給定節點數，返回所能組成的二叉搜索樹 Unique Binary Search Trees II

問題：

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解決：

① 本題要求返回的是全部符合條件的二叉查找樹，而Unique Binary Search Trees要求的是符合條件的二叉查找樹的棵數。

http://codeganker.blogspot.com/2014/04/unique-binary-search-trees-ii-leetcode.html
這道題是求解全部可行的二叉查找樹，從Unique Binary Search Trees中咱們已經知道，可行的二叉查找樹的數量是相應的卡特蘭數，不是一個多項式時間的數量級，因此咱們要求解全部的樹，天然是不能多項式時間內完成的了。算法上仍是用求解NP問題的方法來求解。

思路是每次一次選取一個結點爲根，而後遞歸求解左右子樹的全部結果，最後根據左右子樹的返回的全部子樹，依次選取而後接上（每一個左邊的子樹跟全部右邊的子樹匹配，而每一個右邊的子樹也要跟全部的左邊子樹匹配，總共有左右子樹數量的乘積種狀況），構造好以後做爲當前樹的結果返回。

這道題的解題依據依然是：
當數組爲 1，2，3，4，.. i，.. n時，基於如下原則的BST建樹具備惟一性：
以i爲根節點的樹，其左子樹由[1, i-1]構成， 其右子樹由[i+1, n]構成。 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution { //4ms
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if(n <= 0) return new ArrayList<TreeNode>();
        return generateTrees(1,n);//1做爲根開始，到n做爲根結束
    }
    public List<TreeNode> generateTrees(int start,int end){
        List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
        if(start > end){
            res.add(null);//?
            return res;
        }
        for (int i = start;i <= end ;i ++ ) {
            List<TreeNode> lefts = generateTrees(start,i - 1);//以i做爲根節點，左子樹由[1,i-1]構成
            List<TreeNode> rights = generateTrees(i + 1,end);////右子樹由[i+1, n]構成
            for (int j = 0;j < lefts.size();j ++ ) {
                for (int k = 0;k < rights.size() ;k ++ ) {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = lefts.get(j);
                    root.right = rights.get(k);
                    res.add(root);//存儲全部可能行
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

② 在discuss中看到的非遞歸方法。

class Solution {//2ms     public List<TreeNode> generateTrees(int n) {         List<TreeNode> res = new ArrayList<>();         if (n <= 0) {             return res;         }         if (n == 1) {             res.add(new TreeNode(1));             return res;         }         List<TreeNode> list = generateTrees(n - 1);         for (TreeNode root : list) {             TreeNode newNode = new TreeNode(n);             newNode.left = root;             res.add(newNode);             traverse(root, n, res);         }         return res;     }     private void traverse(TreeNode root, int n, List<TreeNode> res) {         TreeNode cur = root;         while (cur != null) {             TreeNode temp = cur.right;             TreeNode newNode = new TreeNode(n);             cur.right = newNode;             newNode.left = temp;             res.add(copy(root));             cur.right = newNode.left;             cur = cur.right;         }     }     private TreeNode copy(TreeNode root) {         if (root == null) {             return null;         }         TreeNode head = new TreeNode(root.val);         head.left = copy(root.left);         head.right = copy(root.right);         return head;     } }