LeetCode 238. 除自身之外數組的乘積 | Python

238. 除自身之外數組的乘積

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題目來源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/product-of-array-except-self

題目

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給你一個長度爲 n 的整數數組 nums，其中 n > 1，返回輸出數組 output ，其中 output[i] 等於 nums 中除 nums[i] 以外其他各元素的乘積。

示例:

輸入: [1,2,3,4]
輸出: [24,12,8,6]

提示： 題目數據保證數組之中任意元素的所有前綴元素和後綴（甚至是整個數組）的乘積都在 32 位整數範圍內。

說明: 請不要使用除法，且在 O(n) 時間複雜度內完成此題。

進階：

你能夠在常數空間複雜度內完成這個題目嗎？（ 出於對空間複雜度分析的目的，輸出數組不被視爲額外空間。）

解題思路

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思路：左右乘積列表

先看題目的提示，保證數組中任意元素的所有前綴後綴（甚至整個數組）的乘積都在 32 位整數範圍內，那這裏就能夠不考慮數據溢出的問題。

再看說明，這個說明中表示，不可以使用除法。由於，若是要求除當前元素數組的乘積，只要先求得整個數組的乘積，除以當前元素，那麼就是要求的答案。（固然，這裏有個問題，若是當前元素是 0 的話，這裏就要注意。不過題目不建議往這個方向考慮解決的方法，那麼這裏就不展開去說明了。）

如今看本篇幅使用的方法：左右乘積列表，這裏須要先構造 left，right 兩個數組，分別存儲當前元素左側的乘積以及右側的乘積。

具體的構造方法：

• 初始化兩個數組 left，right。其中 left[i] 表示 i 左側所有元素的乘積。right[i] 表示 i 右側所有元素的乘積。

• 開始填充數組。這裏須要注意 left[0] 和 right[lenght-1] 的值（length 表示數組長度，right 數組是從右側往左進行填充）。

  • 對於 left 數組而言，left[0] 表示原數組索引爲 0 的元素左側的全部元素乘積，這裏原數組第一位元素左側是沒有其餘元素的，因此這裏初始化爲 1。而其餘的元素則爲：left[i] = left[i-1] * nums[i - 1]
  • 一樣的 right 數組，right[length-1] 表示原數組最末尾的元素右側全部元素的乘積。但由於最末尾右側沒有其餘元素，因此這裏 right[length-1] 也初始化爲 1。其餘的元素則爲：right[i]=right[i+1]*nums[i+1]
• 至於返回數組 output 數組，再次遍歷原數組，索引爲 i 的值則爲：output[i] = left[i] * right[i]

主要在於 left 和 right 數組的構造，具體的過程以下圖：

具體的實現代碼見【code 1】 部分。

上面的方法實現以後，時間複雜度爲 O(N)，空間複雜度也是 O(N) （N 表示數組的長度）。由於 構造 left 和 right 數組，二者的數組長度就是 N。

題目中的進階部分，但願可以嘗試使用常數空間複雜度完成本題。（這裏不計輸出數組的空間）

方法仍是使用 左右乘積列表 的方法，可是這裏不在單獨構建 left 和 right 數組。直接在輸出數組中進行構造。

具體的思路：

• 先將輸出數組當成 left 數組進行構造
• 而後動態構造 right 數組計算結果

具體的作法：

• 先初始化 output 數組，先當成 left 數組進行構造，那麼 output[i] 就表示 i 左側全部元素的乘積。（具體的構造方法同上）
• 可是，這裏咱們不可以再單獨構造 right 數組（前面說了，空間複雜度須爲常數）。這裏咱們使用的方法是，在遍歷輸出答案的時候，維護一個變量 right，而變量 right 表示右側元素的乘積。遍歷更新 output[i] 的值爲 output[i] * right，同時更新 right 的值爲 right * nums[i] 表示遍歷下一個元素右側的元素乘積。

具體實現代碼見【code 2】。

代碼實現

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# code 1
class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        
        left = [0] * length
        right = [0] * length
        output = [0] * length

        # 先填充 left 數組
        # left 數組表示遍歷時 i 左側的乘積
        # 由於數組第一個元素左側沒有其餘元素，因此 left 數組第一個元素爲 1
        # left 數組接下來的元素則爲原數組的第一位元素與 left 數組第一位元素的乘積，依次類推
        left[0] = 1
        for i in range(1, length):
            left[i] = nums[i-1] * left[i-1]

        # 一樣的 right 數組從右往左進行填充
        # 一樣數組末尾元素右側沒有其餘元素，因此末尾元素值爲 1
        # 右邊往左的元素則爲原數組與 right 數組末尾往前一位元素的乘積，依次類推
        right[length-1] = 1
        for i in range(length-2, -1, -1):
            right[i] = nums[i+1] * right[i+1]
        
        # 從新遍歷，輸出 output 數組
        # output[i] 等於 nums 中除 nums[i] 以外其他各元素的乘積
        # 也就是 output[i] 的值爲 left[i] * right[i]
        for i in range(length):
            output[i] = left[i] * right[i]
        
        return output

# code 2
class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        output = [0] * length

        # 先構建 output 爲左側乘積列表
        # 一樣初始化第一個元素爲 1
        output[0] = 1
        for i in range(1, length):
            output[i] = output[i-1] * nums[i-1]
        
        # 維護一個變量 right
        # 變量更新 output[i] 的值爲 output[i] * right
        # 同時更新 right = right * nums[i] 表示遍歷到下個元素右側的乘積（此時遍歷從右向左）
        # 初始化 right 爲 1
        right = 1
        for i in range(length-1, -1, -1):
            output[i] = output[i] * right
            right = right * nums[i]
        
        return output

實現結果

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【code 1 實現結果】

【code 2 實現結果】

總結

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• 先閱覽題目，排除使用除法的方法。使用左右乘積列表的方法來解決問題。

• 肯定方法後，進行構建 left 和 right 數組。構造時須要注意的是 left[0] 和 right[length-1] 兩個元素。

  • left[0] 表示原數組索引爲 0 左側全部元素的乘積。而原數組索引爲 0 的元素左邊沒有元素，因此初始化爲 1。而其餘元素則爲：left[i] = left[i-1] * nums[i-1]
  • 一樣 right[length-1] 表示原數組末尾元素右側全部乘積。這裏元素組最末尾的元素右側沒有其餘元素，因此 right[length-1] 也初始化爲 1。
• 返回的輸出數組 output 則爲：output[i] = left[i] * right[i]
• 前面的方法足以解決問題，題目要求進階嘗試使用常數的空間複雜度解決問題。這裏仍是使用左右乘積列表的思路。（題目中說明輸出數組不視爲額外空間）那麼先用輸出數組構造左乘積列表，維護一個變量 right。
• 遍歷更新 output 的數組，更新值爲 output[i] * right（注意：這裏遍歷時從右往左遍歷），更新 output 的值的同時，更新 right 的值爲 right * nums[i]，這裏表示下一個遍歷的值右側全部元素的乘積。