內存二進制格式

 在C語言中， signed char 類型的範圍爲-128~127,每本教科書上也這麼寫，可是沒有哪一本書上（包括老師）也不會給你爲何是-128~127，這個問題貌似看起來也很簡單容易， 以致於不用去思考爲何，不是有一個整型範圍的公式嗎：  -2^(n-1)~2^(n-1)-1   n爲整型的內存佔用位數，因此int類型32位 那麼就是 -(2^31)~2^31 -1 即

   -2147483648~2147483647,可是爲何最小負數絕對值總比最大正數多1 ，這個問題甚至有的工做幾年的程序員都模棱兩可，由於沒有深刻思考過，只知道書上這麼寫。。因而，我不得不深刻思考一下這個被許多人忽視的問題。。

    對於無符號整數，很簡單，所有位都表示數值，好比 char型，8位，用二進制表示爲0000 0000 ~ 1111 1111

  1111 1111 最大即爲十進制255,因此 unsigned char 的範圍爲0~ 255，在這裏普及一下2進制轉十進制的方法， 二進制每一位的數值乘以它的位權(2^(n-1),n爲自右向左的位),再相加，可獲得十進制數，好比 ：

1111 1111 =1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=127  。

   可是對於有符號整數，二進制的最高位表示正負，不表示數值，最高位爲0時表示正數，爲1時表示負數，這樣一來，能表示數值的就剩下(n-1)位了，好比 char a= -1;   那麼二進制表示就爲 1 0000001,  1 表示爲0 0000001 ,因此signed char 型除去符號位剩下的7位最大爲1111 111 =127，再把符號加上，0 1111111=127 ，1 1111111= -127，範圍應該爲 -127~127 ，同理int類型也同樣，可是問題出來了，教科書上是-128~127 啊，下面就剖析一下這個驚人的奇葩。。。

    再普及一下計算機內部整數存儲形式，你們都知道計算機內部是以二進制來存貯數值的，無符號整數會用所有爲來存儲，有符號的整數，最高位當作符號位 ，其他爲表示數值，這樣貌似合理， 卻帶來一個麻煩，當進行加法時，1+1

       0000 0001

+     0000 0001

—————————

       0000  0010    ………………2 

當相減時 1-1=?  因爲計算機只會加法不會減法，它會轉化爲1+(-1) ,所以

      0000 0001

+    1000 0001

____________________

          1000 0010     …………… -2    ，1-1= -2?  這顯然是不對了，因此爲了不減法運算錯誤，計算機大神們發明出了反碼，直接用最高位表示符號位的叫作原碼， 上面提到的二進制都是原碼形式，反碼是原碼除最高位其他位取反，規定：正數的反碼和原碼相同，負數的反碼是原碼除了符號位，其他爲都取反，所以-1 的源碼爲 1 0000001 ，反碼爲 1 1111110, 如今再用反碼來計算 1+(-1)

      0000 0001

+    1111 1110

————————

      1111 1111       …………再轉化爲原碼就是 1000 0000 = -0  ，雖然反碼解決了相減的問題，卻又帶來一個問題，-0 ，既然0000 0000 表示 0，那麼就沒有 -0 的必要， 出現 +0= -0=0 ，一個0 就夠了，爲了不兩個0的問題，計算機大師們又發明了補碼，補碼規定： 整數的補碼是其自己，負數的補碼爲其反碼加一 ，因此，負數轉化爲反碼需兩個步驟， 第一，先轉化爲反碼，第二： 把反碼加一。。這樣 -1 的補碼爲 1111 1111    ，1+(-1)

     0000 0001

+   1111 1111

________________

  1  0000 0000  ……………………  這裏變成了9位，因爲char 爲8位，最高位1 被丟棄 結果爲0 ，運算正確

 

  再看， -0 ：原碼 1000 0000 的補碼爲1 0000 0000 ，因爲char 是 八位 ，因此取低八位00000000,   +0 ：原碼爲0000 00000 ，補碼爲也爲 0000 0000 ，雖然補碼0都是相同的，可是有兩個0 ，既然有兩個0 ，何況0既不是正數，也不是負數， 用原碼爲0000 0000 表示就好了， 這樣一來，有符號的char ,原碼都用來表示-127~127 之間的數了，惟獨剩下原碼1000 0000 沒有用，用排列組合也能夠算出來，0？？？？？？？，能表示2^7=128個數，恰好是0~127, 1???????,也能表示128個數，總共signed char 有256 個數，這與-127~127 中間是兩個0 恰好吻合。。如今再來探討一下關於剩下的那個1000 0000，

既然-127 ~0~ 127都有相應的原碼與其對應，那麼1000 0000 表示什麼呢，固然是-128了，爲何是-128呢，網上有人說-0即1000 0000 與128的補碼相同，因此用1000 0000表示-128,，這我實在是不敢苟同，或者說-128沒有原碼，只有補碼1000 0000,胡扯，既然沒有原碼何來補碼，還有說-128的原碼與-0(1000 0000)的原碼相同，因此能夠用1000 0000表示-128，我只能說，回答的不要那麼牽強， 原碼1000 0000 與-128的原碼其實是不一樣的， 但爲何能用它表示-128進行運算，若是不要限制爲char 型（即不要限定是8位），再來看，-128的原碼：1 1000 0000 ，9位，最高位符號位，再算它的反碼：1 0111 1111，進而，補碼爲： 1 1000 0000,這是-128的補碼，發現和原碼同樣, 1 1000 0000和1000 0000 相同?若是說同樣的人真是瞎了眼了，因此，-128的原碼和-0(1000 000)的原碼是不一樣的，可是在char 型中，是能夠用1000 000 表示-128的，關鍵在於char 是8位，它把-128的最高位符號位1 丟棄了，截斷後-128的原碼爲1000 000 和-0的原碼相同，也就是說

1000 0000  和-128丟棄最高位後餘下的8位相同，因此才能夠用-0 表示-128，這樣，當初剩餘的-0(1000 0000)，被拿來表示截斷後的-128,由於即便截斷後的-128和char 型範圍的其餘數(-127~127)運算也不會影響結果， 因此纔敢這麼表示-128。

   好比 -128+(-1)

     1000 0000  ------------------丟棄最高位的-128

+     1111  1111   -----------------   -1

________________

   10111  1111    ------------------char 取八位，這樣結果不正確，不過不要緊 ，結果-129原本就超出char型了，固然不能表示了。

    好比 -128+127

     1000 0000

  + 0111 1111

————————

     1111 1111 --------------  -1 結果正確， 因此，這就是爲何能用 1000 0000表示-128的緣由。

  從而也是爲何char 是-128~127，而不是-127~127 ，short int 一樣如此 -32768~32767  由於在16位中，-32768爲原碼爲17位，丟棄最高位剩下的16爲- 0 的原碼相同。。。。

     還有一個問題：

     既然-128最高位丟棄了。那麼

     char a=-128;  //在內存中以補碼1 1000 0000 存儲，但因爲是char ,因此只存儲 1000 0000

     printf("%d",a); //既然最高位丟棄了，輸出時應該是1000 000 的原碼的十進制數-0 ，但爲何能輸出-128呢。

     還能打印出-128；

     我猜測是計算機內部的一個約定，就像float同樣 ，能用23位表示24位的精度 ，由於最高位默認爲1，到時候把23位取出再加 1即可。

    -128也是一樣的原理，當數據總線從內存中取出的是1000 000 ，CPU會給它再添最高一位，變爲1 1000 0000 這樣才能轉化爲

   -128輸出，否則1000 0000 如何輸出？這固然是個人一種推斷，具體怎麼實現還得問CPU的設計者了。。。。

     再看一個例子：

      char a=-129;

      printf("%d",a)  ;    會輸入多少？？    結果爲127 ，爲何呢？ 

      -129在補碼爲10 0111 1111 只取後八位存儲，即 0111 111 這個值恰好是127了，同理-130 截斷後爲126.....

如此按模輪迴，關於模就先不探討了。。

      那麼

      unsigned  char a=  -1;

     if( 1>a)   printf("大於");

      else  

          printf("小於");

      結果是什麼呢？  出人意料的是：  小於，而不是大於，貓膩在你哪呢，仍是存儲問題：

     a爲unsigned 無符號， 它的八位都用來存儲數值， 沒有符號位，編譯器把 -1 轉換爲補碼爲 1111 1111,但因爲是無符號，計算機會把 1111 11111 當作是無符號來對待 ，天然就是 2^8 -1  = 255 了，因此至關因而if( 1>255) 確定是

 printf("小於");了。。。

      。。。。。。。。。。