量子計算筆記|可能會涉及一點點高量的量子力學基礎（一）

時間 2019-11-12

標籤量子計算筆記可能涉及一點點量子力學基礎简体版

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量子力學的基本假設

相似於其它的物理理論（好比分析力學的最小做用量原理），量子力學也有一些基本的假設：數學

原理一：描寫微觀系統狀態的數學量是Hilbert （希爾伯特）空間中的矢量。相差一個複數因子的兩個矢量，描述同一狀態。咱們用歸一化的右矢量或左矢量表示系統的狀態，這個希爾伯特空間稱爲態空間it

原理二：class

描寫微觀系統的物理量是Hilbert空間中的Hermitian（厄米）算符，也就是說一個Hermitian算符就表明了一個微觀系統的物理量
物理量所能取的值，是相應算符的本徵值
物理量在狀態 $|\psi\rangle$ 中取各值 $\alpha_i$ 的機率，與態矢量 $|\psi\rangle$ 按照的歸一化本徵矢量的展開式中的係數（通常咱們稱爲機率幅）的復平方成正比。

原理三：原理

微觀系統中每一個粒子的廣義座標（不理解換成直角座標也行）下的位置算符，與相應的正則動量算符有下列對易關係： $[X_i,X_j]=0,\quad [P_i,P_j]=0,\quad [X_i,P_j]=i\hbar\delta_{ij}$ 其中 $\delta_{ij}$ 當且僅當的時候爲，其他時候都是都是
粒子的自旋角動量算符 $\mathbf{S}$ 各份量之間的對易關係爲： $[S_i,S_j] = i\hbar\sum_{k}\epsilon_{ijk} S_k$ ,而且各份量與粒子的位置和動量算符都對易

原理四：微觀系統的狀態 $|\psi(t)\rangle$ 隨時間變化的規律是薛定諤方程，這裏 $\hbar$ 是一個常數（實數），稱爲這個系統的Hamiltonian（哈密頓量）方法

$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}|\psi(t)\rangle = H|\psi(t)\rangle$

原理五：描寫全同粒子系統的態矢量，對於任意一對粒子的對調是對稱的（對調先後徹底相同）或者反對稱的（對調先後差一個負號），前者稱爲玻色子，後者稱爲費米子。這裏全同粒子系統是指由同一種粒子組成的系統，這些粒子每一個都是同樣的。im

量子計算機的運行就是基於以上五個基本原理。關於基本原理是否正確，以及以上的稱述方式是否嚴格咱們不在這裏討論，在具體實現的時候咱們更關心這些原理是否可以幫助咱們預測微觀系統的行爲。畢竟對於量子力學的詮釋，除了最經典的哥本哈根詮釋，還有諸如流體力學詮釋，Bohm理論（在非局域的狀況下依然能用），隨機詮釋等等。咱們尚未找到在實驗中能直接否認它們的方法，因此目前來講信哪一個是一種信仰...img

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