空間自相關Moran's I

空間自相關

是什麼？

在空間中，某一空間單元和其周圍的其它空間單元，就空間單元中的某種屬性存在相關性，稱爲空間自相關。如長江三角洲、珠江三角洲地區經濟高度發達，企業產業鏈在地理臨近區域之間緊密聯繫，表現出高度的空間彙集性和空間正相關性。

如何產生的？

主要有如下幾個方面：

• 空間分組
• 空間交互
• 空間擴散

如何度量？

1. 能夠用Moran's I進行檢驗，其數學公式以下：

\(Moran's I=\frac{N}{\sum_{ij}w_{ij}}\frac{\sum_i\sum_jw_{ij}(x_i-\bar{x})(x_j-\bar{x})}{\sum_i(x_i-\bar{x})^2}\)

式中，I大致在[-1,1]區間內。i,j爲多邊形編號，\(w_{ij}\)爲i，j之間的空間鏈接矩陣，\(\bar{x}\)爲研究區域內的屬性均值。

2. 能夠用半變異函數檢驗semi-variogram，計算公式以下：

\(\gamma(h)=\frac{1}{2n(h)}\sum_{s=1}^{n(h)}[x(s)-x(s+h)]^2\)

式中，\(n(h)\)爲距離爲\(h\)的點對數。

詳解\(Moran's I\)檢驗

\(Moran'sI\)指數是爲了檢驗空間的自相關性。若是\(I>0\)，則說明空間正相關；若\(I<0\)，說明空間不相關；若\(I=0\)，說明空間中不相關。

先驗假設（又稱零假設）

零假設聲明：所分析的屬性在研究區域內的要素之間是隨機分佈的。

說明在零假設條件下，空間內所分析的屬性是不存在自相關性的。在該假設條件下，運用\(Moran'sI\)工具，獲得p值和z得分，經過p值和z得分來判斷是否拒絕零假設，若拒絕則代表空間中所分析的屬性存在自相關性。

什麼是p值和z得分？

p 值表示機率。對於\(Moran'sI\)檢驗工具來講，p 值表示所觀測到的空間要素屬性是由某一隨機過程建立而成的機率。當 p 很小時，意味着所觀測到的空間要素屬性不太可能產生於隨機過程（小几率事件），所以能夠拒絕零假設。

z 得分和 p 值都與標準正態分佈相關聯。相應的p值對應惟一的z得分。z得分的計算方法以下：

\(z=\frac{I-E(I)}{\sqrt{v(I)}}~~N(0,1)\) \(E(I)=-\frac{1}{n-1}\) \(v(I)=E(I^2)-[E(I)]^2\)

空間權重矩陣的獲取

空間權重的獲取須要用到空間關係概念化的知識，經過空間關係的概念化來肯定空間權重矩陣。參見空間關係的博文，空間關係的概念化

空間關係表示對象之間相關關係，對象在地理學中被抽象爲點、線、面數據。在空間關係的概念化博客中，咱們提到了有7中空間關係概念，咱們用反距離法來獲取點數據之間的空間權重矩陣。

權重矩陣的獲取公式以下：

\(w=\left\{\begin{aligned}1,~點重合\\D^{-\rho},~其它\end{aligned}\right.\)

式中D爲距離，\(\rho\)爲冪，兩個點之間的距離越遠權重越小；冪越大，距離近的點的做用越大。

用不一樣的空間關係概念，會獲得不一樣的空間權重矩陣，會影響最後的判斷結果。

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