JavaScript 中的位運算和權限設計

時間  2019-11-07
標籤 javascript 運算 權限 設計 欄目 JavaScript 简体版
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1. 內容概要

本文主要討論如下兩個問題：javascript

  • JavaScript 的位運算：先簡單回顧下位運算，平時用的少，相信很多人和我同樣忘的差很少了
  • 權限設計：根據位運算的特色，設計一個權限系統（添加、刪除、判斷等）

2. JavaScript 位運算

2.1. Number

在講位運算以前，首先簡單看下 JavaScript 中的 Number，下文須要用到。html

在 JavaScript 裏，數字均爲基於 IEEE 754 標準的雙精度 64 位的浮點數，引用維基百科的圖片，它的結構長這樣：前端

  • sign bit（符號）: 用來表示正負號
  • exponent（指數）: 用來表示次方數
  • mantissa（尾數）: 用來表示精確度

也就是說一個數字的範圍只能在 -(2^53 -1) 至 2^53 -1 之間。java

既然講到這裏，就多說一句：0.1 + 0.2 算不許的緣由也在於此。浮點數用二進制表達時是無窮的，且最多 53 位，必須截斷，進而產生偏差。最簡單的解決辦法就是放大必定倍數變成整數，計算完成後再縮小。不過更穩妥的辦法是使用下文將會提到的 math.js 等工具庫。git

此外還有四種數字進制：github

// 十進制
123456789
0

// 二進制：前綴 0b，0B
0b10000000000000000000000000000000 // 2147483648
0b01111111100000000000000000000000 // 2139095040
0B00000000011111111111111111111111 // 8388607

// 八進制：前綴 0o，0O（之前支持前綴 0）
0o755 // 493
0o644 // 420

// 十六進制：前綴 0x，0X
0xFFFFFFFFFFFFFFFFF // 295147905179352830000
0x123456789ABCDEF   // 81985529216486900
0XA                 // 10
複製代碼

好了，Number 就說這麼多，接下來看 JavaScript 中的位運算。算法

2.2. 位運算

按位操做符將其操做數看成 32 位的比特序列（由 0 和 1 組成）操做，返回值依然是標準的 JavaScript 數值。JavaScript 中的按位操做符有：shell

運算符 用法 描述
按位與（AND） a & b 對於每個比特位，只有兩個操做數相應的比特位都是 1 時，結果才爲 1，不然爲 0。
按位或（OR） a \| b 對於每個比特位，當兩個操做數相應的比特位至少有一個 1 時，結果爲 1，不然爲 0。
按位異或（XOR） a ^ b 對於每個比特位，當兩個操做數相應的比特位有且只有一個 1 時，結果爲 1，不然爲 0。
按位非（NOT） ~a 反轉操做數的比特位，即 0 變成 1，1 變成 0。
左移（Left shift） a << b 將 a 的二進制形式向左移 b (< 32) 比特位，右邊用 0 填充。
有符號右移 a >> b 將 a 的二進制表示向右移 b (< 32) 位，丟棄被移出的位。
無符號右移 a >>> b 將 a 的二進制表示向右移 b (< 32) 位，丟棄被移出的位，並使用 0 在左側填充。

下面舉幾個例子，主要看下 AND 和 OR：數據庫

# 例子1
    A = 10001001
    B = 10010000
A | B = 10011001
 # 例子2
    A = 10001001
    C = 10001000
A | C = 10001001
複製代碼
# 例子1
    A = 10001001
    B = 10010000
A & B = 10000000
 # 例子2
    A = 10001001
    C = 10001000
A & C = 10001000
複製代碼

3. 位運算在權限系統中的使用

傳統的權限系統裏，存在不少關聯關係，如用戶和權限的關聯，用戶和角色的關聯。系統越大，關聯關係越多，越難以維護。而引入位運算，能夠巧妙的解決該問題。bash

在講「位運算在權限系統中的使用」以前，咱們先假定兩個前提，下文全部的討論都是基於這兩個前提的：

  1. 每種權限碼都是惟一的（這是顯然的）
  2. 全部權限碼的二進制數形式，有且只有一位值爲 1，其他所有爲 0（2^n）

若是用戶權限和權限碼，所有使用二級制數字表示，再結合上面 AND 和 OR 的例子，分析位運算的特色，不難發現：

  • | 能夠用來賦予權限
  • & 能夠用來校驗權限

爲了講的更明白，這裏用 Linux 中的實例分析下，Linux 的文件權限分爲讀、寫和執行，有字母和數字等多種表現形式：

權限 字母表示 數字表示 二進制
讀 r 4 0b100
寫 w 2 0b010
執行 x 1 0b001

能夠看到，權限用 一、二、4（也就是 2^n）表示，轉換爲二進制後，都是隻有一位是 1，其他爲 0。咱們經過幾個例子看下，如何利用二進制的特色執行權限的添加，校驗和刪除。

3.1. 添加權限

let r = 0b100
let w = 0b010
let x = 0b001

// 給用戶賦所有權限（使用前面講的 | 操做）
let user = r | w | x

console.log(user)
// 7

console.log(user.toString(2))
// 111

// r = 0b100
// w = 0b010
// r = 0b001
// r|w|x = 0b111
複製代碼

能夠看到，執行 r | w | x 後，user 的三位都是 1，代表擁有了所有三個權限。

Linux 下出現權限問題時，最粗暴的解決方案就是 chmod 777 xxx，這裏的 7 就表明了：可讀，可寫，可執行。而三個 7 分別表明：文件全部者，文件全部者所在組，全部其餘用戶。

3.2. 校驗權限

剛纔演示了權限的添加，下面演示權限校驗：

let r = 0b100
let w = 0b010
let x = 0b001

// 給用戶賦 r w 兩個權限
let user = r | w
// user = 6
// user = 0b110 (二進制)

console.log((user & r) === r) // true 有 r 權限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 權限
console.log((user & x) === x) // false 沒有 x 權限
複製代碼

如前所料，經過 用戶權限 & 權限 code === 權限 code 就能夠判斷出用戶是否擁有該權限。

3.3. 刪除權限

咱們講了用 | 賦予權限，使用 & 判斷權限，那麼刪除權限呢？刪除權限的本質實際上是將指定位置上的 1 重置爲 0。上個例子裏用戶權限是 0b110，擁有讀和寫兩個權限，如今想刪除讀的權限，本質上就是將第三位的 1 重置爲 0，變爲 0b010：

let r = 0b100
let w = 0b010
let x = 0b001

let user = 0b010;

console.log((user & r) === r) // false 沒有 r 權限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 權限
console.log((user & x) === x) // false 沒有 x 權限
複製代碼

那麼具體怎麼操做呢？其實有兩種方案，最簡單的就是異或 ^，按照上文的介紹「當兩個操做數相應的比特位有且只有一個 1 時，結果爲 1，不然爲 0」，因此異或實際上是 toggle 操做，無則增，有則減：

let r    = 0b100
let w    = 0b010
let x    = 0b001
let user = 0b110 // 有 r w 兩個權限

// 執行異或操做，刪除 r 權限
user = user ^ r

console.log((user & r) === r) // false 沒有 r 權限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 權限
console.log((user & x) === x) // false 沒有 x 權限

console.log(user.toString(2)) // 如今 user 是 0b010

// 再執行一次異或操做
user = user ^ r

console.log((user & r) === r) // true 有 r 權限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 權限
console.log((user & x) === x) // false 沒有 x 權限

console.log(user.toString(2)) // 如今 user 又變回 0b110
複製代碼

那麼若是單純的想刪除權限（而不是無則增，有則減）怎麼辦呢？答案是執行 &(~code)，先取反，再執行與操做：

let r    = 0b100
let w    = 0b010
let x    = 0b001
let user = 0b110 // 有 r w 兩個權限

// 刪除 r 權限
user = user & (~r)

console.log((user & r) === r) // false 沒有 r 權限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 權限
console.log((user & x) === x) // false 沒有 x 權限

console.log(user.toString(2)) // 如今 user 是 0b010

// 再執行一次
user = user & (~r)

console.log((user & r) === r) // false 沒有 r 權限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 權限
console.log((user & x) === x) // false 沒有 x 權限

console.log(user.toString(2)) // 如今 user 仍是 0b010，並不會新增
複製代碼

4. 侷限性和解決辦法

前面咱們回顧了 JavaScript 中的 Number 和位運算，而且瞭解了基於位運算的權限系統原理和 Linux 文件系統權限的實例。

上述的全部都有前提條件：一、每種權限碼都是惟一的；二、每一個權限碼的二進制數形式，有且只有一位值爲 1（2^n）。也就是說，權限碼只能是 1, 2, 4, 8,...,1024,...而上文提到，一個數字的範圍只能在 -(2^53 -1) 和 2^53 -1 之間，JavaScript 的按位操做符又是將其操做數看成 32 位比特序列的。那麼同一個應用下可用的權限數就很是有限了。這也是該方案的侷限性。

爲了突破這個限制，這裏提出一個叫「權限空間」的概念，既然權限數有限，那麼不妨就多開闢幾個空間來存放。

基於權限空間，咱們定義兩個格式：

  1. 權限 code，字符串，形如 index,pos。其中 pos 表示 32 位二進制數中 1 的位置（其他全是 0）； index 表示權限空間，用於突破 JavaScript 數字位數的限制，是從 0 開始的正整數，每一個權限code都要歸屬於一個權限空間。index 和 pos 使用英文逗號隔開。
  2. 用戶權限，字符串，形如 1,16,16。英文逗號分隔每個權限空間的權限值。例如 1,16,16 的意思就是，權限空間 0 的權限值是 1，權限空間 1 的權限值是 16，權限空間 2 的權限是 16。

幹說可能很差懂，直接上代碼：

// 用戶的權限 code
let userCode = ""

// 假設系統裏有這些權限
// 純模擬，正常狀況下是按順序的，如 0,0 0,1 0,2 ...，儘量佔滿一個權限空間，再使用下一個
const permissions = {
  SYS_SETTING: {
    value: "0,0",   // index = 0, pos = 0
    info: "系統權限"
  },
  DATA_ADMIN: {
    value: "0,8",
    info: "數據庫權限"
  },
  USER_ADD: {
    value: "0,22",
    info: "用戶新增權限"
  },
  USER_EDIT: {
    value: "0,30",
    info: "用戶編輯權限"
  },
  USER_VIEW: {
    value: "1,2",   // index = 1, pos = 2
    info: "用戶查看權限"
  },
  USER_DELETE: {
    value: "1,17",
    info: "用戶刪除權限"
  },
  POST_ADD: {
    value: "1,28",
    info: "文章新增權限"
  },
  POST_EDIT: {
    value: "2,4",
    info: "文章編輯權限"
  },
  POST_VIEW: {
    value: "2,19",
    info: "文章查看權限"
  },
  POST_DELETE: {
    value: "2,26",
    info: "文章刪除權限"
  }
}

// 添加權限
const addPermission = (userCode, permission) => {
  const userPermission = userCode ? userCode.split(",") : []
  const [index, pos] = permission.value.split(",")

  userPermission[index] = (userPermission[index] || 0) | Math.pow(2, pos)

  return userPermission.join(",")
}

// 刪除權限
const delPermission = (userCode, permission) => {
  const userPermission = userCode ? userCode.split(",") : []
  const [index, pos] = permission.value.split(",")

  userPermission[index] = (userPermission[index] || 0) & (~Math.pow(2, pos))

  return userPermission.join(",")
}

// 判斷是否有權限
const hasPermission = (userCode, permission) => {
  const userPermission = userCode ? userCode.split(",") : []
  const [index, pos] = permission.value.split(",")
  const permissionValue = Math.pow(2, pos)

  return (userPermission[index] & permissionValue) === permissionValue
}

// 列出用戶擁有的所有權限
const listPermission = userCode => {
  const results = []

  if (!userCode) {
    return results
  }

  Object.values(permissions).forEach(permission => {
    if (hasPermission(userCode, permission)) {
      results.push(permission.info)
    }
  })

  return results
}

const log = () => {
  console.log(`userCode: ${JSON.stringify(userCode, null, " ")}`)
  console.log(`權限列表: ${listPermission(userCode).join("; ")}`)
  console.log("")
}

userCode = addPermission(userCode, permissions.SYS_SETTING)
log()
// userCode: "1"
// 權限列表: 系統權限

userCode = addPermission(userCode, permissions.POST_EDIT)
log()
// userCode: "1,,16"
// 權限列表: 系統權限; 文章編輯權限

userCode = addPermission(userCode, permissions.USER_EDIT)
log()
// userCode: "1073741825,,16"
// 權限列表: 系統權限; 用戶編輯權限; 文章編輯權限

userCode = addPermission(userCode, permissions.USER_DELETE)
log()
// userCode: "1073741825,131072,16"
// 權限列表: 系統權限; 用戶編輯權限; 用戶刪除權限; 文章編輯權限

userCode = delPermission(userCode, permissions.USER_EDIT)
log()
// userCode: "1,131072,16"
// 權限列表: 系統權限; 用戶刪除權限; 文章編輯權限

userCode = delPermission(userCode, permissions.USER_EDIT)
log()
// userCode: "1,131072,16"
// 權限列表: 系統權限; 用戶刪除權限; 文章編輯權限

userCode = delPermission(userCode, permissions.USER_DELETE)
userCode = delPermission(userCode, permissions.SYS_SETTING)
userCode = delPermission(userCode, permissions.POST_EDIT)
log()
// userCode: "0,0,0"
// 權限列表: 

userCode = addPermission(userCode, permissions.SYS_SETTING)
log()
// userCode: "1,0,0"
// 權限列表: 系統權限
複製代碼

除了經過引入權限空間的概念突破二進制運算的位數限制，還可使用 math.js 的 bignumber，直接運算超過 32 位的二進制數，具體能夠看它的文檔，這裏就不細說了。

5. 適用場景和問題

若是按照當前使用最普遍的 RBAC 模型設計權限系統，那麼通常會有這麼幾個實體：應用，權限，角色，用戶。用戶權限能夠直接來自權限，也能夠來自角色：

  • 一個應用下有多個權限
  • 權限和角色是多對多的關係
  • 用戶和角色是多對多的關係
  • 用戶和權限是多對多的關係

在此種模型下，通常會有用戶與權限，用戶與角色，角色與權限的對應關係表。想象一個商城後臺權限管理系統，可能會有上萬，甚至十幾萬店鋪（應用），每一個店鋪可能會有數十個用戶，角色，權限。隨着業務的不斷髮展，剛纔提到的那三張對應關係表會愈來愈大，愈來愈難以維護。

而進制轉換的方法則能夠省略對應關係表，減小查詢，節省空間。固然，省略掉對應關係不是沒有壞處的，例以下面幾個問題：

  • 如何高效的查找個人權限？
  • 如何高效的查找擁有某權限的全部用戶？
  • 如何控制權限的有效期？

因此進制轉換的方案比較適合剛纔提到的應用極其多，而每一個應用中用戶，權限，角色數量較少的場景。

6. 其餘方案

除了二進制方案，固然還有其餘方案能夠達到相似的效果，例如直接使用一個1和0組成的字符串，權限點對應index，1表示擁有權限，0表示沒有權限。舉個例子：添加 0、刪除 一、編輯 2，用戶A擁有添加和編輯的權限，則 userCode 爲 101；用戶B擁有所有權限，userCode 爲 111。這種方案比二進制轉換簡單，可是浪費空間。

還有利用質數的方案，權限點所有爲質數，用戶權限爲他所擁有的所有權限點的乘積。如：權限點是 二、三、五、七、11，用戶權限是 5 * 7 * 11 = 385。這種方案麻煩的地方在於獲取質數（新增權限點）和質因數分解（判斷權限），權限點特別多的時候就快成 RSA 了，若是隻有增刪改查個別幾個權限，卻是能夠考慮。

7. 參考

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