trie樹

trie 樹，又叫字典樹，前綴樹，能夠用來求查詢這個字符串的數量，或者以這個字符串爲前綴的字符串的數量。

trie 樹用了一個前綴的思想，就是把每一個字符串拆一位位拆開來，而後存在樹的邊上，好比有 cup,apple,cake,app,blog 這幾個單詞，那麼咱們就能夠構建這樣一棵有根樹：

可是，在樹上邊是很很差維護的，因而咱們能夠把他放在這條邊的兩個端點中，深度較大的那個點上，像這樣：

但這樣還沒完，咱們如何判斷這是一個完整字符串呢？好比，你如何知道 ca 是否是一個完整的字符串呢？是判斷最後一個字符是否爲葉子節點嗎？明顯不是，上面的例子中，app的最後一個字符就不是葉子節點。那怎麼辦呢？直接給節點打個標記嘛~
因而，咱們知道了什麼是 trie 樹，接下來咱們要解決插入和查詢的問題。
咱們能夠開一個數組，用 \(trie_{i,j}\) 表示節點 i 的兒子中，是字符 j 的節點的編號。固然，咱們不能用字符作下標，可是咱們能夠把他轉成數字，好比題目說明只會出現 a~z 的字符，那麼咱們能夠用 x-'a' 來表示字符 x。
而後，對於插入和查詢操做，咱們只要枚舉字符串的每一位，而後用一個變量 rt 來記錄當前節點的編號。而後，對於第 i 個字符，咱們只要查詢它是否存在，也就是 \(trie_{rt,s[i-1]}\) 是否爲 \(0\)（字符串下標從 \(0\) 開始），若是爲 \(0\)，如果插入，則加入這個節點；如果查詢，則返回 false。
代碼以下：

void insert(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;//root即上面的rt
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) trie[root][id]=++tot;//tot記錄節點數
		root=trie[root][id];
	}
	v[root]=true;//v就是用來記錄是否爲字符串結尾的、
	return ;
}
bool find(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) return false;
		root=trie[root][id];
	}
	if(v[root]) return true;
        else return false;
}

而後，上面說到咱們能夠查詢以這個字符串爲前綴的字符串有多少，怎麼弄呢？咱們能夠用 \(sum_i\) 表示有從根節點到 \(i\) 這個字符串（trie 樹上從根節點到一個節點的路徑其實就是一個字符串的前綴）前綴的字符串的數量（有點繞、），而後每次插入走到一個節點就 sum[i]++ 便可，而查詢則和上面的同樣，最後返回末尾節點的 sum 便可。
代碼實現以下：

int fin_pre(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) return 0;
		root=trie[root][id];
	}
	return sum[root];
}

總體代碼實現以下：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int tot,trie[1000005][26],sum[1000005];
bool v[1000005];
void insert(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) trie[root][id]=++tot;
		root=trie[root][id];
		sum[root]++;
	}
	v[root]=true;
	return ;
}
bool find(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) return false;
		root=trie[root][id];
	}
	if(v[root]) return true;
	else return false;
}
int find_pre(string s)
{
	int len=s.length(),root=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int id=s[i]-'a';
		if(trie[root][id]==0) return 0;
		root=trie[root][id];
	}
	return sum[root];
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;
		insert(s);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int opt;
		scanf("%d",&opt);//opt=1表示查詢這個字符串是否存在，opt=2表示查詢包含這個字符串前綴的字符串的數量
		string s;
		cin>>s;
		if(opt==1) printf("%s\n",find(s)?"Yes":"No");
		else printf("%d\n",find_pre(s));
	}
	return 0;
}

因爲沒有找到合適的模板題因此沒法測驗，但 insert 和 find 函數是沒問題的，find_pre 也不會出太大的問題