CIE標準色度系統（上）

1、顏色匹配

爲了知足工業生產對顏色特性的定量化和標準化的須要，由國際照明委員會（CIE）的協調和指導下，前後提出CIE1931和CIE1964標準色度觀察者光譜三刺激值，由此奠基了現代色度學基礎。

1.一、顏色匹配實驗

三原色匹配或混合是CIE標準色度系統的物理基礎。顏色的混合能夠是色光的混合，也能夠是染料的混合，這兩種混合方法所獲得的結果是不一樣的，色光的混合稱爲顏色相加混合，而染料的混合則爲顏色相減混合。將幾種色光同時或快速前後繼時刺激人的視覺感官，便會產生不一樣於原來顏色的新色覺，這是顏色相加混合的基本方法。採用加色法進行顏色匹配的實驗裝置以下圖所示，在白色屏幕的右邊投射紅(R)、綠(G)、藍(B)三原色光，左邊爲待匹配的色光，左右兩個半屏之間由一黑色分界屏隔開，由白色屏幕反射出來的光經過小孔射入觀察者的眼睛，而且觀察視場限制在2°範圍以內。在觀察者位置的上方還有一束照明光，它投射在觀察小孔周圍的背景壁上做爲視場背景光，並且這束光的顏色和強度均可以調節。

在下圖的實驗裝置中，經過調節右邊三原色光的強度來改變其混合的顏色，當視場中兩部分光色相同時，視場中間的分界線消失，兩部分合爲同一視場，此時認爲待配光與三原色混合的光色達到一致。這種把兩個顏色調節到視覺上相同的方法稱爲顏色匹配，對不一樣的待配光達到匹配時三原色的光強度值也不一樣。在視場兩部分的光色達到匹配後，若是改變背景光的明暗程度，就會發現視場中的顏色會發生變化，如在暗背景光照明下感知的視場顏色爲較飽和的橘紅色，而在亮背景光時視場顏色變爲暗棕色，可是兩半視場的顏色仍然是匹配的。這個實驗證實了一個被稱爲顏色匹配恆常律的基礎定律，即無論顏色周圍環境的變化或者人眼已對其餘色光適應後再來觀察，兩個相互匹配的顏色仍始終保持匹配。

1.二、顏色的矢量表示與匹配方程

在加混色匹配實驗中，假設參與混合的原色爲紅色（R）和藍（B）兩種，而且以各佔50的數量混合後的顏色與顏色C₁相匹配，則可將該混色匹配過程用代數表示爲：C1=50(R)+50(B)，其中「=」表示顏色相互匹配，該式被稱爲顏色匹配方程或色方程。若是用三原色進行顏色的混合匹配實驗，則一樣能夠用色方程來表示與其混合色匹配的顏色C爲：

C=r_c(R)+g_c(G)+b_c(B)

其中，r_c，g_c，b_c分別表示各類顏色的數量，稱爲色值。另外，用以下圖2-3所示的空間量法來表示該顏色的混合過程，可見不一樣數量的色值r_c，g_c和b_c。混合成的空間矢量有着不一樣的方向，因此不一樣方向的矢量表明瞭不一樣的顏色，而這些空間矢量組成的立體空間稱爲顏色空間。當必定數量的紅色(R)、必定數量的綠色(G)和必定數量的藍色(B)混合後造成白色時，定義其爲1個單位量，即R=1，G=1，B=1。若是用圖2-4所示的顏色空間立方體來表示1個單位量的三原色混合，那麼R、G、B混色後可能造成的全部顏色都將包含在該空間中，而且能夠用色方程來表示其混合匹配色。當混合匹配色C的色值爲r_c=g_c=b_c=1時，該顏色爲白色；若是r_c=g_c=b_c=0，則爲黑色。

1.三、拉格斯曼顏色混合定律

根據顏色相加混合的現象，格拉斯曼(H. Grassmann)於1854年總結出幾條基本定律，爲顏色的測量和匹配奠基了理論基礎。須要指出的是，格拉斯曼顏色混合定律只適用於各類色光的相加混合方法，下面具體闡述該定律的基本內容。

(1)人眼視覺只能分辨出顏色的三種變化，即明度、色調和飽和度。
(2)由幾個成分組成的加混色中，若是一個顏色連續地變化，那麼混合色的外貌也連續變化。由這個定律又導出了兩個定律，即補色定律和中間色定律。
　　補色定律：若是某一顏色與其補色以適當的比例混色，便產生白色或灰色；若按其餘比例混合，則產生近似於比重較大的顏色的非飽和色。
　　中間色定律：任何兩個非補色相混合，便產生中間色，其色調取決於這兩個顏色的相對數量，其飽和度則由該兩顏色在色調順序上的遠近決定。
(3)在加混色中，其混合色取決於參加混合的顏色的外貌，而與它們的光譜組成無關。換言之，凡是在視覺上相同的顏色都是等效的。該結論包含了兩個簡單法則，即比例法則(proportionality)和加法法則(additivity)。
　　比例法則：一個單位量的顏色A與另外一個單位量的顏色B相同，那麼當這兩個顏色的數量同時擴大或縮小相同的倍數n時所獲得的兩個顏色仍然相同，即若A=B，則nA=nB。

　　加法法則：在視覺上相同的兩個顏色A與B和另外兩個相同的顏色C與D分別相加後獲得的兩個新的顏色仍然相同，即若 A=B，C=D，則 A+C=B+D。

由此又導出了顏色代替律：只要在感受上是相同的顏色即可以在相同的條件下互相代答，所獲得的視覺效果是相同的，於是能夠利用顏色混合的方法來產生或代替所須要的顏色。若有顏色A、B、C、X、Y，並設A + B=C，而 X+Y=B，則 A+(X+Y)=C。由此經過代替所獲得的顏色C與原來的混合色C在視覺上具備相同的效果。
(4)混合色的總亮度等於組成混合色的各顏色亮度的總和，稱爲亮度相加定律。

2、CIE1931 RGB色度系統

實驗已經證實：幾乎全部的顏色均可以用三原色按某個特定比例混合而成。利用如圖2-1所示的實驗裝置,能夠對不一樣波長的光譜線顏色在2°觀察視場範圍內採用紅(R)、綠(G)、藍(B)三原色進行顏色匹配,並將三原色的單位調整到相等數量相加匹配出等能白色。若是在白色屏幕的左邊投射波長爲λ的單色光C,適當調節三原色的投射能量,可在屏幕上得到兩半視場的顏色匹配,其顏色匹配方程能夠寫爲

那麼在可見光380~780nm範圍內,每隔必定的波長間隔如10nm,對各個波長的光譜色進行一系列匹配實驗,能夠獲得相應的一組色方程。通過這樣的匹配實驗能夠獲得下圖所示的一組曲線,它們表示在380~780nm範圍內當各光譜線的能量相同時,某一光譜線所對應的r、g和b三條對應曲線的混色結果與該光譜色相同,並稱這三條曲線爲光譜三刺激值曲線。

由加混色實驗可知,任何一個顏色能夠用線性無關的三個原色以適當的比例相加混合與之匹配,因此色方程能夠改寫成，式中,r、g、b是匹配顏色C所須要的三個原色的刺激量,稱爲顏色C的三刺激值。

若是令,那麼上式色方程變爲，式中,r，g，b稱爲顏色C的色品座標。若是定義顏色C的一個單位爲 ，則顯然可知r+g+b=1。用r、g做爲直角座標繪製出一個直角座標圖,它是全部光譜色的色品座標點鏈接起來而造成的光譜軌跡,並稱之爲色品圖，以下圖所示,其中W_E表明等能白。 其中色品座標r的負數值的物理意義在於實驗中將紅色與待匹配的單色光相加，從而使得兩半視場匹配。

經過這種表示形式，咱們即可以根據待測光的光譜組成將各類波長的光譜三刺激值找到後進行簡單地相加混合就能夠計算該待測光的三刺激值，用積分形式表示爲：

式中,R、G、B分別爲(R)刺激值的總和、(G)刺激值的總和及(B)刺激值的總和,K爲比例常數。所以求得該待測光的顏色在CIE1931 RGB系統中的色品座標爲：

3、CIE1931 XYZ色度系統

爲了消除RGB標準色度系統會出現負值時給大量數據處理帶來的不便，CIE推薦了一組新的曲線，即CIE1931 XYZ色度系統，以下圖所示。

因爲全部可用RGB系統匹配的顏色都在YZ軸的右邊,於是以(X),(Y),(Z)爲三原色的色度系統其三刺激值將所有爲正值,給色度學的計算帶來極大的方便,這是該新系統的最大優勢。所設想的三原色(X),(Y),(Z)包圍了(R),(G)、(B)三原色,並在(R)、(G)、(B)包圍的顏色區域以外,所以這是一組假想的顏色。 

色度系統的相互轉換

因爲三原色選擇不一樣以及規定三原色刺激值單位的方法不同,因此會出現許多不一樣的色度系統。基於數學方法和物理意義,任何兩個色度系統均可以互相轉換,其轉換過程實質上是一個座標轉換的問題。設(X)、(Y)、(Z)表明新系統的三原色, (R)、(G)、(B)爲舊系統的三原色,那麼根據格拉斯曼顏色混合定律可知,每單位新的原色可"舊的三原色相加混合獲得：

用矩陣表示爲：

所以，只要求出這9個係數就能夠將兩個系統的三刺激值進行相互轉換。在一般狀況下，新系統三原色在舊系統中的色品座標是已知的,分別設爲(r_x, g_x, b_x),(r_y, g_y, b_y), (r_z, g_z, b_z)，則有：

其中：

所以，只要求出C_x,C_y,C_z三個值,那麼兩系統之間三刺激值的轉換式就肯定了。若是知道一種顏色如參照白在新舊座標系統中的三刺激值R₀、G₀、B₀和X₀、Y₀、Z₀，則代入式中就能夠求得C_x、C_y、C_z的值。 至於RGB和XYZ兩系統色品座標的相互轉換推導這裏不作推導，有須要的能夠自行查閱，這裏僅僅貼出結論：

在如圖所示的CIE1931 XYZ系統色品圖中,由CIE1931 RGB系統轉換而來的等能光譜色品座標連成的曲線稱爲CIE-xy色品圖的光譜軌跡。在光譜軌跡的紅端波長到波長爲560nm的區間內,光譜色軌跡接近於直線,而後光譜色軌跡造成弧形曲線直至光譜的短波區域,藍紫色的波長被壓縮在很小的範圍以內。由該光譜軌跡曲線以及鏈接光譜的紅端和藍端的直線所構成的馬蹄形內包括了一切物理上能實現的顏色,而假想的紅(X)、綠(Y)、藍(Z)三原色都落在光譜軌跡的外面,因此它們是物理上不能實現或不存在的顏色。

在CIE1931 XYZ色品圖中,色品座標x至關於紅原色在某一顏色中所佔的比例,色品座標y至關於綠原色在同一顏色中所佔的比例,而色品座標z則可由r+y+z=1求得。

在光譜末端波長爲700nm以上的波段具備一對恆定的色品座標值,即r=0.7347,y=0. 2653,z=0,因此在色品圖上只由一個點來表明。光譜軌跡560~700nm這一段接近於直線,在這段直線上的顏色其色品座標知足x+y-1,且與色三角的XY邊重合,因此在這一光譜範圍內的任何光譜色均可以用560nm和700nm兩種波長的譜線以必定的比例相加混合產生。光譜軌跡在380~560nm範圍內是一段曲線,在此波段內的一對光譜色的混合不能產生二者之間位於光譜軌跡上的顏色,而只能產生光譜軌跡所包圍面積內的混合色。在這一波段中,波長在380~420nm範圍內的光譜色其y座標接近於零,而y=0的直線是無亮度線,因此這些光譜色在視覺上引發的亮度感受很低。由於由400nm附近的藍色和700nm附近的紅色刺激混合後會產生紫色,因此鏈接光譜軌跡紅端與藍端的直線稱爲紫線。在紫線上的顏色沒法用光譜色表明,但這些顏色能夠用光譜色的紅端與藍端混合而成。

通過多年的應用實踐，爲了適應大視場顏色測量的須要，後續還推出了CIE1964 X₁₀Y₁₀Z₁₀標準色度系統，其實驗方法和推導與上述相似，感興趣的能夠自行查閱。不一樣視場標準下，人類辨別顏色的能力也有所不一樣，所以對同種顏色而言，其色品座標也將隨觀察條件變化而不一樣。

 

參考文獻：

徐海松. 顏色信息工程.第2版[M]. 浙江大學出版社, 2015.