AVL樹插入和刪除

1、AVL樹簡介

AVL樹是一種平衡的二叉查找樹。

平衡二叉樹（AVL 樹）是
一棵空樹，或者
是具備下列性質的二叉排序樹：
    1它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，
    2且左子樹和右子樹高度之差的絕對值不超過 1。

定義平衡因子（BF）爲該結點左子樹的高度減去右子樹的高度所得的高度差；AVL 樹任一結點平衡因子只能取-1，0，1；

 

2、AVL樹插入

插入：先查找被插入元素，若是存在，則不操做；若是不存在，則插入。

插入後就是調整和選擇的問題。

 

咱們先看一下咱們會面臨怎麼樣的問題：

離插入點最近的失衡點可能很近，

也可能很遠，因此咱們要如下面這種模型思考。

 

可能的旋轉有四種

1 LL型

2 LR型

3 RR型

4 RL型

 

爲何會只有這四種狀況

無非是

失衡點BF=2，左節點BF=1，LL；

失衡點BF=2，左節點BF=-1，LR；

失衡點BF=-2，右節點BF=-1，RR；

失衡點BF=-2，右節點BF=1，RL；

因此寫程序時，只要找到失衡點，根據BF就能判斷該執行哪一種旋轉。

 

還有點就是如何計算BF，程序的參考http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c014ac00100l35o.html

 

3、AVL樹刪除

通常查找二叉樹刪除節點

    刪除的方案有不少，但通常都會旋轉下面這種，由於對整棵樹各個分支深度的影響較小。

    a.當被刪除節點n是葉子節點，直接刪除

    b.當被刪除節點n只有一個孩子，刪除n，用孩子替代該節點的位置

    c.當被刪除結點n存在左右孩子時，真正的刪除點應該是n的中序遍在前驅，或者說是左子樹最大的節點，以後n的值替換爲真正刪除點的值。這就把c歸結爲a，b的問題。

有了上面的規則，再結合http://www.cnblogs.com/Clingingboy/archive/2010/10/09/1846865.html便可

 

參考文章

http://blog.csdn.net/gabriel1026/article/details/6311339

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c014ac00100l35o.html

http://www.cnblogs.com/Clingingboy/archive/2010/10/09/1846865.html