一文了解有趣的位運算（&、|、^、~、>>、<<）

時間 2019-11-06

標籤一文瞭解有趣運算简体版

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1、位運算概述

從現代計算機中全部的數據二進制的形式存儲在設備中。即0、1兩種狀態，計算機對二進制數據進行的運算(+、-、*、/)都是叫位運算，即將符號位共同參與運算的運算。java

口說無憑，舉一個簡單的例子來看下CPU是如何進行計算的，好比這行代碼：面試

int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

計算兩個數的和，由於在計算機中都是以二進制來進行運算，因此上面咱們所給的int變量會在機器內部先轉換爲二進制在進行相加：post

35:  0 0 1 0 0 0 1 1
47:  0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82:  0 1 0 1 0 0 1 0

因而可知，相比在代碼中直接使用(+、-、*、/)運算符，合理的運用位運算更能顯著提升代碼在機器上的執行效率。測試

2、位運算概覽

本文涉及的位運算符以下表格所示，關於每個位運算的詳細用法與常見面試題會在後面一一寫出。.net

符號	描述	運算規則
&	與	兩個位都爲1時，結果才爲1
\|	或	兩個位都爲0時，結果才爲0
^	異或	兩個位相同爲0，相異爲1
~	取反	0變1，1變0
<<	左移	各二進位所有左移若干位，高位丟棄，低位補0
>>	右移	各二進位所有右移若干位，對無符號數，高位補0，有符號數，各編譯器處理方法不同，有的補符號位（算術右移），有的補0（邏輯右移）
>>>	無符號右移	無符號右移，忽略符號位，空位都以0補齊

2.1 按位與運算符（&）

定義：參加運算的兩個數據，按二進制位進行「與」運算。code

運算規則：對象

0&0=0  0&1=0  1&0=0  1&1=1

總結：兩位同時爲1，結果才爲1，不然結果爲0。blog

例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，所以 3&5 的值得1。get

注意：負數按補碼形式參加按位與運算。編譯器

常見面試題

1）清零

若是想將一個單元清零，即便其所有二進制位爲0，只要與一個各位都爲零的數值相與，結果爲零。

2）取一個數的指定位

好比取數 X=1010 1110 的低4位，只須要另找一個數Y，令Y的低4位爲1，其他位爲0，即Y=0000 1111，而後將X與Y進行按位與運算（X&Y=0000 1110）便可獲得X的指定位。

3）判斷一個數奇偶

只要根據最未位是0仍是1來決定，爲0就是偶數，爲1就是奇數。

所以能夠用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)來判斷a是否是偶數。

2.2 按位或運算符（|）

定義：參加運算的兩個對象，按二進制位進行「或」運算。

運算規則：

0|0=0  0|1=1  1|0=1  1|1=1

總結：參加運算的兩個對象只要有一個爲1，其值爲1。

例如：3|5即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111，所以，3|5的值得7。　

注意：負數按補碼形式參加按位或運算。

常見面試題

1）經常使用來對一個數據的某些位設置爲1

好比將數 X=1010 1110 的低4位設置爲1，只須要另找一個數Y，令Y的低4位爲1，其他位爲0，即Y=0000 1111，而後將X與Y進行按位或運算（X|Y=1010 1111）便可獲得。

2.3 異或運算符（^）

定義：參加運算的兩個數據，按二進制位進行「異或」運算。

運算規則：

0^0=0  0^1=1  1^0=1  1^1=0

總結：參加運算的兩個對象，若是兩個相應位相同爲0，相異爲1。

異或運算性質:

一、交換律

二、結合律 (a^b)^c == a^(b^c)

三、對於任何數x，都有 x^x=0，x^0=x

四、自反性: a^b^b=a^0=a;

常見面試題

1）翻轉指定位

好比將數 X=1010 1110 的低4位進行翻轉，只須要另找一個數Y，令Y的低4位爲1，其他位爲0，即Y=0000 1111，而後將X與Y進行異或運算（X^Y=1010 0001）便可獲得。

2）與0相異或值不變

例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110

3）交換兩個數

void Swap(int &a, int &b){
    if (a != b){
        a ^= b;
        b ^= a; //b =b^ a^b= a
        a ^= b; //a =a^b ^a= b
    }
}

4）找出單次出現的數字

給出一堆亂序數字，只有一個數字出現了一次，其他數字都出現了兩次，如何找出出現一次的這個數字？

例如：1，2，2，3，3

解答：將這些數字所有異或以後結果即爲這個數字（ 1^2^2^3^3 = 1）。

2.4 取反運算符 (~)

定義：參加運算的一個數據，按二進制進行「取反」運算。
運算規則：　

~1=0
~0=1

總結：對一個二進制數按位取反，即將0變1，1變0。

常見面試題

1）使一個數的二進制最低位爲零

使a的最低位爲0，能夠表示爲：a & ~1。

~1的值爲 1111 1111 1111 1110，再按"與"運算，最低位必定爲0。由於「 ~」運算符的優先級比算術運算符、關係運算符、邏輯運算符和其餘運算符都高。

2.5 左移運算符（<<）

定義：將一個運算對象的各二進制位所有左移若干位（左邊的二進制位丟棄，包括符號位0或1，右邊補0）。

例如：設 a=1010 1110，a = a<< 2 將a的二進制位左移2位、右補0，即得a=1011 1000。

說明：若左移時捨棄的高位不包含1，則每左移一位，至關於該數乘以2。

下面用代碼去測試<<運算：

/**
     * 測試<<運算符
     * 正數變爲負數，說明帶第一位符號位位移
     */
    @Test
    public void test2() {
        int i = Integer.parseInt("0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111".replaceAll(" ", ""), 2);
        System.out.println(i);
        System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
        int x = i << 13;
        System.out.println(x);
        String s = Integer.toBinaryString(x);
        System.out.println(s);
//        1048575
//        0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111
//        -8192
//        1111 1111 1111 1111 1110 0000 0000 0000
    }
    /**
     * 測試<<運算符
     * 負數變爲正數，說明帶第一位符號位位移
     */
    @Test
    public void test3() {
        int i = Integer.parseInt("-0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111".replaceAll(" ", ""), 2);
        System.out.println(i);
        System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
        int x = i << 13;
        System.out.println(x);
        String s = Integer.toBinaryString(x);
        System.out.println(s);
//        -1048575
//        1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0001 （負數在機器上是以補碼的形式存放的）
//        8192
//        0000 0000 0000 0000 0010 0000 0000 0000
    }

2.6 右移運算符（>>）

定義：將一個數的各二進制位所有右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。

例如：a=a>>2 將a的二進制位右移2位，左補0 或者左補1得看被移數是正仍是負。

說明：操做數每右移一位，至關於該數除以2。

下面用代碼去測試>>運算：

/**
     * 測試>>運算符
     * 正數右移，左邊補0
     */
    @Test
    public void test4() {
        int i = Integer.parseInt("0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111".replaceAll(" ", ""), 2);
        System.out.println(i);
        System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
        int x = i >> 2;
        System.out.println(x);
        String s = Integer.toBinaryString(x);
        System.out.println(s);
//        1048575
//        0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111
//        262143
//        0000 0000 0000 0011 1111 1111 1111 1111
    }
    /**
     * 測試>>運算符
     * 負數右移，左邊補1
     */
    @Test
    public void test5() {
        int i = Integer.parseInt("-0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111".replaceAll(" ", ""), 2);
        System.out.println(i);
        System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
        int x = i >> 2;
        System.out.println(x);
        String s = Integer.toBinaryString(x);
        System.out.println(s);
//        -1048575
//        1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0001（負數在機器上是以補碼的形式存放的）
//        -262144
//        1111 1111 1111 1100 0000 0000 0000 0000
    }