貨幣系統（dp,揹包）

題目描述

在網友的國度中共有 nnn 種不一樣面額的貨幣，第 iii 種貨幣的面額爲 a[i]a[i]a[i]，你能夠假設每一種貨幣都有無窮多張。爲了方便，咱們把貨幣種數爲 nnn、面額數組爲 a[1..n]a[1..n]a[1..n] 的貨幣系統記做 (n,a)(n,a)(n,a)。

在一個完善的貨幣系統中，每個非負整數的金額 xxx 都應該能夠被表示出，即對每個非負整數 xxx，都存在 nnn 個非負整數 t[i]t[i]t[i] 知足 a[i]×t[i]a[i] \times t[i]a[i]×t[i] 的和爲 xxx。然而， 在網友的國度中，貨幣系統多是不完善的，便可能存在金額 xxx 不能被該貨幣系統表示出。例如在貨幣系統 n=3n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金額 1,31,31,3 就沒法被表示出來。

兩個貨幣系統 (n,a)(n,a)(n,a) 和 (m,b)(m,b)(m,b) 是等價的，當且僅當對於任意非負整數 xxx，它要麼都可以被兩個貨幣系統表出，要麼不能被其中任何一個表出。

如今網友們打算簡化一下貨幣系統。他們但願找到一個貨幣系統 (m,b)(m,b)(m,b)，知足 (m,b)(m,b)(m,b) 與原來的貨幣系統 (n,a)(n,a)(n,a) 等價，且 mmm 儘量的小。他們但願你來協助完成這個艱鉅的任務：找到最小的 mmm。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

輸入文件的第一行包含一個整數 TTT，表示數據的組數。

接下來按照以下格式分別給出 TTT 組數據。 每組數據的第一行包含一個正整數 nnn。接下來一行包含 nnn 個由空格隔開的正整數 a[i]a[i]a[i]。

 

輸出格式：

 

輸出文件共有 TTT 行，對於每組數據，輸出一行一個正整數，表示全部與 (n,a)(n,a)(n,a) 等價的貨幣系統 (m,b)(m,b)(m,b) 中，最小的 mmm。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

輸出樣例#1： 複製

2   
5  

說明

在第一組數據中，貨幣系統 (2,[3,10])(2, [3,10])(2,[3,10]) 和給出的貨幣系統 (n,a)(n, a)(n,a) 等價，並能夠驗證不存在 m<2m < 2m<2 的等價的貨幣系統，所以答案爲 222。 在第二組數據中，能夠驗證不存在 m<nm < nm<n 的等價的貨幣系統，所以答案爲 555。

【數據範圍與約定】

對於 100%100\%100% 的數據，知足 1≤T≤20,n,a[i]≥11 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 11≤T≤20,n,a[i]≥1。

 

其實f[i]=1 表示i這個價值的貨幣出現過

轉移方程 。

代碼：

#include<cstdio>//沒看題解！ 
#include<iostream>
using namespace std;
int f[1005],v[1005],n=1,tmp;
const int num[10]={0,1,2,3,5,10,20};
int main(){
	for(int i=1;i<=6;i++){
		scanf("%d",&tmp);
		for(int j=1;j<=tmp;j++)v[n++]=num[i];
	}f[0]=1;
	int sum=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)sum+=v[i];//轉容量
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=sum;j>=v[i];j--)
	    	f[j]=f[j-v[i]];
    for(int i=1;i<=sum;i++)if(f[i])ans++;
	printf("Total=%d",ans); 
    return 0;		    
}