<<具體數學>>2.1表示法

開頭:一星期又過去了，經歷了520,521.感受和日常同樣過啊，又沒女友的，哈哈，關於上一章的習題，我表示，學渣作的不是很理想，就不在這裏發了，感受和國內的書不同啊，這裏的習題須要你對着一章的知識有着更爲充分的理解，即便理解了你也不必定會作，不像中國的書本課後習題，國外是真的在教你怎麼去思考，好了，最近長春天氣也好了不少，今天有點熱啊。。

第二章:和

數學中處處有和，因此咱們須要基本工具來處理它們，說真的，這一章有點厲害，它超出我對和的認識了，它用的表示法真的很吊，雖然有點吹了，由於我不知道如何去表達，估計是語言組織頗有問題吧

2.1表示法

前面咱們遇到求n個整數的和，咱們寫成1+2+3+...+(n-1)+n,在此公式中'...'告訴咱們完成由周圍的項創建的型式，好比像這種;1+2+4+...+5+67+3這種的和就一點意義也沒有，因此咱們能夠研究的通常形式的和:a1+a2+...+an

其中每一個ak是以某種方式肯定的一個數，這種表示法具備咱們能看出整個和的優勢，能夠推斷出後面的數。

3個小點表示法有許多用處，但是它能有多種解釋，並且有點冗長，另外一種表示法就是

稱它爲∑表示法，這種表示法告訴咱們在和中精確包含的那些項ak,它的指標k是位於下界1和上界n之間所包含的一個整數，∑後面的數(這裏爲an)稱爲被加數

指標變量k稱爲式中∑記號的界限，由於ak中的k與求∑表示法外邊k的外表不相關，任何其餘字母都能替換這裏的k而不改變表達式的意思，經常用字母i來替換，但因爲i留做表示√-1，因此咱們通常在k上求和

結果是一個推廣的∑表示法比定界限的形式更有用:咱們簡單地在∑之下寫出一個或幾個條件，來指定將做求和上面的指標集合，因此那個表達式還能夠記成

可是通常形式容許咱們在不限於相繼整數的指標集合上取和，例如：咱們可表達100如下全部奇正整數平方的和以下：

此和的定界限的等價式

是較不方便，且不太清楚的，相似，1和N之間的因此素數的倒數的和是

定界限形式要求咱們記成

其中pk表示第k個素數，且π(N)是素數(<=N)的個數.(此和給出接近N的一個隨機整數的不一樣素因子的近似平均個數，由於關於這些整數的1/p可被p整除。對於大的N，它的值近似地位lnlnN+0.261972128,lnx表明x的天然對數)

通常∑表示法的最大優勢是咱們能比定界限的形式較容易地處理它，例如，假設咱們要把指標變量k改變到k+1,用通常形式，咱們有

更爲激進的就是艾弗森約定了，他能夠變成

其實2.1就是講的是概念而已，關於和的表示法吧，2.2講的就比較深了，講的是和以及遞歸，估計要過一陣子才能更新了，真的有點難度的