數據結構入門-樹的遍歷以及二叉樹的建立

樹定義：

1. 有且只有一個稱爲根的節點
2. 有若干個互不相交的子樹，這些子樹自己也是一個樹

通俗的講：

1. 樹是有結點和邊組成，
2. 每一個結點只有一個父結點，但能夠有多個子節點
3. 但有一個節點例外，該節點沒有父結點，稱爲根節點

1、專業術語

結點、父結點、子結點、根結點

深度：從根節點到最底層結點的層數稱爲深度，根節點第一層

葉子結點：沒有子結點的結點

非終端節點：其實是非葉子結點

度：子結點的個數成爲度

2、樹的分類

通常樹：任意一個結點的子結點的個數都不受限制

二叉樹：任意一個結點的子結點個數最可能是兩個，且子結點的位置不可更改

二叉數分類：

1. 通常二叉數
2. 滿二叉樹：在不增長樹層數的前提下，沒法再多添加一個結點的二叉樹
3. 徹底二叉樹：若是隻是刪除了滿二叉樹最底層最右邊的連續若干個結點，這樣造成的二叉樹就是徹底二叉樹

森林：n個互不相交的樹的集合

3、樹的存儲

二叉樹存儲

連續存儲(徹底二叉樹)

優勢：查找某個結點的父結點和子結點(也包括判斷有沒有子結點)速度很快

缺點：耗用內存空間過大

鏈式存儲

通常樹存儲

1. 雙親表示法：求父結點方便

2. 孩子表示法：求子結點方便

3. 雙親孩子表示法：求父結點和子結點都很方便

4. 二叉樹表示法：把一個通常樹轉化成一個二叉樹來存儲，

   • 具體轉換方法：
   • 設法保證任意一個結點的左指針域指向它的第一個孩子，右指針域指向它的兄弟，只要能知足此條件，就能夠把一個通常樹轉化爲二叉樹

   一個普通樹轉換成的二叉樹必定沒有右子樹

森林的存儲

先把森林轉化爲二叉樹，再存儲二叉樹

4、樹的遍歷

先序遍歷：根左右

先訪問根結點，再先序訪問左子樹，再先序訪問右子樹

中序遍歷：左根右

中序遍歷左子樹，再訪問根結點，再中序遍歷右子樹

後續遍歷：左右根

後續遍歷左子樹，後續遍歷右子樹，再訪問根節點

5、已知兩種遍歷求原始二叉樹

給定了二叉樹的任何一種遍歷序列，都沒法惟一肯定相應的二叉樹，可是若是知道了二叉樹的中序遍歷序列和任意的另外一種遍歷序列，就能夠惟一地肯定二叉樹

已知先序和中序求後序

先序：ABCDEFGH

中序：BDCEAFHG

求後序： 這個本身畫個圖體會一下就能夠了，很是簡單，這裏簡單記錄一下

1. 首先根據先序肯定根，上面的A就是根
2. 中序肯定左右，A左邊就是左樹(BDCE)，A右邊就是右樹(FHG)
3. 再根據先序，A左下面就是B，而後根據中序，B左邊沒有，右邊是DCE
4. 再根據先序，B右下是C，根據中序，c左下邊是D，右下邊是E，因此整個左樹就肯定了
5. 右樹，根據先序，A右下是F，而後根據中序，F的左下沒有，右下是HG，
6. 根據先序，F右下爲G，而後根據中序，H在G的左邊，因此G的左下邊是H

再來一個例子，和上面的思路是同樣的，這裏就不詳細的寫了

先序：ABDGHCEFI

中序：GDHBAECIF

已知中序和後序求先序

中序：BDCEAFHG

後序：DECBHGFA

這個和上面的思路是同樣的，只不過是反過來找，後序找根，中序找左右

樹簡單應用

樹是數據庫中數據組織一種重要形式

操做系統子父進程的關係自己就是一棵樹

面嚮對象語言中類的繼承關係

哈夫曼樹

6、二叉樹的建立

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node
{
    char data;
    struct Node * lchild;
    struct Node * rchild;
}BTNode;

/*
二叉樹創建
*/
void BuildBT(BTNode ** tree)
{
    char ch;
    scanf("%c" , &ch); // 輸入數據
    if(ch == '#')  // 若是這個節點的數據是#說明這個結點爲空
        *tree = NULL;
    else
    {
        *tree = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//申請一個結點的內存
        (*tree)->data = ch; // 將數據寫入到結點裏面
        BuildBT(&(*tree)->lchild); // 遞歸創建左子樹
        BuildBT(&(*tree)->rchild); // 遞歸創建右子樹
    }
}

/*
二叉樹銷燬
*/
void DestroyBT(BTNode *tree) // 傳入根結點
{
    if(tree != NULL)
    {
        DestroyBT(tree->lchild);
        DestroyBT(tree->rchild);
        free(tree);  // 釋放內存空間
    }
}

/*
二叉樹的先序遍歷
*/
void Preorder(BTNode * node)
{
    if(node == NULL)
        return;
    else
    {
        printf("%c ",node->data );
        Preorder(node->lchild);
        Preorder(node->rchild);
    }
}

/*
二叉樹的中序遍歷
*/
void Inorder(BTNode * node)
{
    if(node == NULL)
        return;
    else
    {
        
        Inorder(node->lchild);
        printf("%c ",node->data );
        Inorder(node->rchild);
    }
}


/*
二叉樹的後序遍歷
*/
void Postorder(BTNode * node)
{
    if(node == NULL)
        return;
    else
    {
        
        Postorder(node->lchild);
        Postorder(node->rchild);
        printf("%c ",node->data );
    }
}

/*
二叉樹的高度
樹的高度 = max(左子樹高度，右子樹高度) +1
*/
int getHeight(BTNode *node)
{
    int Height = 0;
    if (node == NULL)
        return 0;
    else
    {
        int L_height = getHeight(node->lchild);
        int R_height = getHeight(node->rchild);
        Height = L_height >= R_height ? L_height +1 : R_height +1;
    }

    return Height;
}


int main(int argc, char const *argv[])
{
    BTNode * BTree; // 定義一個二叉樹
    printf("請輸入一顆二叉樹先序序列以#表示空結點:");
    BuildBT(&BTree);

    printf("先序序列：");
    Preorder(BTree);
    printf("\n中序序列：");
    Inorder(BTree);
    printf("\n後序序列：");
    Postorder(BTree);

    printf("\n樹的高度爲：%d" , getHeight(BTree));
    return 0;
}
// ABC##DE##F##G##