數據結構之「堆」

堆

堆 是一種特殊的徹底二叉樹結構，一般，它有兩種類型：最小堆 和 最大堆。

最小堆（min heap）是父節點的值恆小於等於子節點的值。

最大堆（max heap）是父節點的值恆大於等於子節點的值。

二叉堆的性質

任意節點小於（或大於）它的全部子節點，最小值（或最大值）在堆的根上。
堆老是一棵徹底樹。即除了最底層，其餘層的節點都被元素填滿，且最底層儘量地從左到右填入。

二叉堆的實現

堆的存儲結構

堆通常能夠用數組的方式來存儲，數組的順序其實就是堆層級遍歷的結果。

堆的插入

因爲堆是一個徹底二叉樹，每次老是先填滿上一層，再在下一層從左往右依次插入。

插入步驟：
1.首先將新元素增長到堆的末尾。
2.而後在新元素與其父節點的值比較，若是新元素小於父節點的值則將二者交換位置。
3.不斷進行第2步操做，直到不須要交換元素，或者達到堆頂。

最後就會獲得一個最小堆，上面交換元素的過程叫作上濾。

堆的刪除

堆的刪除和插入操做是剛剛相反的，插入是從下往上調整堆，刪除是從上往下調整堆。

刪除步驟：
1.首先刪除堆頂元素。
2.而後在比較左右子節點，將小的元素上調。
3.不斷進行步驟2，直到不須要調整或者調整到堆底了。

上面交換元素的過程叫作下濾。

總結

堆有兩種類型，最大堆和最小堆，而且堆老是一顆徹底樹。

因爲堆的 父節點的值恆小於等於子節點的值 或者 父節點的值恆大於等於子節點的值，能夠做爲 Top n 使用。

堆（一般是二叉堆）經常使用於排序。這種算法稱做堆排序。

PS:
清山綠水始於塵，博學多識貴於勤。
我有酒，你有故事嗎？
微信公衆號：「清塵閒聊」。
歡迎一塊兒談天說地，聊代碼。