又一個同窗被快手掛掉了

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今天是小浩算法 「365刷題計劃」 第105天。這是昨天一個同窗面試快手被問到的算法題，很不幸的是他被掛掉了。徵得對方贊成後，拿出來分享給你們~

（若是要進入算法交流羣的，

關注後回覆進羣就能夠了）

01

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子集

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子集：若是集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那麼集合A稱爲集合B的子集。

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第48題：給定一組不含重複元素的整數數組 nums，返回該數組全部可能的子集（冪集）。

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說明：解集不能包含重複的子集

示例:

輸入: nums = [1,2,3]

輸出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

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題目自己沒有太多須要補充的，初中數學知識：

02

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題解分析（吊）

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上一個很厲害的題解。

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首先咱們能夠證實一下 N 個元素的子集個數有 2^N 個：

能夠類比爲 N 個不一樣的小球，一次拿出若干個小球（能夠不拿），對於每個球均可以選擇拿或者不拿，共有 N 個球，總共判斷 N 次，產生了 2^N 個子集。好比：123，共有下面 8 個子集：

而後考慮解題思路，暫且不談回溯，咱們其實能夠用二進制來模擬每一個元素是否選中的狀態。又由於咱們已知了對於 N 個元素共有 2^N 個子集，因此咱們直接遍歷 2^N 個元素。

1class Solution {
 2    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
 3        //存放全部子集
 4        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
 5        //子集總數共有 2^N 個
 6        int length = 1 << nums.length;
 7        //遍歷全部的子集
 8        for (int i = 0; i < length; i++) {
 9            List<Integer> sub = new ArrayList<>();
10            //TODO ： 找到對應的子集元素
11        }
12        return res;
13    }
14}

可是咱們並不知道具體的子集元素。那如何找到對應的子集元素呢？對於 2^N 個 N 位的二進制數，咱們能夠經過從後往前的第 j 個二進制位的 0 和 1 來表示是否放入子集集合。

1for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
2     if (((i >> j) & 1) == 1) sub.add(nums[j]);
3}

綜合一下代碼：

1class Solution {
 2    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
 3        //存放全部子集
 4        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
 5        //子集總數公有 2^N 個
 6        int length = 1 << nums.length;
 7        //遍歷全部的子集
 8        for (int i = 0; i < length; i++) {
 9            List<Integer> sub = new ArrayList<>();
10            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
11                if (((i >> j) & 1) == 1) sub.add(nums[j]);
12            }
13            res.add(sub);
14        }
15        return res;
16    }
17}

爲幫助你們理解，假設 nums 爲 [1,2,3]，res 的存儲過程爲：

你們能夠仔細體會一下這個題解。

03

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題解分析（普通）

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固然，上面的題解並非凡人能夠直接想到的。因此咱們這裏仍是給出一種更爲通用的題解~

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集合中全部元素的選/不選，其實構成了一個滿二叉樹。左子樹選，右子樹不選。天然，那從根節點到全部葉子節點的路徑，就構成了全部的子集。

（旋轉90°）

那這種解法其實就好理解不少了：

1class Solution {
 2
 3    List<List<Integer>> res;
 4
 5    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
 6        res = new ArrayList<>();
 7        List<Integer> list = new ArrayList<>();
 8        dfs(nums, 0, list);
 9        return res;
10    }
11
12    private void dfs(int[] nums, int start, List<Integer> list) {
13        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
14            list.add(nums[i]);
15            dfs(nums, i + 1, list);
16            list.remove(list.size() - 1);
17        }
18        res.add(new ArrayList<>(list));
19    }
20
21}

若是對這種解法也不理解，能夠看下我以前的二叉樹系列：

萬字長文！二叉樹入門和刷題看這篇就夠了！

總之，這道題目其實仍是有必定難度的，難點主要包括：

• 數學知識的混淆，忘記考慮空集等狀況。

• 和全排列問題混淆，把 2^N 當作 N！處理。

• 遞歸與回溯細節掌握不紮實。

但並非不能夠攻克，建議你們下去自行練習一番~

加油，奧利給！

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彩蛋：

1//py2class Solution:3 def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:4 arr = [[]]5 for i in nums:6 arr+=[j+[i] for j in arr]7 return arr