不知道你們在寫CPLEX的時候遇到過這個問題沒有？node
其實有過經驗的小夥伴都知道該怎麼處理了，可是小編決定仍是寫一下避免剛入行的小夥伴們踩坑。web
這個錯誤呢查了ibm knowledge center顯示以下：算法
裏面講了一堆想必你們也懶得去看了，我來說講這類問題的解決方案吧~出現這個錯誤的緣由不是編程上的問題，而是建模方式上的問題。簡單來講就是目標函數或者約束上出現了非線性的數學表達式。編程
那麼什麼是線性和非線性呢？我這裏引一下百度知道上一個很是通俗易懂的解釋：微信
兩個變量之間的關係是一次函數關係的——圖象是直線，這樣的兩個變量之間的關係就zhi是「線性關係」；若是不是一次函數關係的——圖象不是直線，就是「非線性關係」。好比說y=kx 就是線形的 而y=x^2就是非線形的線形的圖形通常是一條直線。
「非線性」的意思就是「所得非所望」。一個線性關係中的量是成比例的：十枚橘子的價錢是一枚的十倍。非線性意味着批發價格是不成比例的：一大箱橘子的價錢比一枚的價錢乘以橘子的個數要少。這裏重要的觀念是「反饋」——折扣的大小反過來又影響顧客購買的數量。app
也就是說你的模型中極可能出現了多個變量相乘的狀況，例以下面這種情景：編輯器
要解決這個問題，首先就得想你的模型給linearlized了。而最經常使用的作法就是「大M」法了，經過增長一個充分大的數，將多個相乘的變量給拆開，從而達到線性化的目的。svg
不過像上圖那種狀況就很是麻煩（實際上是我建模建錯了），今天就先不討論。舉個簡單的例子，VRP的arc-flow模型中貨物流常見的約束以下：函數
其中 和 爲決策變量， 表示車輛 離開客戶 之後的載重量，而 爲1表示車輛走過邊( )，不然爲0。這條約束的含義是很是明瞭的，若是車輛通過邊( )，那麼該車輛離開客戶 的載重量必須大於等於車輛離開客戶 的載重量加上客戶 的需求量，這是貨物流平衡。學習
能夠看到不等式右邊出現了變量和變量相乘的狀況，這就形成了咱們剛剛說的「非線性」問題，那麼這個模型放進cplex中確定會報「not convex」的錯誤。爲了讓cplex能求解該模型，咱們須要將非線性的約束轉成線性的。
常見的一個辦法是引入一個充分大的數，咱們都喜歡叫它大M。固然這個數具體要多大，是否是越大越好，也不必定，後面我再講。
先觀察約束(8)右端的式子，發現只有當 爲1時，才須要 ，當 爲0時， 就無所謂了。這是一個很是明顯的if else約束。所以能夠考慮將 提取出來，和一個大M相乘：
咱們如今來檢驗上面這個約束含義是否和以前的保持一致。首先當 爲1時， ,約束變成 ，這個沒問題。而後當 爲0時， ，這個約束就被鬆弛掉了，也就是說 取其定義域內任意值都能知足，也和以前的保持一致。
這樣，咱們就將兩個相乘的變量經過一個大M將其拆開了。將其餘非線性約束改爲非線性約束，就能放進CPLEX跑了。固然了，小編才疏學淺，目前只知道這種方法，不過已經夠小編用了，就沒繼續往下深究。關於大M法將if else類的約束線性化，我這裏貼一個知乎上的回答：
若是有多個變量相乘，那可能就得引入多個大M。不過呢，到這裏尚未結束。下面咱們聊聊關於大M的取值與CPLEX的精度可能形成的BUG。這種BUG是很是可怕的，若是不瞭解這一點，可能要走不少不少彎路哦，並且書本上纔不會告訴你這些。
仍是下面這條式子：
關鍵就在於CPLEX可能會存在精度損失，好比爲0-1的決策變量有可能求解以後是這樣的：
也就是說當或者當 ，本應該爲0的 此刻都不是0了。那麼這就頗有可能形成約束失效，從而使模型沒法知足全部約束。
不過注意，我上面說的是有可能形成約束失效，而非必定。和 ，它們和1相差的值都在小數點的後九位。也就是說當M設置得足夠大的時候（好比 ）， 也會足夠大，大到影響約束本來的做用。而當M不那麼大的時候（好比 ）， 也是小數點後4位，對原約束能夠認爲是沒有影響的。
固然這個沒有影響是相對於 和 而言，由於他們要求爲整數而且大於等於0，就至關於你有1000萬，那麼丟幾塊錢對你來講除了有點小小的不爽之外，基本上也是沒影響的。
那麼M取什麼值比較合適呢，這就須要你們去作一個簡單的bound了，簡單判斷下影響約束的一個upper bound或者lower bound，只須要大體估算一個值便可。好比上面那個貨物流平衡，能夠取 ，其中 爲車輛的容量。
好了，以上就是今天分享的內容了。能夠關注咱們，不定時分享一下小編踩過的雷，這樣你就不會在漫漫科研路上踩到相同的雷啦。
來都來了，不點個在看嗎？
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