【HDU6038】Function-思惟+組合數學

測試地址：Function
題目大意： 給出一個關於 $0$到 $n-1$的置換 $a$，一個關於 $0$到 $m-1$的置換 $b$，求有多少從 $0$到 $n-1$映射到 $0$到 $m-1$的映射 $f$，知足 $f(i)=b_{f(a_i)}$。
作法： 本題須要用到思惟+組合數學。
根據題目的要求， $f(a_i)$能夠經過置換 $b$成爲 $f(i)$，因此咱們對於置換 $a$畫一個反向循環圖（即，從點 $i$能夠走到點 $a_i$，反向就是從點 $a_i$走到點 $i$），再對置換 $b$畫一個循環圖，在兩張圖中分別選出兩個點 $x,y$，表明 $f(x)=y$，那麼能夠發現，當 $x$走一步， $y$也走一步， $f(x)=y$應該仍是成立的。這也就說明， $y$在 $b$中的循環長度，應該是 $x$在 $a$中循環長度的因數，這樣才能保證 $f(x)=y$在走的過程當中老是成立。而由於初始的 $y$又有 $len(y)$種選擇（ $len(y)$即 $y$所在循環的長度），所以咱們找到了一種統計答案的方法：對一個 $a$中的環，在 $b$中找到全部環長爲這個環長的因數的環，累加 $len(y)$。直接統計因數的貢獻比較麻煩，咱們反過來考慮每一個 $b$中的環，它對環長爲 $len(y)$的倍數的環有 $len(y)$貢獻，咱們只須要一開始算出 $count_i$，表示環長爲 $i$的 $b$中的環的個數，就能夠 $O(m\log m)$計算貢獻了。那麼對於 $a$中的每一個環，能夠計算出這個環的方案數，運用乘法原理把每一個環的方案數乘起來就好了。
我傻逼的地方：我又分不清楚 $n$和 $m$了…這錯誤一次比一次以爲傻逼…
如下是本人代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=1000000007; int n,m,a[100010],b[100010],tot; ll cnt[100010],tmp[100010]; bool vis[100010]; void find_loop(int *nxt,int v) { while(!vis[v]) { vis[v]=1;tot++; v=nxt[v]; } } int main() { int t=0; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]); for(int i=0;i<=m;i++) tmp[i]=vis[i]=0; for(int i=0;i<m;i++) if (!vis[i]) { tot=0; find_loop(b,i); tmp[tot]++; } for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=0; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;i*j<=n;j++) cnt[i*j]=(cnt[i*j]+tmp[i]*(ll)i)%mod; ll ans=1; for(int i=0;i<n;i++) vis[i]=0; for(int i=0;i<n;i++) if (!vis[i]) { tot=0; find_loop(a,i); ans=ans*cnt[tot]%mod; } printf("Case #%d: %lld\n",++t,ans); } return 0; } #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=1000000007; int n,m,a[100010],b[100010],tot; ll cnt[100010],tmp[100010]; bool vis[100010]; void find_loop(int *nxt,int v) { while(!vis[v]) { vis[v]=1;tot++; v=nxt[v]; } } int main() { int t=0; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]); for(int i=0;i<=m;i++) tmp[i]=vis[i]=0; for(int i=0;i<m;i++) if (!vis[i]) { tot=0; find_loop(b,i); tmp[tot]++; } for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=0; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;i*j<=n;j++) cnt[i*j]=(cnt[i*j]+tmp[i]*(ll)i)%mod; ll ans=1; for(int i=0;i<n;i++) vis[i]=0; for(int i=0;i<n;i++) if (!vis[i]) { tot=0; find_loop(a,i); ans=ans*cnt[tot]%mod; } printf("Case #%d: %lld\n",++t,ans); } return 0; }