過分離勢

• 概念

抽樣於二項分佈的數據的指望方差是  = nπ(1-π)，n爲觀測數，n爲屬於 Y=1組的機率。所謂 過分離勢， 即觀測到的響應變量的方差大於指望的二項分佈的方差。過分離勢會致使奇異的標準誤檢驗和不精確的顯著性檢驗

• 檢測方法

一、比較二項分佈模型的殘差誤差與殘差自由度，若是比值：

      = 殘差誤差/殘差自由度

比 1 大不少，即可以認爲存在過分離勢

#斷定過分離勢，仍是利用以前Affairs的例子
> deviance(fit.reduced)/df.residual(fit.reduced)
[1] 1.03248 #結果很是接近1，代表沒有過分離勢

 

二、對過分離勢進行檢驗

須要擬合模型兩次，第一次使用 family =binomial，第二次使用 family =「quasibinomial」，假設第一次glm()返回對象記爲fit，第二次返回對象記爲 fit.od，那麼：

pchisq(summary(fit.od)$dispersion*fit$df.residual,fit$df.residual,lower =F)

提供的p值便可對零假設 H0：  = 1 與備擇假設 ，H1：   ≠ 1 進行檢驗。若 p 很小（小於0.05），即可以拒絕零假設

#Affairs例子
> fit <- glm(ynaffair ~ age + yearsmarried + religiousness +
+              rating, family = binomial(), data = Affairs)
> fit.od <- glm(ynaffair ~ age + yearsmarried + religiousness +
+                 rating, family = quasibinomial(), data = Affairs)
> pchisq(summary(fit.od)$dispersion * fit$df.residual,  
+        fit$df.residual, lower = F)
[1] 0.340122   #顯然不顯著

 

• 過分離勢的處理

當出現過分離勢時，仍可以使用glm()函數擬合Logistic迴歸，但此時須要將二項分佈改成類二項分佈（quasibinomial distribution）