極小連通子圖與極大連通子圖是在無向圖中進行討論的。 極大強連通子圖是在有向圖中進行討論的，不存在極小強連通子圖。spa
無向圖
連通圖：
在無向圖中，若從定點V1到V2有路徑，則稱頂點V1和V2是連通的。若是圖中任意一對頂點都是連通的，則稱此圖是連通圖。（連通的無向圖）.net
極大連通子圖：
1.連通圖只有一個極大連通子圖，就是它自己。（是惟一的） 2.非連通圖有多個極大連通子圖。（非連通圖的極大連通子圖叫作連通份量，每一個份量都是一個連通圖） 3.稱爲極大是由於若是此時加入任何一個不在圖的點集中的點都會致使它再也不連通。 下圖爲非連通圖，圖中有兩個極大連通子圖（連通份量）。blog
極小連通子圖： 1.一個連通圖的生成樹是該連通圖的的極小連通子圖。（同一個連通圖能夠有不一樣的生成樹，因此生成樹不是惟一的） （極小連通子圖只存在於連通圖中） 2.用邊把極小連通子圖中全部節點給連起來，如有n個節點，則有n-1條邊。以下圖生成樹有6個節點，有5條邊。 3.之因此稱爲極小是由於此時若是刪除一條邊，就沒法構成生成樹，也就是說給極小連通子圖的每一個邊都是不可少的。 4.若是在生成樹上添加一條邊，必定會構成一個環。 也就是說只要能連通圖的全部頂點而又不產生迴路的任何子圖都是它的生成樹。圖片
總結來講：極大連通子圖是討論連通份量的,極小連通子圖是討論生成樹的。 . . 在這裏順帶提一下強連通圖和極大強連通子圖。get
強連通圖
強連通圖：
在有向圖中，若對於每一對頂點Vi和Vj，都存在一條從Vi到Vj和從Vj到Vi的路徑，則稱此圖爲強連通圖。（連通的有向圖）class
有n個頂點的強連通圖最多有n（n-1）條標，最少有n條邊。（4個頂點的強連通圖圖示如上圖和下圖）im
極大強連通子圖：
1.強連通圖的極大強連通子圖爲其自己。（是惟一的） 2.非強連通圖有多個極大強連通子圖。（非強連通圖的極大強連通子圖叫作強連通份量） 極小強連通子圖：不存在這個概念qq
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