原碼、反碼、補碼

1、概念講解

機器數：

一個數在計算機中的二進制表示形式，叫作這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用一個數的最高位存放符號，0表示正數，1表示負數。

例如：+2二進制數：0（符號位）000 0010；-2二進制數：1（符號位）000 0010。

其中，0000 0010和1000 0010就是機器數。

真值：

由於第一位是符號位，因此機器數的形式值就不等於真正的數值。

例如，上面1000 0010，其中，最高位1表明負數，而其真正的數值是-2而不是242（1000 0010轉換爲十進制爲242）。

因此，爲區別起見，將帶符號的機器數對應的真正數值稱爲機器數的真值。

例如：0000 0010 = +000 0010 = +2；1000 0010 = -000 0010 = -2。

2、具體內容

原碼：

原碼就是符號位加上真值的絕對值。

+2 = 0000 0010[原]
-2 = 1000 0010[原]

取值範圍。

[1111 1111, 0111 1111]   ==>   [-127, 127]

反碼：

反碼就是，正數的反碼是其原碼自己，負數的反碼是原碼基礎上，符號位不變，其他位取反。

+2 = 0000 0010[原] = 0000 0010[反]
-2 = 1000 0010[原] = 1111 1101[反]

取值範圍。

[1111 1111, 0111 1111]   ==>   [-127, 127]

補碼：

補碼就是，正數的補碼是其原碼自己，負數的補碼是反碼基礎上，+1。

+2 = 0000 0010[原] = 0000 0010[反] = 0000 0010[補]
-2 = 1000 0010[原] = 1111 1101[反] = 1111 1110[補]

取值範圍。

[1000 0000, 0111 1111]   ==>   [-128, 127]（-128只有補碼，沒有原碼、反碼）

爲何會用到反碼和補碼？

//原碼。
1 + （-1） = 0000 0001[原] + 1000 0001[原] = 1000 0010[原] = -2（結果錯誤，因而，出現了反碼。）
//反碼。
1 + （-1） = 0000 0001[反] + 1111 1110[反] = 1111 1111[反] = 1000 0000[原] = -0（結果正確，現有+0[0000 0000][原]、-0[10000 0000][原],
可是0無正負之分，而且只能有一個0，因而，出現了補碼。）
//補碼。
1 + （-1） = 0000 0001[補] + 1111 1111[補] = 0000 0000[補] = 0000 0000[原] = 0（用0000 0000表示0，用1000 000表示-128。）

（-1） + （-127） = 1000 0001[原] + 1111 1111[原] = 1111 1110[反] + 1000 0000[反] = 1111 1111[補] + 1000 0001[補] =1000 0000[補] 
= -128（-128只有補碼，沒有原碼、反碼。）

使用補碼，不只修復了0的符號以及存在兩個編碼問題，並且還能多表示一個最低數（-128）。

 

以上是我對原碼、反碼、補碼的理解，但願能夠給須要的朋友帶來幫助。