微積分公式與運算法則

 

 

 

 

====================================

求導和積分的區別

 

一、定義不一樣：

求導：當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。

在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。

另外，可導的函數必定連續。不連續的函數必定不可導。

 

積分：一般分爲定積分和不定積分兩種。

直觀地說，對於一個給定的正實值函數，在一個實數區間上的定積分能夠理解爲在座標平面上，

由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種肯定的實數值）。

 

 

二、表示方法不一樣

求導是數學中的名詞，即對函數進行求導，用 f'(x)表示。

積分符號（Signs for Definite Integrals）是萊布尼茨於1675年以「omn.l」表示l的總和（積分（Integrals）），

而omn爲omnia（意即全部、所有）之縮寫。其後他又改寫爲 ∫，以「∫l」表示全部l的總和（Summa）。∫爲字母s的拉長。

 

三、實際的物理意義不一樣

導數能夠表示運動物體的瞬時速度和加速度、能夠表示曲線在一點的斜率、還能夠表示經濟學中的邊際和彈性。

實際操做中，不少時候須要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，這就須要使用到積分的概念。

好比一個長方體狀的游泳池的容積能夠用長×寬×高求出。但若是游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就須要用積分來求出容積。