每日一算法：百元百雞

100元買100只，題目：公雞5元一隻、母雞3元一隻、小雞1元三隻
求100元買一百隻，各能夠買幾隻
三個變量：公雞數量爲 x 母雞數量爲 y 小雞數量爲 z
知足條件：
①：x+y+z=100
②：5x+3y+z/3=100
以上爲計算題目得出方程

/**
 * 公雞5元一隻、母雞3元一隻、小雞1元三隻
 * 求100元買一百隻，各能夠買幾隻
 * 三個變量：公雞數量爲 x 母雞數量爲 y 小雞數量爲 z
 * 知足條件：x+y+z=100   5x+3y+z/3=100
 * 以上爲計算題目得出方程
 */
void bj(int amount, int num) {
    int x, y, z = 0;
    // 公雞數量
    for (x = 0; x <= num; x++) {
        // 母雞數量
        for (y = 0; y <= num; y++) {
            // 小雞數量
            z = num - x - y;
            // 知足條件的
            if (z % 3 == 0 && x * 5 + y * 3 + z / 3 == amount) {
                printf("公雞：%d,母雞：%d,小雞：%d\n", x, y, z);
            }
        }
    }
}
int main(){
    bj(100,100);
    return 0;
}

以上不是最優的辦法，由於最外層循環了 num 次，第二層循環也循環了 num次，這裏能夠獲得一部分優化

void bj(int amount, int num) {
    int x, y, z = 0;
    // 公雞數量
    for (x = 0; x <= num / 5; x++) {
        // 母雞數量
        for (y = 0; y <= num / 3; y++) {
            // 小雞數量
            z = num - x - y;
            // 知足條件的
            if (z % 3 == 0 && x * 5 + y * 3 + z / 3 == amount) {
                printf("公雞：%d,母雞：%d,小雞：%d\n", x, y, z);
            }
        }
    }
}

int main() {
    bj(100, 100);
    return 0;
}

這樣的優化咱們沒必要須要兩個循環都循環num次了，只要循環符合amount的最大數，這樣能夠避免過多沒必要要的循環。
這樣就是最優的解法了嗎？固然不是，咱們這裏能夠看到時間複雜度是：O(N2)，那咱們有沒有辦法優化到O(N)呢？

咱們來看看結果：

公雞：0,母雞：25,小雞：75
公雞：4,母雞：18,小雞：78
公雞：8,母雞：11,小雞：81
公雞：12,母雞：4,小雞：84

咱們來找一下規律，在這四條結果中，公雞的規律是4的倍數，母雞是7的遞減，小雞是3的遞增。
咱們還記得在一開始的時候提到的方程組：
①：x+y+z=100
②：5x+3y+z/3=100
上面兩個方程組，有三個未知變量，爲不定方程組
令②×3－①得：7x+4y=100
由 x+y+z = 100和5x + 3y + z/3 = 100可得7x+4y=100
則y = 25 -（7/4）X
再令x = 4k，則有y = 25 - 7k，繼而z = 75 + 3k
由於 0 =< z <= 100，因此k的可能取值是0，1，2，3

void bj(int amount, int num) {
    int x, y, z = 0;
    for (int k = 1; k <= 3; k++) {
        x = 4*k;
        y = 25-7*k;
        z = 75+3*k;
        printf("公雞：%d,母雞：%d,小雞：%d\n", x, y, z);
    }
}

int main() {
    bj(100, 100);
    return 0;
}

以上的時間複雜度就能夠爲O(N)