圖——圖的定義與操做

時間 2019-12-09

標籤定義简体版

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1，樹中結點能夠有多個後繼，而每一個結點都只有一個直接前驅，所以造成了一種層次結構；若是樹中的每一個結點也能夠有多個直接前驅，那麼這種層次結構都被破壞了；這樣就會造成網狀結構，會是一種新的數據結構，圖；數據結構

2，圖的定義：this

1，圖是由頂點集合（Vertex）及頂點間的關係集合（Edge）組成的一種數據結構 Graph = (V, E)，其中，V = {x | x 屬於數據對象}，是頂點的有窮非空集合（頂點集），E = {(x, y) | x, y 屬於 V } 是頂點之間的關係的有窮集合（邊集，能夠爲空）；spa

3，無向邊：3d

1，頂點 x 和 y 之間的邊沒有方向，則稱該邊爲無向邊；指針

2，(x, y) 與 (y, x) 意義相同，表示 x 和 y 之間有鏈接；code

4，無向圖：對象

1，圖中任意兩個頂點之間的邊均是無向邊，則稱該圖爲無向圖；blog

5，有向邊：繼承

1，頂點 x 和 y 之間的邊有方向，則稱該邊爲有向邊；rem

2，<x, y> 與 <y, x> 意義不一樣：

1，<x, y> 表示從 x 鏈接到 y，x 稱爲尾，y 稱爲頭；

2，<y, x> 表示從 y 鏈接到 x，y 稱爲尾，x 稱爲頭；

6，有向圖：

1，圖中任意兩個頂點之間的邊均是有向邊，則稱該圖爲有向圖；

7，無向圖能夠看做一種特殊的有向圖，後續代碼實現圖的數據結構只考慮有向圖；

8，頂點鄰接（Adjacent）的定義：

1，無向圖：

1，若是 (x, y) 屬於 E，則稱頂點 x 和 y 互爲鄰接；

2，有向圖：

1，若是 <x, y> 屬於 E，則稱頂點 x 鄰接到頂點 y；

9，度（Degree）的定義：

1，頂點 v 的度是和 v 相關聯的邊的數目，記爲 TD(v)：

1，入度：以 v 爲頭的邊的數目，記爲 ID(v)；

2，出度：以 v 爲尾的邊的數目，記爲 OD(v)；

2，推論：

10，權（Weight）的定義：

1，與圖的邊相關的數據元素叫作權；

2，權經常使用來表示圖中頂點間的距離或者耗費；

11，圖的一些經常使用的操做：

1，設置頂點的值；

2，獲取頂點的值；

3，獲取鄰接頂點；

4，設置邊的值；

5，刪除邊；

6，獲取頂點數；

7，獲取邊數；

12，圖在程序中表現爲一種特殊的數據類型：

13，圖抽象類的建立：

 1 #ifndef GRAPH_H
 2 #define GRAPH_H
 3 
 4 #include "Object.h"
 5 
 6 using namespace std;
 7 namespace DTLib
 8 {
 9 
10 /* 設置邊的數據結構，用於鄰接鏈表 */
11 template < typename E >
12 struct Edge : public Object
13 {
14    int b;  // 起點
15    int e;  // 終點
16    E data;  // 權值
17 
18    Edge(int i=-1, int j=-1)
19    {
20        b = i;
21        e = j;
22    }
23 
24    Edge(int i, int j, const E& value)
25    {
26        b = i;
27        e = j;
28        data = value;
29    }
30 
31    /* 相等和不等不須要對權值進行比價，只比較起始點位置，刪除頂點操做中查找操做用到,在此處定義了 */
32    bool operator == (const Edge<E>& obj)
33    {
34        return (b == obj.b) && (e == obj.e);
35    }
36 
37    bool operator != (const Edge<E>& obj)
38    {
39        return !(*this == obj);
40    }
41 
42    bool operator < (const Edge<E>& obj)
43    {
44        return (data < obj.data);  // 權值比較邊的大小
45    }
46 
47    bool operator > (const Edge<E>& obj)
48    {
49        return (data > obj.data);  // 權值比較邊的大小
50    }
51 };
52 
53 /* 抽象類不可以用來繼承，能用來定義指針 */
54 template < typename V, typename E >
55 class Graph : public Object
56 {
57 public:
58     virtual V getVertex(int i) = 0;  // V 表示與頂點相關聯的數據類型
59     virtual bool getVertex(int i, V& value) = 0;
60     virtual bool setVertex(int i, const V& value) = 0;
61     virtual SharedPointer< Array<int> > getAdgacent(int i) = 0;
62     virtual bool isAdjacent(int i, int j) = 0;//i和j 是否鏈接，只能在繼承中實現
63     virtual E getEdge(int i, int j) = 0;// E表示與邊相關聯的數據類型,獲得邊上的//權值
64     virtual bool getEdge(int i, int j, E& value) = 0;
65     virtual bool setEdge(int i, int j, const E& value) = 0;
66     virtual bool removeEdge(int i, int j) = 0;
67     virtual int vCount() = 0;
68     virtual int eCount() = 0;
69     virtual int OD(int i) = 0;
70     virtual int ID(int i) = 0;
71     virtual int TD(int i)  // 頂點 i 的度，即與頂點 i 相關聯的邊的數目
72     {
73         return OD(i) + ID(i);  // 出度加上入度
74 　　 }
75 };
76 }
77 #endif // GRAPH_H