面試篇之數據結構與算法概述

01.數據結構與算法概述

本節內容概要

1. 數據結構及算法概念以及用途
2. 數據結構分類
3. 算法的5大特徵
4. 算法的時間複雜度與空間複雜度

1.一、概念

1）. 數據結構是一門研究數據組織方式的學科，能夠幫助咱們寫出高效優雅的代碼。選擇適當的數據結構能夠提升程序的執行效率(時間複雜度)和存儲效率（空間複雜度）

2). 算法是用來操做數據的一種方法，解決某個問題的計算方法、步驟。數據結構是爲算法服務的，算法要做用在特定的數據結構之上程序=數據結構+算法

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1.二、數據結構分類

1).線性結構: 簡單的先後關係: 數組、鏈表、隊列和棧

2).樹結構：普通樹、二叉樹

3).圖結構:

和非線性結構

• 線性結構：一對一的關係

  1） 線性結構做爲最經常使用的數據結構，其特色是數據元素之間存在一對一的線性關係
  2） 線性結構有兩種不一樣的存儲結構，即順序存儲結構(數組)和鏈式存儲結構(鏈表)。順序存儲的線性表稱爲順序表，順序表中的存儲元素是連續的
  3)  鏈式存儲的線性表稱爲鏈表，鏈表中的存儲元素不必定是連續的，元素節點中存放數據元素以及相鄰元素的地址信息
  4） 線性結構常見的有:數組、鏈表、隊列和棧

• 樹結構：一對多的關係
• • 普通樹、二叉樹
• 圖：適合存儲多對多的關係

1.三、 算法的五大特徵

• 1. 有窮性：一個算法必須保證能夠結束，也即經歷一些有限步會結束
• 1. 肯定性：算法的每一個步驟都應該被精肯定義，即一樣的輸入，輸出的結果也同樣
• 1. 輸入 ：即參數，算法能夠有0或者多個輸入，便可以有0或者多個參數
• 1. 輸出 ：算法必須有輸出，即有0或者多個輸出
• 1. 可行性: 算法的每一步都是可行的，便可以實現的

1.三、時間複雜度與空間複雜度

時間複雜度：是一個 函數 ，它用來描述該算法的運行時間。一般用O()函數來表示算法的變化趨勢

1.3.一、如何計算時間複雜度

咱們在分析一個算法、一段代碼的時間複雜度的時候，也只關注循環執行次數最多的那一段代碼就能夠了

• 1. 總複雜度=複雜度最高的那段代碼的複雜度，以下

  int cal(int n) {
     int sum_1 = 0;
     int p = 1;
  //時間複雜度 O(n)
     for (; p < 100; ++p) {
       sum_1 = sum_1 + p;
     }
  
     int sum_2 = 0;
     int q = 1;
  //O(n)
     for (; q < n; ++q) {
       sum_2 = sum_2 + q;
     }
   
     int sum_3 = 0;
     int i = 1;
     int j = 1;
  //O(n^2)
  for (; i <= n; ++i) {
       j = 1;
       for (; j <= n; ++j) {
         sum_3 = sum_3 +  i * j;
       }
     }
   
     return sum_1 + sum_2 + sum_3;
   }

  以上代碼的時間複雜度按照最多的

  O(n^2)

• 1. 只關注執行次數最多的一段代碼，以下

  public int cal(int n) {
      int sum = 0;
      int I = 1;
      for (; I <= n; ++i) {
          sum = sum + I;
      }
      return sum;
  }

  咱們只關注執行次數最多的for循環，執行了n次，所以這段代碼的時間複雜度爲

  O(n)

• • 4.平均時間複雜度：由於最好和最壞狀況不同，因此會出現一個平均時間複雜度,如
• 1. 乘法法則: 嵌套代碼時間複雜度 = 內外嵌套代碼時間複雜度的乘積

  // O(n)
  int cal(int n) {
     int ret = 0;
     int i = 1;
     for (; i < n; ++i) {
       ret = ret + f(i);
     }
   }
   //O(n)
   int f(int n) {
    int sum = 0;
    int i = 1;
    for (; i < n; ++i) {
      sum = sum + i;
    }
    return sum;
   }

  上面代碼的時間複雜度 = O(n) * O(n) = O(n^2)

  要查找的變量 x 在數組中的位置，有 n+1 種狀況：在數組的 0～n-1 位置中和不在數組中,

  

1.3.二、時間複雜度分類

時間複雜度耗時：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)
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