BCZM : 2.1

1.問題描述

實現一個函數，輸入一個無符號整數，輸出該數二進制中的1的個數。例如把9表示成二進制是1001，有2位是1，所以若是輸入9，該函數輸出2

 

2.分析與解法

解法1：利用十進制和二進制相互轉化的規則，依次除餘操做的結果是否爲1 代碼以下：

int Count1(unsigned int v)
{
int num = 0;

while(v)
{
if(v % 2 == 1)
{
num++;
}
v = v/2;
}

return num;
}

解法2：向右移位操做一樣能夠達到相同的目的，惟一不一樣的是，移位以後如何來判斷是否有1存在。對於這個問題，舉例：10100001，在向右移位的過程當中，咱們會把最後一位丟棄，所以須要判斷最後一位是否爲1，這個須要與00000001進行位「與」操做，看結果是否爲1，若是爲1，則表示當前最後八位最後一位爲1，不然爲0，解法代碼實現以下，時間複雜度爲O(log2v)。

int Count2(unsigned int v)
{
unsigned int num = 0;

while(v)
{
num += v & 0x01;
v >>= 1;
}
return num;
}

解法3：利用"與"操做，不斷清除n的二進制表示中最右邊的1，同時累加計數器，直至n爲0，這種方法速度比較快，其運算次數與輸入n的大小無關，只與n中1的個數有關。若是n的二進制表示中有M個1，那麼這個方法只須要循環k次便可，因此其時間複雜度O(M)，代碼實現以下：

int Count3(unsigned int v)
{
int num = 0;

while(v)
{
v &= (v-1);
num++;
}
return num;
}

編程之美同時給出了8bit的狀況下，解法4：使用分支操做，解法5：查表法 再計算32bit無符號整數時，須要將32bit切爲4部分 而後每部分分別運用解法4解法5下面僅給出代碼：

解法4：
int Count4(unsigned int v)
{
int num = 0;

switch(v)
{
case 0x0:
num = 0;
break;
case 0x1:
case 0x2:
case 0x4:
case 0x8:
case 0x10:
case 0x20:
case 0x40:
case 0x80:
num = 1;
break;
case 0x3:
case 0x6:
case 0xc:
case 0x18:
case 0x30:
case 0x60:
case 0xc0:
num = 2;
break;
//.....
}
return num;
}

解法5：
unsigned int table[256] =
{
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8
};

int CountTable(unsigned int v)
{
return table[v & 0xff] +
table[(v >> 8) & 0xff] +
table[(v >> 16) & 0xff] +
table[(v >> 24) & 0xff] ;
}

平行算法，思路：將v寫成二進制形式，而後相鄰位相加，重複這個過程，直到只剩下一位。以217（11011001）爲例，有圖有真相，下面的圖足以說明一切了。217的二進制表示中有5個1。

代碼以下：

int Count6(unsigned int v)
{
v = (v & 0x55555555) + ((v >> 1) & 0x55555555) ;
v = (v & 0x33333333) + ((v >> 2) & 0x33333333) ;
v = (v & 0x0f0f0f0f) + ((v >> 4) & 0x0f0f0f0f) ;
v = (v & 0x00ff00ff) + ((v >> 8) & 0x00ff00ff) ;
v = (v & 0x0000ffff) + ((v >> 16) & 0x0000ffff) ;

return v ;
}

 

求整數A和B的二進制表示中有多少位不一樣首先A與B進行異或運算，結果M，計算M中含有的1的個數。