歸的先後，代碼的形式是「對稱的」。

 

 

注意：

ask:     爲何 代碼  res.append(pre.copy()):

liweiwei14199 : 這是由於在 Python、Java 語言中「可變對象」在「方法傳參」中傳遞的是引用，若是使用 res.append(pre) 的話，在 res 變量裏存的就是在葉子結點處 pre 變量的引用，而 pre 變量在最終回溯完成之後是空列表 []，使用 res.append(pre) 您會看到一堆空列表。

所以，須要使用 pre[:] 切片操做，獲得一個拷貝，或者使用 pre.copy() 方法。

這部分的知識您能夠在網絡中搜索「Python 傳參機制」、「值傳遞」、「引用傳遞」、「深拷貝」、「淺拷貝」、「列表的拷貝和切片」等關鍵字得到相關的知識。解釋清楚這些知識已經在個人能力範圍以外了。

若是我有解釋錯誤的地方，歡迎您指出。

做者：liweiwei1419
連接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/
來源：力扣（LeetCode）
著做權歸做者全部。商業轉載請聯繫做者得到受權，非商業轉載請註明出處。

 

力扣No.17 電話號碼的字母組合

---

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        if not digits:
            return []
        
        dict1 = {'2':'abc', '3':'def', '4':'ghi', '5':'jkl', '6':'mno', '7':'pqrs', '8':'tuv', "9":'wxyz'}
        
        paths = []
        self.__dfs(paths, [], digits, 0, dict1)
        return paths
    
    def __dfs(self, paths, path, digits, index, dict1):
        if index == len(digits):
            paths.append(''.join(path.copy()))
            return
        
        for i in range(len(dict1[digits[index]])):
            path.append(dict1[digits[index]][i])
            self.__dfs(paths, path, digits, index+1, dict1)
            path.pop()
        

 

 注意：

path 列表中數據爲 ['a', 'e', 'i', ...]

因此須要用： paths.append(''.join(path.copy()))

path.copy() 千萬不能忘！！！