十大經典排序算法動畫與解析

時間  2019-11-06
標籤 十大 經典 排序算法 動畫 解析 简体版
原文   原文鏈接

排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。java

排序算法能夠分爲內部排序和外部排序。git

內部排序是數據記錄在內存中進行排序。算法

而外部排序是因排序的數據很大，一次不能容納所有的排序記錄，在排序過程當中須要訪問外存。api

常見的內部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸併排序、快速排序、堆排序、基數排序等。數組

用一張圖歸納：數據結構

關於時間複雜度：

  1. 平方階 (O(n2)) 排序 各種簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。函數

  2. 線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸併排序；動畫

  3. O(n1+§)) 排序，§ 是介於 0 和 1 之間的常數。 希爾排序ui

  4. 線性階 (O(n)) 排序 基數排序，此外還有桶、箱排序。spa

關於穩定性：

  1. 穩定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序。

  2. 不是穩定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步驟

  • 比較相鄰的元素。若是第一個比第二個大，就交換他們兩個。

  • 對每一對相鄰元素做一樣的工做，從開始第一對到結尾的最後一對。這步作完後，最後的元素會是最大的數。

  • 針對全部的元素重複以上的步驟，除了最後一個。

  • 持續每次對愈來愈少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字須要比較。

1.2 動畫演示

1.3 參考代碼

// Java 代碼實現
public class BubbleSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 設定一個標記，若爲true，則表示這次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。
            boolean flag = true;

            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int tmp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = tmp;

                    flag = false;
                }
            }

            if (flag) {
                break;
            }
        }
        return arr;
    }
}

2. 選擇排序

2.1 算法步驟

  • 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

  • 再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，而後放到已排序序列的末尾。

  • 重複第二步，直到全部元素均排序完畢。

2.2 動畫演示

2.3 參考代碼

//Java 代碼實現
public class SelectionSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 總共要通過 N-1 輪比較
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int min = i;

            // 每輪須要比較的次數 N-i
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[j] < arr[min]) {
                    // 記錄目前能找到的最小值元素的下標
                    min = j;
                }
            }

            // 將找到的最小值和i位置所在的值進行交換
            if (i != min) {
                int tmp = arr[i];
                arr[i] = arr[min];
                arr[min] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
}

3. 插入排序

3.1 算法步驟

  • 將第一待排序序列第一個元素看作一個有序序列，把第二個元素到最後一個元素當成是未排序序列。

  • 從頭至尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每一個元素插入有序序列的適當位置。（若是待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的後面。）

3.2 動畫演示

3.3 參考代碼

public class InsertSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 從下標爲1的元素開始選擇合適的位置插入，由於下標爲0的只有一個元素，默認是有序的
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {

            // 記錄要插入的數據
            int tmp = arr[i];

            // 從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數
            int j = i;
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }

            // 存在比其小的數，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
}

4. 希爾排序

4.1 算法步驟

  • 選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

  • 按增量序列個數 k，對序列進行 k 趟排序；

  • 每趟排序，根據對應的增量 ti，將待排序列分割成若干長度爲 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子爲 1 時，整個序列做爲一個表來處理，表長度即爲整個序列的長度。

4.2 動畫演示

4.3 參考代碼

public class ShellSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int gap = 1;
        while (gap < arr.length) {
            gap = gap * 3 + 1;
        }

        while (gap > 0) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int tmp = arr[i];
                int j = i - gap;
                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
                    arr[j + gap] = arr[j];
                    j -= gap;
                }
                arr[j + gap] = tmp;
            }
            gap = (int) Math.floor(gap / 3);
        }

        return arr;
    }
}

5. 歸併排序

5.1 算法步驟

  • 申請空間，使其大小爲兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列；

  • 設定兩個指針，最初位置分別爲兩個已經排序序列的起始位置；

  • 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指針到下一位置；

  • 重複步驟 3 直到某一指針達到序列尾；

  • 將另外一序列剩下的全部元素直接複製到合併序列尾。

5.2 動畫演示

5.3 參考代碼

public class MergeSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        if (arr.length < 2) {
            return arr;
        }
        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);

        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);

        return merge(sort(left), sort(right));
    }

    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
        int[] result = new int[left.length + right.length];
        int i = 0;
        while (left.length > 0 && right.length > 0) {
            if (left[0] <= right[0]) {
                result[i++] = left[0];
                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
            } else {
                result[i++] = right[0];
                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
            }
        }

        while (left.length > 0) {
            result[i++] = left[0];
            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
        }

        while (right.length > 0) {
            result[i++] = right[0];
            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
        }

        return result;
    }
}

6. 快速排序

6.1 算法步驟

  • 從數列中挑出一個元素，稱爲 「基準」（pivot）;

  • 從新排序數列，全部元素比基準值小的擺放在基準前面，全部元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數能夠到任一邊）。在這個分區退出以後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱爲分區（partition）操做；

  • 遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序；

6.2 動畫演示

6.3 參考代碼

public class QuickSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int partitionIndex = partition(arr, left, right);
            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
        }
        return arr;
    }

    private int partition(int[] arr, int left, int right) {
        // 設定基準值（pivot）
        int pivot = left;
        int index = pivot + 1;
        for (int i = index; i <= right; i++) {
            if (arr[i] < arr[pivot]) {
                swap(arr, i, index);
                index++;
            }
        }
        swap(arr, pivot, index - 1);
        return index - 1;
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

7. 堆排序

7.1 算法步驟

  • 建立一個堆 H[0……n-1]；

  • 把堆首（最大值）和堆尾互換；

  • 把堆的尺寸縮小 1，並調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；

  • 重複步驟 2，直到堆的尺寸爲 1。

7.2 動畫演示

7.3 參考代碼

public class HeapSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int len = arr.length;

        buildMaxHeap(arr, len);

        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            len--;
            heapify(arr, 0, len);
        }
        return arr;
    }

    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, len);
        }
    }

    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest);
            heapify(arr, largest, len);
        }
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

8. 計數排序

8.1 算法步驟

  • 花O(n)的時間掃描一下整個序列 A，獲取最小值 min 和最大值 max

  • 開闢一塊新的空間建立新的數組 B，長度爲 ( max - min + 1)

  • 數組 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數

  • 最後輸出目標整數序列，具體的邏輯是遍歷數組 B，輸出相應元素以及對應的個數

8.2 動畫演示

8.3 參考代碼

public class CountingSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxValue = getMaxValue(arr);

        return countingSort(arr, maxValue);
    }

    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
        int bucketLen = maxValue + 1;
        int[] bucket = new int[bucketLen];

        for (int value : arr) {
            bucket[value]++;
        }

        int sortedIndex = 0;
        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
            while (bucket[j] > 0) {
                arr[sortedIndex++] = j;
                bucket[j]--;
            }
        }
        return arr;
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }
}

9. 桶排序

9.1 算法步驟

  • 設置固定數量的空桶。

  • 把數據放到對應的桶中。

  • 對每一個不爲空的桶中數據進行排序。

  • 拼接不爲空的桶中數據，獲得結果

9.2 動畫演示

9.3 參考代碼

public class BucketSort {

    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return bucketSort(arr, 5);
    }

    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
        if (arr.length == 0) {
            return arr;
        }

        int minValue = arr[0];
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (value < minValue) {
                minValue = value;
            } else if (value > maxValue) {
                maxValue = value;
            }
        }

        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];

        // 利用映射函數將數據分配到各個桶中
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
        }

        int arrIndex = 0;
        for (int[] bucket : buckets) {
            if (bucket.length <= 0) {
                continue;
            }
            // 對每一個桶進行排序，這裏使用了插入排序
            bucket = insertSort.sort(bucket);
            for (int value : bucket) {
                arr[arrIndex++] = value;
            }
        }

        return arr;
    }

    /**
     * 自動擴容，並保存數據
     *
     * @param arr
     * @param value
     */
    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }
}

10. 基數排序

10.1 算法步驟

  • 將全部待比較數值（正整數）統一爲一樣的數位長度，數位較短的數前面補零

  • 從最低位開始，依次進行一次排序

  • 從最低位排序一直到最高位排序完成之後, 數列就變成一個有序序列

10.2 動畫演示

10.3 參考代碼

public class RadixSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxDigit = getMaxDigit(arr);
        return radixSort(arr, maxDigit);
    }

    /**
     * 獲取最高位數
     */
    private int getMaxDigit(int[] arr) {
        int maxValue = getMaxValue(arr);
        return getNumLenght(maxValue);
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }

    protected int getNumLenght(long num) {
        if (num == 0) {
            return 1;
        }
        int lenght = 0;
        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
            lenght++;
        }
        return lenght;
    }

    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
        int mod = 10;
        int dev = 1;

        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
            // 考慮負數的狀況，這裏擴展一倍隊列數，其中 [0-9]對應負數，[10-19]對應正數 (bucket + 10)
            int[][] counter = new int[mod * 2][0];

            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
            }

            int pos = 0;
            for (int[] bucket : counter) {
                for (int value : bucket) {
                    arr[pos++] = value;
                }
            }
        }

        return arr;
    }
    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }
}
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