矩陣乘法

矩陣乘法（Matrix multiplication）最重要的方法是通常矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時纔有意義。通常單指矩陣乘積時，指的即是通常矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。因爲它把許多數據緊湊的集中到了一塊兒，因此有時候能夠簡便地表示一些複雜的模型。

定義
設A爲 m x p 的矩陣，B爲 p x n 的矩陣，那麼稱 m x n 的矩陣C爲矩陣A與B的乘積，記做 C=AB ，其中矩陣C中的第 i行第 j列元素能夠表示爲：

以下所示：

注意事項
一、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B能夠相乘。

二、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

三、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

基本性質
乘法結合律： (AB)C=A(BC)

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB 

對數乘的結合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．

轉置 (AB)T=BTAT．

矩陣乘法通常不知足交換律 [3]  。

*注：可交換的矩陣是方陣。