客戶端基本不用的算法系列：Tarjan 算法求解強連通份量
在 《Tarjan 算法的思路》中咱們已經給出了 Tarjan 算法中的比較重要的幾個元素，咱們在這裏從新複習一下：算法
DFN[]數組：數組存儲訪問順序，也就是遍歷的點會分配一個序號（從小到大），而後序號存在這個數組當中：DFN[u]爲節點 u 搜索的次序編號；數組LOW[]數組：表示該點能直接或間接到達時間最小的頂點。例如：LOW[u]爲節點 u 的子樹可以追溯到最先的棧中節點的次序號；微信stack存儲該連通子圖中的全部點。app
下面咱們來聊一聊這幾個東西要怎麼用。spa
什麼是強連通份量
咱們先給出一個強連通份量的定義：在有向圖 G 中，若是兩個頂點 u, v 之間存在一條 u 到 v 的路徑，也存在一個 v 到 u 的路徑，則稱這兩個頂點 u, v 是強連通的（strongly connected）。若是有向圖 G 的任意兩個頂點都強連通，則稱 G 是一個強連通圖。.net
非強連通圖有向圖的極大強連通子圖，稱爲強連通份量(strongly connected components)。3d
下圖中，子圖{1,2,3,4}爲一個強連通份量，由於頂點1,2,3,4兩兩可達。{5},{6}也分別是兩個強連通份量，總共三個強連通份量。code
算法過程
咱們先給出一個演示 Tarjan 算法的經典圖，從根結點 1 開始DFS，把遍歷到的節點入棧（1-3-5-6），當搜索到 u=6 的時候，DFN[6] = LOW[6]，當 DFN == LOW 的時候，咱們認爲找到一個強連通份量。而後執行彈棧操做，直到 u == v 爲止，{6} 爲一個強連通份量。component
DFN = 4，LOW = 4
。
以後回溯到 5 節點，發現
DFN[5] == LOW[5]
，同 6 節點同樣繼續進行彈棧操做，
{5}
爲一個強連通份量。
回溯到結點 3，繼續 DFS 搜索到結點 4，把 4 進棧。這時發現節點 4 向節點 1 有後向邊，節點 1 還在棧中。因此 LOW[4] = 1。因爲節點 6 已經彈棧， 邊 (4, 6) 是指向非棧中節點的橫叉邊，所以不更新 LOW[4]。回溯返回到結點3，(3, 4) 爲樹枝邊，因此 LOW[3] = LOW[4] = 1。orm
橫叉邊：從某個結點指向搜索樹中另外一個子樹中的某結點的邊
樹枝邊：DFS 時通過的邊，即 DFS 搜索樹上的邊。
回溯到根結點 1，最後 DFS 到點 2。訪問邊 (2, 4)，此時點 4 還在棧中，因此 LOW[2] = DFN[4] = 5 返回 1 後，發現 DFN[1] = LOW[1]，因此咱們就將棧中的點所有取出，組成一個強連通份量 {1, 3, 4, 2}。
{1, 3, 4, 2}
，
{5}
，
{6}
。
能夠發現，在 Tarjan 算法中，每一個頂點都被訪問了一次，且只進出一次棧，每條邊也只被訪問了一次，因此算法時間複雜度爲 O(n + m)。
這篇文章至此，下一篇咱們開始聊聊如何實現 Tarjan 算法，以及在結題中如何套用 Tarjan 算法模板來求解題目。最後，若是你以爲單看文不夠生動的話，點擊查看原文還會有大佬的視頻講解（原來電子科大的 qscqesze 大神，如今個人同事😁 ）
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