全面瞭解位運算與硅谷面試題

前言

本篇文章淺談位運算符、二進制、機器數的原碼、反碼、補碼以及位運算的應用，最後附上吳軍老師提到過的硅谷面試題，但願閱讀完本篇文章的同窗，熟練掌握二進制與位運算，leetcode刷到爆。

位運算符

按位運算符將其操做數視爲32位（0和1）的序列，而不是十進制，十六進制或八進制數。例如，十進制數字9 具備1001的二進制表示。按位操做符操做數字的二進制形式，但返回值依然是標準的JavaScript數值。

七種運算方式

下面的表格總結了JavaScript中的按位操做符

運算符	用法	描述
與（&）	a & b	當兩個操做數相對應的位都爲1時，結果才爲1，不然爲0。
或（|）	a | b	當兩個操做數相對應的位至少有一個爲1時，結果爲1，不然爲0。
異或（^）	a ^ b	當兩個操做數相對應的位只有一個爲1時，結果爲1，不然爲0。
取反（~）	~ a	反轉操做數的位，即0變成1，1變成0。
左移（<<）	a << b	將 a 的二進制形式向左移 b (< 32) 位，右邊用0填充。
右移（>>）	a >> b	將 a 的二進制表示向右移 b (< 32) 位，丟棄被移出的位。
零填充右移（>>>）	a >>> b	將 a 的二進制表示向右移 b (< 32) 位，丟棄被移出的位，並使用 0 在左側填充。

在講位運算以前，先簡要講述一下機器數的形式原碼、反碼、補碼，

什麼是機器數？

機器數是將符號"數字化"的數，是數字在計算機中的二進制表示形式。在一般的運算中，用「+」、「-」表示正數和負數，而數字電路不識別「+」，「-」。所以，在數字電路中把一個數的最高位做爲符號位，並用0表示「+」，用1表示「-」。

原碼

首位爲符號位，0表示整數，1表示負數，其他位表示數值。

例如0000 0011表示+3，而1000 0011表示-3。

• 原碼中0有兩種表現形式，中+0爲 0000 0000，-0爲 1 000 0000

問題來了，在原碼中（+3）+（-3） = 0 嗎？0000 0011 + 1000 0011 = 1000 0110 爲-6的錯誤結果，顯然這個結果並非咱們想要的。若是解決原碼中正負相加的問題呢？反碼

反碼

若是是正數，則表示方法和原碼同樣；若是是負數，符號位不變，其他各位取反。

例如 -3原碼爲 1000 0011，反碼爲1111 1100

0000 0011 + 1111 1100 = 1111 1111 爲-0，解決上面原碼遇到的問題，可是新問題來了，反碼中0依然有兩種表現方式，0000 0000（+0）和 1111 1111（-0）。這時出現了補碼

補碼

若是是正數，則表示方法和原碼同樣；若是是負數，則將數字的反碼未位加1(至關於將原碼數值位取反後未位加1)

例如 -3反碼爲1111 1100，其補碼爲1111 1101

0000 0011 + 1111 1101 = 0000 0000（+0）
複製代碼

重述一遍，補碼保證了當一個數是正數時，其最左的bit位是0，當一個數是負數時，其最左的bit位是1。所以，最左邊的bit位被稱爲符號位。

爲何會有原碼，反碼，補碼？

計算機採用二進制表示數，那麼具體如何表示其中也是有學問的。原碼是人類最直觀想到的表現方式，但原碼有缺點，因而產生了反碼，反碼也有缺點，最後產生了相對合理補碼，因而計算機系統大多使用補碼來存儲二進制數。反碼的做用主要是方便原碼到補碼的過渡，方便理解。 若是隻有加法和正數，那麼使用原碼沒有什麼問題。之因此出現反碼、補碼，正是爲了解決負數和減法所帶來的問題。因此正數的原碼、反碼、補碼都是同樣的。

若是想對原碼、反碼、補碼有更深的瞭解，推薦讀《計算機原理》這本書，這裏就再也不贅述了。

有符號32位整數

0 是全部bit數字0組成的整數。

// 十進制 = 二進制

0 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
複製代碼

-1 是全部bit數字1組成的整數。

-1 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
複製代碼

-2147483648（十六進制形式：-0x80000000）是除了最左邊爲1之外，其餘bit位都爲0的整數。

-2147483648 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
複製代碼

2147483647（十六進制形式：0x7fffffff）是除了最左邊爲0之外，其餘bit位都爲1的整數。

2147483647 = 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
複製代碼

• 因此 **數字-2147483648 和 2147483647 是32位有符號數字所能表示的最小和最大整數。**這裏可能會成爲考點。

下面講一下位運算符

& (按位與)

當兩個操做數相對應的位都爲1時，結果才爲1，不然爲0。

舉個例子，7 & 4 （默認例子按照8bit展現）

7 = 0000 0111 
4 = 0000 0100

-------------

7 & 4 = 0000 0100  => 4
複製代碼

再舉一個例子，7 & -4（關於負數在上面機器數中有介紹）

7 = 0000 0111 
-4 = 1111 1100

-------------

7 & -4 = 0000 0100 => 4
複製代碼

| (按位或)

當兩個操做數相對應的位至少有一個爲1時，結果爲1，不然爲0。

舉個例子，7 | 4

7 = 0000 0111 
4 = 0000 0100

-------------

7 | 4 = 0000 0111  => 7
複製代碼

^ (按位異或)

當兩個操做數相對應的位只有一個爲1時，結果爲1，不然爲0。

舉個例子，7 ^ 4

7 = 0000 0111 
4 = 0000 0100

-------------

7 ^ 4 = 0000 0011  => 3
複製代碼

~ (按位非)

反轉操做數的位，即0變成1，1變成0。

舉個例子，~ 3

3 = 0000 0011 

-------------

~ 3 = 1111 1100  => -4

複製代碼

• ~ 小技巧

根據~運算符，~ -1等於0咱們能夠把如下代碼進行優化

const arr = ['a', 'b', 'c']

// if (arr.indexOf('d') > -1) { 這裏也能夠用includes代替
if (~arr.indexOf('d')) 
   // 存在
} else {
   // 不存在
}
複製代碼

~~取整

const num = 3.14

~~num // 3 原理根據位運算基於整數進行計算
複製代碼

<< (左移)

將 a 的二進制形式向左移 b 位，右邊末尾用0填充。

舉個例子，7 << 2

7 = 0000 0111

-------------

7 << 2 = 0001 1100  => 28
複製代碼

這裏說一下數字溢出，當二進制數的位數超過了系統所指定的位數。 上面咱們說到32位有符號數字最小值爲-2147483648，二進制爲1後面31個0，當咱們將它進行左移後結果是什麼呢？你們能夠試試。

>> (右移)

將 a 的二進制表示向右移 b 位，丟棄被移出的位。

舉個例子，7 >> 2

7 = 0000 0111 

-------------

7 >> 2 = 0000 0001  => 1
複製代碼

-7 >> 2（32bit）

-7 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001

-------------

-7 >> 2 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 => -2

複製代碼

>>>（零填充右移）

將 a 的二進制表示向右移 b 位，丟棄被移出的位，並使用 0 在左側填充。

舉個例子，7 >>> 2

7 = 0000 0111 

-------------

7 >>> 2 = 0000 0001  => 1
複製代碼

• -7 >>> 2 （與 >> 的區別）

-7 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001

-------------

-7 >>> 2 = 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110  => 1073741822
複製代碼

幾種運算方式到這裏就簡單的講完了，咱們結合原理來作幾道面試題。

常見進制以及位運算面試題

第一題

二進制中1的個數

問題：請實現一個函數，輸入一個整數，輸出該二進制表示中1的個數。例如把9表示爲二進制是1001，有2位是1。所以輸入9時，該函數返回2。

（5秒後公佈答案） .

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解法1：右移

function method (n) {
  var count = 0
  while (n) {
     if (n & 1) count++

     n = n >> 1
  }
  return count
}
複製代碼

該方法有一個重大的缺陷，當n爲負數時，將會陷入無限循環。緣由是位移前爲負數，位移後仍然要保持爲負數，所以位移後最高位會是1。假如一直向右位移，最終數字永遠爲-1。如何修復這個缺陷呢？這裏我給出一個非官方解法2

解法2：零填充右移

function method (n) {
  var count = 0
  while (n) {
     if (n & 1) count++

     n = n >>> 1
  }
  return count
}
複製代碼

乍一看沒啥區別，只是把右移換成了零填充右移。細心的同窗已經猜到了，上面我有說位移要保持正負值不變，所以負數的最高位會是1，這一點致使了無限循環。那麼咱們把最高位1換成0不就能夠了麼！零填充右移（>>>）偏偏知足了需求。

解法3：左移

function method (n) {
  var count = 0
  var flag = 1
  while (flag) {
    if (n & flag) count++
    flag = flag << 1
  }
  return count
}
複製代碼

flag值不斷地左移與n值作與操做，大於0表示爲1，反之爲0。這個解法存在一個缺陷，就是循環的次數等於整數二進制的位數，32位整數須要循環32次。

解法4：減1與

function method (n) {
  var count = 0
  while (n) {
    ++count
    n = (n - 1) & n
  }
  return count
}
複製代碼

該方法循環次數與二進制1的個數相等。這個解法我詳細分解一下過程。n分爲3種，正數、負數和零。

1. 當n爲0時，count爲0
2. 當n爲正數時，打個比方n爲9，9的二進制爲1001，進入循環 count + 1，(n - 1) & n這裏咱們分解爲二進制 1000 & 1001，上面有說過與操做符含義是當兩個操做數相對應的位都爲1時，結果才爲1，不然爲0。因此這裏n等於1000，十進制爲8。n不等於0，繼續進入循環，count + 1,而後 n = 0111 & 1000，n等於0，結束循環。count等於2。
3. 當n爲負數時，打個比方n爲-1，二進制就是32個1，-2的二進制是31個1，末尾一個0，以此類推。接下來咱們分析過程，n爲-1時，n不爲零，count + 1,n = -2 & -1，n爲-2，從新循環，...（中間過程省略），循環到第32次，-2147483649 & -2147483648 爲 0，上面提到32位最小值爲-2147483648，-2147483649屬於數字溢出，在32位二進制表示是32個0。因此最終結果爲0。

第二題

在Excel中，用A表示第1列，B表示第2列...Z表示第26列，AA表示第27列，AB表示第28列以此類推。請寫一個函數，輸入用字母表示的列號碼錶，輸出它是第幾列。

（5秒後公佈答案） .

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function method (str) {
  let num = 0
  const arr = str.split('')
  for (let len = str.length - 1, i = len, j = 1; i >= 0; i--, j *= 26) {
    let s = str[i].toUpperCase()
    if (!/[A-Z]/.test(s)) {
      return 0
    }
    num += (s.charCodeAt(0) - 64) * j
  }
  return num
}
複製代碼

分析：將字符串轉換爲數組，方便遍歷。將A到Z的字符轉換爲Unicode編碼，已知A的Unicode編碼爲65，如題A爲1，因此減64。設定一個值j，基數爲26的n次方。每循環一次n + 1，這裏用 j *= 26 方式代替，也可使用Math.pow方法。

第三題

如上題請寫一個函數，當輸入第幾列，返回字母表示的列號碼錶。

（5秒後公佈答案） .

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function method (num) {
  let str = ''
  while (num > 0) {
    let r = num % 26
    if (!r) {
      r = 26
    }
    str += String.fromCharCode(r + 64)
    num = (num - r) / 26
  }
  return str
}
複製代碼

分析：判斷值是否大於0，取餘數、指定Unicode值獲得字符串。

附加：硅谷面試題

有64瓶藥，其中63瓶是無毒的，一瓶是有毒的。若是作實驗的小白鼠喝了有毒的藥，3天后會死掉，固然喝了其它的藥，包括同時喝幾種就沒事。如今只剩下3天時間，請問最少須要多少隻小白鼠才能試出那瓶藥有毒？

（5秒後公佈答案） .

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答案：六隻小老鼠

1. 咱們將這些藥從0～63按照二進制編號，得到64個六位數的二進制編號，也就是從000000（六個零）到111111（六個一），每一個二進制編號的最左邊是第一位，最右邊是第六位。

2. 而後選六隻老鼠從左到右排開，和二進制的六位，從左到右地依次對應。文稿裏的二進制編號，你能夠試着一位一位豎着看，下面每隻老鼠負責一位。

3. 從左邊數第一個老鼠吃對應的二進制是1的藥，0就不吃。那麼老鼠1依次吃第32，33，34，……，63號藥。第二隻吃16，17，……，31，48，49，……，63號藥，等等。最後一隻老鼠吃1，3，5，……，63號藥。你可能注意到了，6只老鼠都吃了63號，那是由於63對應的二進制編號是6個1，因此6只都要吃。

4. 吃完藥以後三天，某些老鼠可能死了，咱們假定第1，2，6這三隻老鼠死了，剩下的活着。這說明什麼呢？說明編號110001號藥有問題，也就是在第1，第2，第6位上分別是3個1，由於這三隻老鼠都吃了它，而3，4，5這三隻沒死的老鼠沒有吃它（對應的位置爲0）。而110001對應十進制的49，也就是說第49瓶藥是毒藥。

對於其它的組合也是一樣的，你能夠本身隨便假定哪幾只老鼠死了，看看哪瓶是毒藥。固然，還有一種狀況，就是全部的老鼠都沒有死，那說明第0號藥是毒藥，由於其餘的藥都吃過了，就這一瓶沒有吃。

結語

關於位運算的基本運算方式和麪試題就講到這裏，若是你有更經典、有趣的面試題，不妨分享出來。一塊兒討論，歡迎留言。

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祝工做順利

鄧文斌

2019年6月6日