計算機組成原理和結構圖式（第二章）

計算機組成原理和結構圖式（第二章）

一、數值型數據表示

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1）進位計數制

（1）十進制—>二

• 整數部：除基取餘
• 小數部：乘積取整

（2）二進制—>按權相加

2）數符表示：無符號數、有符號數（真值、機器數）

3）定點表示法：小數點位置固定不變，自己不佔存儲位

（1）整數：精度爲固定的1

• 無符號
• 有符號：原碼、補碼

（2）小數：精度爲固定的2^-7—x.xxxxxx

• 原碼
• 補碼

4）浮點表示法 階碼（首位階符Ef）|尾數（首位數符Mf）

• 真值N=±R^E×M
• 階碼E，定點整數，補碼/移碼錶示，表明數的範圍
• 尾數M，定點小數，原碼/補碼錶示，表明數的精度
  • Mf整數位即符號位　　
  • 尾數規格化　　
    • 原碼：1/2≤|M|＜1　　　　
    • 補碼：1/2≤M＜1，-1≤M≤-1/2　　　　
    • 負數補碼錶示僅有1.1000……或1.0xxx……　　　　
• 精度和範圍
• 移碼（增碼）：|x|移=2^n+x（n是整數位數，x是真值）
  • 意義：將真值x在數週正向平移2^n　　
  • 移碼大於0　　
  • 移碼和補碼比較：最高位（符號位）相反　　
• IEEE754標準浮點格式
  • 1）偏置值定義不一樣，減去1　　
  • 2）數值第一位有效值不保存，eg：0.1011->1.011->.011　　
  • eg：1010010.01->（1）.01001001×2^6　　
  • 符號位（一位）+階碼移碼（因是移碼無正負）+尾數原碼（符號位已前移）　　
  • 短實數：移碼偏置值2^7-1=127，1+8+23=32

二、字符型數據表示：ASCⅡ碼是16進制

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128中經常使用字符，7位

空格-32，0-48，A-65，a-97

三、運算方法1：定點加減法

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PS：機器碼運算：符號位參與運算，補碼舍進位，反碼加進位

1）補碼：

• （X+Y）補=X補+Y補，（X-Y）補=X補（-Y）補
• Y補->（-Y）補：包括符號位變反加一

2）溢出判斷-邏輯，SA，SB表示數符、Cf表示符號位產生進位，C表示最高有效數值位產生進位

（1）SA，SB，Sf

溢出=SA SB Sf+SA SB Sf

（2)Cf，C

正溢：Cf=0，C=1

負溢：Cf=1，C=0

不溢：Cf=C

（3）雙符號位：擴展爲雙符號位，1->11，0->00

正溢：01

負溢：10

不溢：00/11

（３）移位（移除後）對尾數覺得（原碼／補碼）

正數補碼：數符不變，空位補０

負數補碼：數符不變，左移空位補０，右移空位補１

雙符號位中第一位符號位不變，第二符號位與數符當作一個總體

（４）舍入方法

０舍１入

末位恆置１

四、運算方法2：定點乘法：將乘法轉換爲加法——部分積累加、移位

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移位

• 邏輯左移=算數左移=×2（含進位位）
• 邏輯右移≠算數右移（最高位複製補位）=÷2

原碼一位乘法

• 分步乘法：每次講一位乘數所對應的部分積與原部分積的累加的和相加，並右移（算數右移）
• 符號位單獨參加運算，數據位取絕對值參加運算
• 例一：已知X=0.110，Y=-0.101
  • [X]原=0.110，[Y]原=1.101　　
  • 部分積 【乘數】/判斷位　　
  • 00.000 Y0.101　　
  • + 00.110　　
  • = 00.110　　
  • ->00.011 0Y0.10　　
  • + 00.000　　
  • = 00.011　　
  • ->00.001 10Y0.1　　
  • + 00.110　　
  • ->00.011 110Y0　　
  • X×Y=（0異或1）.011110=1.011110　　

補碼一位乘法

• [X]補=X0X1……Xn，[Y]補=Y0Y1……Yn
• [X · Y]補=[X]補×Σ（Yi+1 - Yi）2^（-i）
• 運算規則：
  • （1）若Yn+1=Yn，部分積+0，部分積算術右移一位　　
  • （2）若YnYn+1=01，部分積+[X]補，部分積算術右移一位　　
  • （3）若YnYn+1=10，部分積+[-X]補，部分積算術右移一位　　
  • 重複進行n+1步，但最後一步不移位　　
  • 包括一位符號位，所得乘積2n+1位，n爲數據位位數　　
• 特殊問題處理
  • （1）i=n時，Yn+1=0　　
  • （2）Yn+1寄存器位於乘數寄存器Y後增長一位　　
  • （3）算數右移的對象：部分積和乘數寄存器均右移　　
• 例一 ：已知X=+1101，Y=+1011
  • [X]補=01101，[Y]補=01011，[-X]補=10011　　
  • （雙符號位）部分積 乘數　　
  • 000000 [010110]（Yn和Yn+1）　　
  • + 110011　　
  • = 110011　　　　
  • ->111001 1[01011]　　
  • + 000000　　
  • = 111001 11[0101]　　
  • + 001101　　
  • = 001001　　
  • ->000100 111[010]　　
  • + 110011　　
  • = 110111　　
  • ->111011 1111[01]　　
  • + 001101　　
  • = 001000　　
  • [X-Y]補=010001111　　

五、運算方法3：定點除法

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手工乘除法和計算機乘除法移位的對象和方向不一樣

原碼乘除法，尾數取絕對值，符號位單獨運算

1.原碼恢復餘數除法

• 1）判斷是否夠減（試商）
  • 用減後餘數的符號怕斷　　
• 2）餘數爲正數時，夠減，商上1，餘數左移一位
• 3）餘數爲負數時，不夠減，商上0
  • 加除數恢復成原來的值，將餘數左移一位　　
• 運算獲得的一位商先放於商左側的一位上商位，而後隨尾數左移
• 不足：步數不肯定

2.原碼加/減交替出發運算方法（不恢復餘數法）

• 3）餘數爲負數時，不夠減，商上0　　　　　　
  • 將餘數左移一位，加除數（此時已完成試商）　　

六、運算方法4：浮點數加減法

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（1）檢測可否簡化操做

（2）對階（將大階碼提出）小階向大階對齊

（3）尾數加減

（4）結果規格化

• 惟二規格化形式：00.1……或11.0……
• 規格化00.0……或11.1……：尾數左移，階碼減一，直到達到要求
• 規格化0.1……或1.0……：一次右移，階碼加一

七、運算方法5：浮點數乘法

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八、運算方法6：浮點數除法