hdu2604（遞推,矩陣快速冪）

題目連接：hdu2604

這題重要的遞推公式，找到公式就很easy了（這道題和hdu1757(題解)相似，只是這道題須要本身推公式）

能夠直接找規律，推出遞推公式，也有另外一種找遞推公式的方法：(PS:在別的博客粘過來，暫時還不太理解。。。)

設f(n)爲字符串長度爲n時複合條件的字符串個數，以字符串最後一個字符爲分界點，當最後一個字符爲m時前n-1個字符沒有限制，即爲f(n-1)；當最後一個字符爲f時就必須去除最後3個字符是fmf和fff的狀況,在考慮最後兩個字符爲mf和ff的狀況，顯然不行；最後3個字符爲fmf、mmf和fff、mff時只有當最後3個字符爲mmf時前n-3個字符沒有限制，即爲f(n-3)，當爲mff時第n-3個字符可能爲f於是對前n-3個字符串有限制；最後4個字符爲fmff和mmff時mmff可行。這樣就討論完了字符串的構成狀況，得出結論：
f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)

而後用矩陣快速冪就OK了~~

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n,mod;
int a[6] = {1,2,4,6,9,15};
struct node
{
    int map[4][4];
}unit,s;
void initial()//初始化
{
    int i;
    memset(s.map,0,sizeof(node));
    for(i = 1; i < 4; i ++)
    s.map[i][i-1] = 1;
    s.map[0][0] = s.map[0][2] = s.map[0][3] = 1;

    memset(unit.map,0,sizeof(node));
    for(i = 0; i < 4; i ++)//單位矩陣
    unit.map[i][i] = 1;
}
node Mul(node a,node b)
{
    node c;
    int i,j,k;
    for(i = 0; i < 4; i ++)
    for(j = 0; j < 4; j ++)
    {
        c.map[i][j] = 0;
        for(k = 0; k < 4; k ++)
        c.map[i][j] += (a.map[i][k]*b.map[k][j])%mod;
        c.map[i][j] %= mod;
    }
    return c;
}
void Matrix()
{
    while(n)
    {
        if(n&1) unit = Mul(unit,s);
        n >>= 1;
        s = Mul(s,s);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < 4; i ++)
    ans += (unit.map[0][i]*a[5-i])%mod;
    printf("%d\n",ans%mod);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&mod))
    {
        if(n <= 5)
        {
            printf("%d\n",a[n]%mod);
            continue;
        }
        n -= 5;
        initial();
        Matrix();
    }
    return 0;
}