Swift 數據結構：圖

時間 2019-12-05

標籤 swift 數據結構欄目 Swift 简体版

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這篇文文章主要介紹一種比較複雜的數據結構--圖。主要內容：數組

圖的概念及術語
圖的結構
圖的遍歷
- 深度優先遍歷
- 廣度優先遍歷

圖的概念及術語

定義

定義： 由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，一般表示爲：G(V, E)。其中 G 表示圖，V 是圖中頂點的集合，E 是圖 G 中邊的集合。bash

一些術語

圖的術語很是多，其它的術語當用到的時候再去了解。這裏介紹幾個比較常見的術語：數據結構

頂點： 表示圖中的一個結點。app

邊：頂點和頂點之間的連線。若連線無方向則爲無向邊，反之則爲有向邊，也稱爲弧。ui

權：邊有與之相關的數值，這個數值稱爲權。spa

相鄰頂點： 由一條邊鏈接在一塊兒的頂點。code

度：相鄰頂點的數量。指向其它頂點的數量稱爲出度, 其它頂點指向本身的數量稱爲入度。cdn

無向圖： 圖中任意兩個頂點之間的邊都是無向邊。blog

有向圖： 圖中任意兩個頂點之間的邊都是有向邊。遞歸

無權圖： 圖中的邊是沒有任何意義，無權重。

帶權圖： 圖中的邊有必定的權重。

連通圖： 圖中任意兩個頂點都是連通的。

結構

散列表

散列表的具體概念這裏就很少介紹了，大部分的語言中都提供了散列表的實現。在 Swift 中，散列表的實現就是字典。

咱們能夠用散列表來實現一個圖結構。

鄰接矩陣

兩個數組來表示圖結構。一個一維數組存儲圖中頂點信息，一個二維數組（鄰接矩陣）存出圖中的邊或弧的信息。

圖中展現了三種圖的鄰接矩陣表示方式。其中：

數字爲 0 或者 ∞ 的表明兩個頂點之間沒有連線，其它數字都表明有連線。在有向圖中，數字 1 表明縱向對應頂點指向橫向對應頂點。在帶權圖中，數字的數值大小則表明這條邊的權。

圖的定義：

class Graph {
    var vertexs: [Vertex] = []
    
    var edges: [[Int]] = []
    
    // 這個屬性表示帶權圖中無限大
    let Not_Link = INT_MAX
}
複製代碼

鄰接表

數組和鏈表結合來表示圖結構。一個一維數組存儲圖中頂點信息，鏈表則用來表示與某個頂點相鄰的頂點。

圖中展現了三種圖的鄰接矩陣表示方式。其中：

鏈表結點的 index 指向數組中與本身相鄰頂點的下標，next 指向下一個與本身相鄰的頂點，最後一個頂點 next 置爲 nil。在帶權圖中，對鏈表結點的定義擴充了一個 Weight 空間，表示這條邊的權重。

圖的定義：

// 圖頂點
class Vertex {
    var data: String?
    
    var link: LinkNode?
}

// 鏈表的結點
class LinkNode {
    var data: Int?
    
    var next: LinkNode?
    
    // 帶權圖使用此屬性
    var weight: Float?
}

// 圖
class Graph {
    var vertexs: [Vertex] = []
    
    var adjList: [Int: LinkNode] = [:]
}
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邊集數組

邊集數組是由兩個一維數組構成。一個是存儲頂點信息的，另外一個存儲邊的信息。邊數組中每一個數據元素都由 begin(起點下標)，end(終點下標)，weight(權) 組成。

邊集數組由於其存儲形式，比較適合存儲有向圖及帶權圖。若存儲無向圖，則對同一條邊須要兩個數據元素來存儲，對空間會形成比較大的浪費。

圖的定義：

class Edge {
    var begin: Int
    var end: Int
    
    var weight: Float?
    
    init(begin: Int, end: Int) {
        self.begin = begin
        self.end = end
    }
}

class G {
    var vertexs: [Vertex] = []
    
    var edges: [Edge]?
}
複製代碼

遍歷

準備工做

這裏咱們是利用前面散列表來表示圖。

var graph = [String: [String]]()
graph["A"] = ["B", "C"]
graph["B"] = ["D"]
graph["C"] = ["D", "E"]
graph["D"] = ["G"]
graph["E"] = ["F"]
graph["F"] = ["G"]
複製代碼

上面的代碼建立了一個下圖中的圖結構。

廣度優先遍歷

廣度優先遍歷相似於樹的層序遍歷。

從 A 開始，找到全部本身一步能到達的頂點（B，C）加入隊列，查找是不是本身須要的（G），若是不是，再將這些頂點（B，C）一步能到達的頂點（D，E），加入到隊列中。若是找到，直接返回結果，不然就這樣一層一層的找下去，直至隊列爲空。

// 存儲已訪問的頂點
var visited: [String] = []

func visit(_ v: String) {
    print(v)
}

// 廣度優先遍歷
func breadthFirstSearch(_ value: String?) {
    // 利用數組表示隊列
    var queue = [String]()
    
    if let vertex = value {
        queue.insert(vertex, at: 0)
    }
    
    while queue.count != 0 {
        let current = queue.popLast()!
        
        if !visited.contains(current) {
            visit(current)
            visited.append(current)
        }
        
        guard let neighbors = graph[current] else {
            continue
        }
        
        for data in neighbors {
            if !visited.contains(data) {
                queue.insert(data, at: 0)
            }
        }
    }
}

----輸出結果：----
A
B
C
D
E
G
F
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深度優先遍歷

從某個頂點（A）出發，訪問頂點並標記爲已訪問。
訪問 A 的其中一個鄰接點（假設爲 B），若是沒有訪問過，訪問該頂點並標記爲已訪問。
而後再訪問該頂點（B）的鄰接點（D），重複上述步驟。

// 深度優先遍歷
func depthFirstSearch(_ value: String?) {
    guard let vertex = value else {
        return
    }
    
    visit(vertex)
    visited.append(vertex)
    
    guard let neighbors = graph[vertex] else {
        return
    }
    
    for data in neighbors {
        if !visited.contains(data) {
            depthFirstSearch(data)
        }
    }
}

----輸出結果：----
A
B
D
G
C
E
F
複製代碼