P3377 【模板】左偏樹（可並堆） 左偏樹淺談

由於也是昨天剛接觸左偏樹，從頭理解，若有不慎之處，跪請指教。

左偏樹：

什 麼是（fzy說）左偏樹啊？

前置知識：

　　左偏樹中dist：表示到右葉點（就是一直往右下找，最後一個）的距離，特別的，無右節點的爲0。

　　堆：左偏樹是個堆。

　　關於左偏性質：能夠幫助堆合併（研究深了我也不懂的，看代碼理解）

　　對於任意的節點，dist[leftson]>=dist[rightson]，體現了左偏性質。

　　同理可得：對於任意右兒子的父親節點的dist天然等於右兒子的dist+1嘍

關於各類操做：

merge:

　　是插入操做的函數，具體步驟以下：

　　1.對於兩個堆x，y，判斷x，y是否爲0，若是有一個爲0，至關於沒合併，直接返回另外一個有元素的堆。

　　2.找到value值更大的那個堆頭放到頂上，若是value值同樣的話就按堆頂編號來排序。爲了方便代碼實現，咱們能夠規定x爲符合條件（小，大跟堆）的那個堆頭，而後若是y符合條件就交換x，y值。

　　3.既然堆頭找着了，就能夠進一步的合併堆頭右兒子和y堆了（爲了儘可能保證左偏的性質）。如此遞歸下去，隨着新堆頭被一次次肯定，最終這個堆會被一點一點融合到另外一個堆中。

　　4.可是，鑑於合成完後，不必定可以保證左子樹的dist值必定會比右字數的大，咱們只要判斷一下是否符合左偏性質，若是不符合，就交換一下當前節點左右子樹就好了。由於是遞歸執行，從更深節點一層一層上來，那麼必然的整個堆會符合左偏性質。而後更新一下dist爲右子樹dist+1.一次merge完成。

代碼：

inline int merge(int x, int y)
{
    if(!x||!y)return x+y;
    if(tree[x].value>tree[y].value||(tree[x].value==tree[y].value&&x>y))swap(x,y);
    rs=merge(rs,y);
    if(tree[ls].dist<tree[rs].dist)swap(ls, rs);tree[ls].rt=tree[rs].rt=tree[x].rt=x,tree[x].dist=tree[rs].dist+1;
    //更新dist 
     return x ;
}

 2.pop彈出函數：

彈出函數，即彈出堆頂。方法很簡單：沒有了堆頂，整個左偏樹就被分爲了兩個小的左偏樹。咱們只要忽略掉堆頂合併（merge）兩個小的左偏樹便可。

注意事項：不要忘了堆頂元素相關信息還原爲初始。

代碼：

inline void pop(int x)//彈出x爲堆頂的堆 
{
    tree[x].value=-1,tree[ls].rt=ls,tree[rs].rt=rs;
    tree[x].rt=merge(ls,rs);
} 

 3.get函數：

沒啥可說的，就是並查集找父親而且路徑壓縮。

代碼：

int get(int x)
{
    return x==tree[x].rt?x:tree[x].rt=get(tree[x].rt);
} 

三個函數代碼已經完結。

main函數內根據題意進行模擬便可。

總代碼：

#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 100003
#define ls tree[x].son[0]
#define rs tree[x].son[1]
using namespace std;
int read()
{
    int ans=0;
    char ch=getchar(),last=' ';
    while(ch<'0'||ch>'9')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return last=='-'?-ans:ans; 
}
inline void swap(int &x,int &y)
{
    x^=y^=x^=y;
}
int n,num,hea[N],t,judge,b,c;
struct tre{
    int son[2],rt,dist,value;
}tree[N];
inline int merge(int x, int y)
{
    if(!x||!y)return x+y;
    if(tree[x].value>tree[y].value||(tree[x].value==tree[y].value&&x>y))swap(x,y);
    rs=merge(rs,y);
    if(tree[ls].dist<tree[rs].dist)swap(ls, rs);tree[ls].rt=tree[rs].rt=tree[x].rt=x,tree[x].dist=tree[rs].dist+1;
    //更新dist 
     return x ;
}
int get(int x)
{
    return x==tree[x].rt?x:tree[x].rt=get(tree[x].rt);
} 
inline void pop(int x)//彈出x爲堆頂的堆 
{
    tree[x].value=-1,tree[ls].rt=ls,tree[rs].rt=rs;
    tree[x].rt=merge(ls,rs);
} 
int main(){
    n=read(),t=read();tree[0].dist=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        tree[i].rt=i,scanf("%d",&tree[i].value);//並差集初始化+輸入
    for (int i=1;i<=t;i++){
        judge=read(),b=read();
        if (judge==1){
            c=read();
            if (tree[b].value==-1||tree[c].value==-1) continue ;
            int f1=get(b),f2=get(c);if(f1!=f2)tree[f1].rt=tree[f2].rt=merge(f1,f2);//合併操做
        }
        else {
            if(tree[b].value==-1)printf("-1\n") ;
            else printf("%d\n",tree[get(b)].value),pop(get(b)) ;//輸出並彈出
        }
    }
    return 0 ;
}

完結。

 彩蛋：有趣的東西：

極度真實的左偏樹。

 

 來自dalao