NOIP2015 提升組 Day2 T2ios
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有兩個僅包含小寫英文字母的字符串 A 和 B 。如今要從字符串 A 中取出 k 個互不重疊的非空子串,而後把這 k 個子串按照其在字符串 A 中出現的順序依次鏈接起來獲得一個新的字符串,請問有多少種方案能夠使得這個新串與字符串 B 相等?注意:子串取出的位置不一樣也認爲是不一樣的方案。數組
第一行是三個正整數 n,m,k,分別表示字符串 A 的長度,字符串 B 的長度,以及問題描述中所提到的 k ,每兩個整數之間用一個空格隔開。
第二行包含一個長度爲 n 的字符串,表示字符串 A 。
第三行包含一個長度爲 m 的字符串,表示字符串 B 。post
輸出共一行,包含一個整數,表示所求方案數。因爲答案可能很大,因此這裏要求輸出答案對 1,000,000,007 取模的結果。spa
【樣例說明】
全部合法方案以下:(加下劃線的部分表示取出的子串)
樣例1:aab aab / aab aab
樣例2:a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab
aa b aab / aa baa b / aab aa b
樣例3:a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b
a a b a a b / a a ba a b / aab a a b
【數據範圍】
對於第1組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
對於第2組至第3組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
對於第4組至第5組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
對於第1組至第7組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
對於第1組至第9組數據:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
對於全部10組數據:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
用f[i][j][k][0/1]表示b已經被匹配到了第j個,a的第i個取或不取,此時已經取出的k個子串,得出轉移方程:
若是a串第i個與b串第j個相等
f[i&1][j][k][1]=((f[(i-1)&1][j-1][k-1][0]+f[(i-1)&1][j-1][k][1])%mod+f[(i-1)&1][j-1][k-1][1])%mod;
f[i&1][j][k][0]=(f[(i-1)&1][j][k][0]+f[(i-1)&1][j][k][1])%mod;
不然
f[i&1][j][k][0]=(f[(i-1)&1][j][k][0]+f[(i-1)&1][j][k][1])%mod;
f[i&1][j][k][1]=0;
上述轉移方程的第一維之因此要&1是由於直接開正常的數組會爆空間··因此這裏開了一個滾動數組····
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cctype> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<ctime> using namespace std; const int N=1005; const int M=205; const int mod=1e9+7; int n,m,K,f[2][M][M][2]; char s[N],t[M]; int main(){ //freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&K,s+1,t+1); f[1][0][0][0]=f[0][0][0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=min(m,i);j++) for(int k=1;k<=min(K,j);k++) { if(s[i]==t[j]){ f[i&1][j][k][1]=((f[(i-1)&1][j-1][k-1][0]+f[(i-1)&1][j-1][k][1])%mod+f[(i-1)&1][j-1][k-1][1])%mod; f[i&1][j][k][0]=(f[(i-1)&1][j][k][0]+f[(i-1)&1][j][k][1])%mod; } else{ f[i&1][j][k][0]=(f[(i-1)&1][j][k][0]+f[(i-1)&1][j][k][1])%mod; f[i&1][j][k][1]=0; } } cout<<(f[n&1][m][K][1]+f[n&1][m][K][0])%mod<<endl; return 0; }