C1.1 - 算法註記

第一章內容主要以展轉相除展開具體內容。其中對於算法E的解釋，亦或是（1）（2）變式都不易產生困惑。

可是變式（3）會遇到翻譯上的理解障礙。主要問題是，段落中前半部分是對式（2）的說明，後半部分是對（3）的推導

參考習題8的設定，給出我認爲比較通俗的解釋：

　　推導式以下：

　　　　1.f((σ,j)) = (σ,a_j) 

　　　　2.f((σ,j)) = (αΦ_jω,b_j) 

　　　　3.f((σ,N)) = (σ,N) 

　　上述公式，其實就是把除法變相運用在字符串處理中，m個a，n個b，每次刪除j數量的a和b（公式2，每次刪除一個a和一個b並在最左端加上一個c，直到不存在ab這種字符組合，一共會重複j次這樣的操做），若字符串中再也不存在a或者不存在b（即更小的值被除掉了，參考表達式 m = qn + r），則已經向原字符串中插入了j個c。重複該過程時，隱含的設定是把結果字符串中左側的c當作a，右側的字母當作b。

　　雖然上面用到的是集合的關係，以m=3,n=2爲例，A*爲[{aaabb}, {aabb}, {abb}, {bb}, {aaab}, {aaa}, {aab}, {aa}, {ab}, {a}].其實就包含了每次刪除以後的結果（每次刪除其實就是從子集i變成了子集j）。這就是這邊所說的模式匹配的概念

 

　最後，看原書的習題解答，有： 令A = {a, b, c}，N = 5, 算法結束時獲得字符串a^gcd(m,n)

　也就不難理解爲何說：「每次迭代要麼減小m，要麼保持m不變並減小n」了。