dtoj#4360. 魔法卡片（magic）

題目：

有$𝑛$張卡片，每張卡片有正反兩面。正面和反面一共有$1, 2, ..,𝑚$這$𝑚$個數，有些數在正面，有些在反面，可是不會有數同時存在於兩個面。這$𝑛$張卡片排成一排，標號爲$1, 2, .., 𝑛$。

進行$𝑄$次詢問，每次給出兩個數$𝑙, 𝑟(𝑙 ≤ 𝑟)$，定義$𝑓(𝑙, 𝑟)$爲全部在第$𝑙, 𝑙 + 1, .., 𝑟$張卡片的正面出現過的數的平方和。你能夠隨意將卡片翻面，使得$𝑓(𝑙, 𝑟)$最大化，輸出這個值。

思路：

首先若是每次都選擇佔沒被選中部分的一半以上的方案，至多 $log_{2}^{m}$ 次就能獲得全集。

全部當區間長度大於 $log_{2}^{m}$ 的時候直接獲得答案。

對於區間長度小的部分暴力求效率是 $O(m^{2}n)$ 。

至少咱們發現對於一個數字若是不選，意味着全部包含這個數字的那面都得朝下，只有一種。因此咱們去看至少能有幾個數不選。總權值減去最小价值即爲答案。

 代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=2e6+5;
int n,m,Q,a[N],Lg;
LL sum,val[N];
vector<int> v[N];
vector<LL> ans[N];
il int read(){
   int x,f=1;char ch;
   _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;
   _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
   return f*x;
}
int main()
{
    n=read();m=read();Q=read();Lg=log2(m)+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)sum+=1ll*i*i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v[i].resize(m+2);
        int x=read();
        for(int j=1;j<=x;j++)v[i][read()]=1;
    }
    
    for(int l=1;l<=n;l++){
        ans[l].resize(Lg+1);
        for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=0;
        for(int r=l;r<=min(n,l+Lg);r++){
            for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=(a[i]<<1)|v[r][i],val[a[i]]+=1ll*i*i;
            LL res=sum;
            for(int i=0;i<(1<<(r-l+1));i++)res=min(res,val[i]),val[i]=0;
            ans[l][r-l]=sum-res;
        }
    }
    while(Q--){
        int l=read(),r=read();
        if(r-l+1>Lg)printf("%lld\n",sum);
        else printf("%lld\n",ans[l][r-l]);
    }
    return 0;
}

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