紅黑樹

原標題：漫畫算法：什麼是紅黑樹？

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二叉查找樹（BST）具有什麼特性呢？

1.左子樹上全部結點的值均小於或等於它的根結點的值。

2.右子樹上全部結點的值均大於或等於它的根結點的值。

3.左、右子樹也分別爲二叉排序樹。

下圖中這棵樹，就是一顆典型的二叉查找樹：

1.查看根節點9：

2.因爲10 > 9，所以查看右孩子13：

3.因爲10 < 13，所以查看左孩子11：

4.因爲10 < 11，所以查看左孩子10，發現10正是要查找的節點：

假設初始的二叉查找樹只有三個節點，根節點值爲9，左孩子值爲8，右孩子值爲12：

接下來咱們依次插入以下五個節點：7,6,5,4,3。依照二叉查找樹的特性，結果會變成什麼樣呢？

1.節點是紅色或黑色。

2.根節點是黑色。

3.每一個葉子節點都是黑色的空節點（NIL節點）。

4 每一個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每一個葉子到根的全部路徑上不能有兩個連續的紅色節點)

5.從任一節點到其每一個葉子的全部路徑都包含相同數目的黑色節點。

下圖中這棵樹，就是一顆典型的紅黑樹：

什麼狀況下會破壞紅黑樹的規則，什麼狀況下不會破壞規則呢？咱們舉兩個簡單的栗子：

1.向原紅黑樹插入值爲14的新節點：

2.向原紅黑樹插入值爲21的新節點：

因爲父節點22是紅色節點，所以這種狀況打破了紅黑樹的規則4（每一個紅色節點的兩個子節點都是黑色），必須進行調整，使之從新符合紅黑樹的規則。

變色：

爲了從新符合紅黑樹的規則，嘗試把紅色節點變爲黑色，或者把黑色節點變爲紅色。

下圖所表示的是紅黑樹的一部分，須要注意節點25並不是根節點。由於節點21和節點22連續出現了紅色，不符合規則4，因此把節點22從紅色變成黑色：

但這樣並不算完，由於憑空多出的黑色節點打破了規則5，因此發生連鎖反應，須要繼續把節點25從黑色變成紅色：

此時仍然沒有結束，由於節點25和節點27又造成了兩個連續的紅色節點，須要繼續把節點27從紅色變成黑色：

左旋轉：

逆時針旋轉紅黑樹的兩個節點，使得父節點被本身的右孩子取代，而本身成爲本身的左孩子。提及來很怪異，你們看下圖：

圖中，身爲右孩子的Y取代了X的位置，而X變成了本身的左孩子。此爲左旋轉。

右旋轉：

順時針旋轉紅黑樹的兩個節點，使得父節點被本身的左孩子取代，而本身成爲本身的右孩子。你們看下圖：

圖中，身爲左孩子的Y取代了X的位置，而X變成了本身的右孩子。此爲右旋轉。

咱們以剛纔插入節點21的狀況爲例：

首先，咱們須要作的是變色，把節點25及其下方的節點變色：

此時節點17和節點25是連續的兩個紅色節點，那麼把節點17變成黑色節點？恐怕不合適。這樣一來不但打破了規則4，並且根據規則2（根節點是黑色），也不可能把節點13變成紅色節點。

變色已沒法解決問題，咱們把節點13看作X，把節點17看作Y，像剛纔的示意圖那樣進行左旋轉：

因爲根節點必須是黑色節點，因此須要變色，變色結果以下：

這樣就結束了嗎？並無。由於其中兩條路徑(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色節點個數是4，其餘路徑的黑色節點個數是3，不符合規則5。

這時候咱們須要把節點13看作X，節點8看作Y，像剛纔的示意圖那樣進行右旋轉：

最後根據規則來進行變色：

如此一來，咱們的紅黑樹變得從新符合規則。這一個例子的調整過程比較複雜，經歷了以下步驟：

變色 -> 左旋轉 -> 變色 -> 右旋轉 -> 變色

幾點說明：

1. 關於紅黑樹自平衡的調整，插入和刪除節點的時候都涉及到不少種Case，因爲篇幅緣由沒法展開來一一列舉，有興趣的朋友能夠參考維基百科，裏面講的很是清晰。

2.漫畫中紅黑樹調整過程的示例是一種比較複雜的情形，沒太看明白的小夥伴也沒必要鑽牛角尖，關鍵要懂得紅黑樹自平衡調整的主體思想。

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