劍指Offer（Java版）：二叉搜索樹的後序遍歷序列

題目：輸入一個整數數組，判斷該數組是否是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。若是是則返回true，不然返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

例如輸入數組｛5，7，6，9，11，10，8｝則返回true，由於這個整數序列是下圖二叉樹的後序遍歷的結果。若是輸入的數組是｛7，4，6，5｝，因爲沒有哪顆二叉搜索樹的後續遍歷的結果是這個序列，所以返回false。

在後序遍歷獲得的序列中，最後一個數字是樹的根節點的值。數組中前面的數字能夠分爲兩部分：第一部分是左子樹結點的值，它們都比根節點的值小；第二部分是右子樹結點的值，他們都比根節點的值大。

以數組｛5，7，6，9，11，10，8｝爲例，後序遍歷結果的最後一個數字8就是根節點的值。在這個數組中，前3個數字5，7和6都比8小，是值爲8的結點的左子樹結點；後3個數字9，11和10都比8 大，是值爲8的結點的右子樹結點。

咱們接下來用一樣的方法肯定與數組每一部分對應的子樹的結構。這其實 就是一個遞歸的過程。對於序列5，7，6，最後一個數字6是左子樹的根節點的值。數字5比6小，是值爲6的結點的左子結點，而7則是它的右子節點。一樣， 在序列9，11，10中，最後一個數字10是右子樹的根節點，數字9比10小，是值爲10的結點的左子結點，而11則是它的右子節點。

咱們再來分析一下另外一個數組｛7，4，6，5｝。後序遍歷的最後一個 樹是根節點，所以根節點的值是5.因爲第一個數字7比5大，所以對應的二叉搜索樹中，根節點上是沒有左子樹的，數字7，4，和6都是右子樹結點的值。但我 們發如今右子樹中有一個結點的值是4，比根節點的值5小，這違背了二叉搜索樹的定義。所以不存在一顆二叉搜索樹，它的後序遍歷的結果是7，4，6，5.

用Java代碼實現爲；

package cglib;

public class DeleteNode {
    public boolean verifySequence(int[] array,int start,int end) throws Exception{  
        if(array == null || array.length < 2)  
            return true;  
        if(start < 0){  
            throw  new Exception("first can't be less than 0");  
        }  
        if(end > array.length){  
            throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");  
        }  
        int root = array[end];  
        //在二叉搜索樹中左子樹的結點小於根節點  
        System.out.println("根節點array["+end+"]="+array[end]);
        int i = start;  
        for(; i < end;i++){
            System.out.println("比較前array["+i+"]="+array[i]);
            if(array[i]>root){//576這三個數都過去
               System.out.println("比較後array["+i+"]="+array[i]);
                break;
        }
        }  
        //在二叉搜索樹中右子樹的結點大於根節點  
        int j = i;  
        for(;j < end;j++){
            System.out.println("比較前array["+j+"]="+array[j]);
            if(array[j] < root){
                System.out.println("比較後array["+j+"]="+array[j]);
                return false;
            }
        }  
        //判斷左子樹是否是二叉搜索樹  
        boolean left = true;  
        if(i >start)  
            left =verifySequence(array ,start,i-1);  
        //判斷右子樹是否是二叉搜索樹  
        boolean right = true;  
        if(i < end)  
            right = verifySequence(array,i,end-1);  
        return (left && right);  
    }  
    public static void main(String[] args) throws Exception{  
        int[] arr={5,7,6,9,11,10,8};  
        DeleteNode test = new DeleteNode();  
        System.out.println(test.verifySequence(arr, 0, arr.length-1));  
    }  
}

 

輸出：

根節點array[6]=8
比較前array[0]=5
比較前array[1]=7
比較前array[2]=6
比較前array[3]=9
比較後array[3]=9
比較前array[3]=9
比較前array[4]=11
比較前array[5]=10
根節點array[2]=6
比較前array[0]=5
比較前array[1]=7
比較後array[1]=7
比較前array[1]=7
根節點array[0]=5
根節點array[1]=7
根節點array[5]=10
比較前array[3]=9
比較前array[4]=11
比較後array[4]=11
比較前array[4]=11
根節點array[3]=9
根節點array[4]=11
true

拓展： 輸入一個整數數組，判斷該數組是否是某二叉搜索樹的前遍歷的結果。若是是則返回true，不然返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

前序遍歷，則第一個數組的數就是根節點

package cglib;

public class DeleteNode {
    public boolean verifySequence(int[] array,int start,int end) throws Exception{  
        if(array == null || array.length < 2)  
            return true;  
        if(start < 0){  
            throw  new Exception("first can't be less than 0");  
        }  
        if(end > array.length){  
            throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");  
        }  
        //int root = array[start];  
        //在二叉搜索樹中左子樹的結點小於根節點  
        System.out.println("根節點array["+start+"]="+array[start]);
        int i = start+1;
        
        for(; i < end;++i){
            System.out.println("i比較前array["+i+"]="+array[i]);
            if(array[i]>array[start]){//657這三個數都過去,1,2,3
               System.out.println("i比較後array["+i+"]="+array[i]);
                break;
        }
        }
        boolean left=true;
        boolean right=true;
        
        if (i < end)  
        {    //判斷左子樹是否是二叉搜索樹  
             left = verifySequence(array, start + 1, i - 1);
           //判斷右子樹是否是二叉搜索樹
             right = verifySequence(array, i, end);  
        }  
        for (; i <= end; ++i)  
        {   //在二叉搜索樹中右子樹的結點大於根節點  
            if (array[i] < array[start])  
                return false;  
        }  
        
        return left && right;
        
        
    }  
    public static void main(String[] args) throws Exception{  
        int[] arr={8,6,5,7,10,9,11};  
        DeleteNode test = new DeleteNode();  
        System.out.println(test.verifySequence(arr, 0, arr.length-1));  
    }  
}

輸出：

根節點array[0]=8 i比較前array[1]=6 i比較前array[2]=5 i比較前array[3]=7 i比較前array[4]=10 i比較後array[4]=10 根節點array[1]=6 i比較前array[2]=5 根節點array[4]=10 i比較前array[5]=9 true