題目:輸入一個整數數組,判斷該數組是否是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。若是是則返回true,不然返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。數組
例如輸入數組{5,7,6,9,11,10,8}則返回true,由於這個整數序列是下圖二叉樹的後序遍歷的結果。若是輸入的數組是{7,4,6,5},因爲沒有哪顆二叉搜索樹的後續遍歷的結果是這個序列,所以返回false。less
在後序遍歷獲得的序列中,最後一個數字是樹的根節點的值。數組中前面的數字能夠分爲兩部分:第一部分是左子樹結點的值,它們都比根節點的值小;第二部分是右子樹結點的值,他們都比根節點的值大。.net
以數組{5,7,6,9,11,10,8}爲例,後序遍歷結果的最後一個數字8就是根節點的值。在這個數組中,前3個數字5,7和6都比8小,是值爲8的結點的左子樹結點;後3個數字9,11和10都比8 大,是值爲8的結點的右子樹結點。遞歸
咱們接下來用一樣的方法肯定與數組每一部分對應的子樹的結構。這其實 就是一個遞歸的過程。對於序列5,7,6,最後一個數字6是左子樹的根節點的值。數字5比6小,是值爲6的結點的左子結點,而7則是它的右子節點。一樣, 在序列9,11,10中,最後一個數字10是右子樹的根節點,數字9比10小,是值爲10的結點的左子結點,而11則是它的右子節點。element
咱們再來分析一下另外一個數組{7,4,6,5}。後序遍歷的最後一個 樹是根節點,所以根節點的值是5.因爲第一個數字7比5大,所以對應的二叉搜索樹中,根節點上是沒有左子樹的,數字7,4,和6都是右子樹結點的值。但我 們發如今右子樹中有一個結點的值是4,比根節點的值5小,這違背了二叉搜索樹的定義。所以不存在一顆二叉搜索樹,它的後序遍歷的結果是7,4,6,5.get
用Java代碼實現爲;io
package cglib;ast
public class DeleteNode {
public boolean verifySequence(int[] array,int start,int end) throws Exception{
if(array == null || array.length < 2)
return true;
if(start < 0){
throw new Exception("first can't be less than 0");
}
if(end > array.length){
throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");
}
int root = array[end];
//在二叉搜索樹中左子樹的結點小於根節點
System.out.println("根節點array["+end+"]="+array[end]);
int i = start;
for(; i < end;i++){
System.out.println("比較前array["+i+"]="+array[i]);
if(array[i]>root){//576這三個數都過去
System.out.println("比較後array["+i+"]="+array[i]);
break;
}
}
//在二叉搜索樹中右子樹的結點大於根節點
int j = i;
for(;j < end;j++){
System.out.println("比較前array["+j+"]="+array[j]);
if(array[j] < root){
System.out.println("比較後array["+j+"]="+array[j]);
return false;
}
}
//判斷左子樹是否是二叉搜索樹
boolean left = true;
if(i >start)
left =verifySequence(array ,start,i-1);
//判斷右子樹是否是二叉搜索樹
boolean right = true;
if(i < end)
right = verifySequence(array,i,end-1);
return (left && right);
}
public static void main(String[] args) throws Exception{
int[] arr={5,7,6,9,11,10,8};
DeleteNode test = new DeleteNode();
System.out.println(test.verifySequence(arr, 0, arr.length-1));
}
}class
輸出:test
根節點array[6]=8
比較前array[0]=5
比較前array[1]=7
比較前array[2]=6
比較前array[3]=9
比較後array[3]=9
比較前array[3]=9
比較前array[4]=11
比較前array[5]=10
根節點array[2]=6
比較前array[0]=5
比較前array[1]=7
比較後array[1]=7
比較前array[1]=7
根節點array[0]=5
根節點array[1]=7
根節點array[5]=10
比較前array[3]=9
比較前array[4]=11
比較後array[4]=11
比較前array[4]=11
根節點array[3]=9
根節點array[4]=11
true
拓展: 輸入一個整數數組,判斷該數組是否是某二叉搜索樹的前遍歷的結果。若是是則返回true,不然返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。
前序遍歷,則第一個數組的數就是根節點
package cglib;
public class DeleteNode {
public boolean verifySequence(int[] array,int start,int end) throws Exception{
if(array == null || array.length < 2)
return true;
if(start < 0){
throw new Exception("first can't be less than 0");
}
if(end > array.length){
throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");
}
//int root = array[start];
//在二叉搜索樹中左子樹的結點小於根節點
System.out.println("根節點array["+start+"]="+array[start]);
int i = start+1;
for(; i < end;++i){
System.out.println("i比較前array["+i+"]="+array[i]);
if(array[i]>array[start]){//657這三個數都過去,1,2,3
System.out.println("i比較後array["+i+"]="+array[i]);
break;
}
}
boolean left=true;
boolean right=true;
if (i < end)
{ //判斷左子樹是否是二叉搜索樹
left = verifySequence(array, start + 1, i - 1);
//判斷右子樹是否是二叉搜索樹
right = verifySequence(array, i, end);
}
for (; i <= end; ++i)
{ //在二叉搜索樹中右子樹的結點大於根節點
if (array[i] < array[start])
return false;
}
return left && right;
}
public static void main(String[] args) throws Exception{
int[] arr={8,6,5,7,10,9,11};
DeleteNode test = new DeleteNode();
System.out.println(test.verifySequence(arr, 0, arr.length-1));
}
}
輸出:
根節點array[0]=8 i比較前array[1]=6 i比較前array[2]=5 i比較前array[3]=7 i比較前array[4]=10 i比較後array[4]=10 根節點array[1]=6 i比較前array[2]=5 根節點array[4]=10 i比較前array[5]=9 true