徒手畫一個加法器吧

沒學過<<數電模電>>，第一次深刻的瞭解到計算機是怎麼組成的，感受很是生氣。世界上最好的學習方法就是分享，這次就分享一下怎麼徒手畫一個加法器吧。emmmm....沒畫以前也不知道須要多大的地方。直接開始吧。

1、電子管到晶體管

1. 繼電器

繼電器是一種小電流控制大電路的自動開關。分爲控制電路和工做電路，控制電路接通後，電流經過線圈，會在電路的線圈處產生電磁感應，吸附銜鐵使右側的工做電路接通。控制電路電壓較低，工做電路電壓較高，經過這個繼電器裝置，就實現了小電流控制大電路的裝置。

電流在傳輸過程當中，隨着距離愈來愈長，會衰減的愈來愈多，此時，就能夠經過繼電器，放大電流，使得電流傳輸更遠的距離。

2.非門

繼電器的做用的間接控制另外一個電路的通短。在上面的繼電器中，控制電路輸入電流，工做電路就會產生電流，工做電路和控制電路狀態使同步的。把控制電路看做輸入，工做電路看做輸出，那麼上面的繼電器就是輸入等於輸出的。咱們把控制電路標記爲A端，工做電路標記爲F端。再看另外一種繼電器。

在這個繼電器中，電路結構與以前的基本相似，惟一的區別在於A端未輸入電流時，F端的開關是閉合的，是有電流輸出的，當A端有電流輸入時，F端就會變成開路。此時的繼電器，輸入和輸出相反，咱們稱此裝置爲非門。

3.與門

在第一個繼電器中，A端的輸入直接影響到F端。把門把此繼電器進行改造，以下圖所示，A端有兩個控制電路，控制B端的兩個開關的閉合，只有A端的兩個電路都有電流時，F端纔會有電流。這種串聯的電路結構，就是與門。

4.或門

串聯爲與門，那麼並聯就是或門了，A端的控制電路中，只要有一個有電流，F端就會有電流。

5.異或門

異或門開始電路就沒上面那麼簡單了，異或門由兩個非門，兩個與門一個或門組成。要說清楚可能須要去解釋數理邏輯和電路之間的關係。更詳細的可能還得用到真值表。鑑於我只是想畫一畫電路圖，就不進行細說了。
咱們用下面三個圖示來表示與門，或門和非門。

異或是這樣的。A和B兩個輸入，F爲輸出。只有A和B由一個爲真是，F才爲真。即A爲真而且B爲假時F爲真，A爲假而且B爲真時F爲真。若是A和B同時爲真，則F爲假，A和B同時爲假，F也爲假。
因此F爲真，只有兩種狀況，A爲真而且B爲假 和 A爲假而且B爲真

咱們用一個電路表示A爲真B爲假的狀況，用另外一個電路表示A爲假B爲真的狀況。可是異或門的輸入只有A和B，你沒辦發讓輸入即有電流，又沒電流。因此咱們須要把A的輸入轉換成兩部分，一部分仍是初始的輸入，另外一部分經過非門轉換成相反的輸入。因此A和B輸入後經過非門大概是這個樣子。

原本我由於像這樣，畫一個醜陋而且難以看懂的電路圖，奈何並未真的學過電路。其實繼電器左邊的電路都是從輸入電流到線圈，而後都回到了電源的負極。咱們電流的流入方向表示爲電流的輸入，而後電流的流出表示爲接地。繼電器右邊的電路，都是一個或多個開關，開關的上面爲電流信號的輸出，下邊爲右邊電路電流的輸入，咱們用V表示電流的輸入。因此上面醜陋的電路圖被簡化爲下面這樣。用A和B表示真，!A和!B表示假。

兩面的電路只是一個輸入點，咱們還須要一樣的電路做爲另外一個輸入點。以下圖所示，A和B輸入轉換成了A，!A,B,!B四個輸出。而後把A和!B做爲一個與門的輸入，!A和B做爲另外一個與門的輸入。兩個與門的輸出，做爲一個或門的兩個輸入。通過或門獲得F值。若是把此電路聯通。當給A或B任意一個電路輸入電流，另外一個不輸入電流時，F就是有電流輸出的。若是A和B同時沒電流，或同事有電流。則F沒有電流輸出。這就是一個完整的異或門。

異或門或許是最後一個用簡化電路畫出來的電路圖了。後面基本就用門符號來表示4種邏輯門了。由於實在是太複雜了。

6.全加器

一口是吃不了一個胖子的。要畫一個加法器，咱們得一步一步的畫。好比咱們要計算5+5等於多少。對於咱們人類來講，一眼就能看出5+5是10.在複雜一點的，15+15等於多少。這個時候咱們可能須要列一個豎式來計算。計算過程是這樣的。5+5獲得10，個位獲得0，而後向十爲進1，而後在計算十位。1+1再加上個位進上來的1，十位的結果爲3。因此16+16的結果是30.
可是在計算機的世界裏。只有開關的閉合。用數字表示就是0和1.因此計算機的世界都是2進制的數字。15在計算機裏面存爲1111，1111+1111的過程和十進制相似。二進制從右邊往左依次是0位，1位，2位等等。0位的1+1得10，0位爲0，向1位進一位，計算1位，1+1再加上進上來的1，得11，1位位1，在向2位進1.依次這樣計算獲得最後的結果。
因此計算一個大的數字，不管是十進制仍是二進制。都是計算被加數，加數的位和進位的和。獲得的結果有當前位的結果和進位。因此對一位做加法，咱們須要三個輸入，2個輸出。用A表示被加數，B表示加數，C1表示輸入的進位，S表示結果，C0表示輸出的進位。有個這3個輸入和2個輸出咱們就能夠計算二進制中，任意單個數字位的加法。這種計算單個位加法的電路就是全加器。

這樣一個複雜的邏輯電路，能夠分爲兩個部分。經過A,B,C1獲得S和經過A，B，C1獲得C0.具體的分析過程須要經過真值表進行概括。咱們用A.B的形式表示A和B相與，能夠簡化爲AB，用A+B的形式表示A和B相或。因此經過A,B,C1使得S爲1，有一下四種狀況。
!A.!B.C1
!A.B.!C1
A.!B.!C1
A.A.A
經過A,B,C1使得C0爲1，有一下四種狀況。
!A.B.C1
A.!B.C1
A.B.!C1
A.B.C1
咱們把全部全部讓S爲1的狀況做或運算。即四個狀況，又一個知足，S就爲1.C0同理。能夠獲得兩個公式。
S = !A.!B.C1 + !A.B.!C1 + A.!B.!C1 + A.A.A
C0 = !A.B.C1 + A.!B.C1 + A.B.!C1 + A.B.C1

這樣咱們就經過A,B,C1三個輸入獲得了S和C0的值。咱們把邏輯表達式轉換爲電路，就能獲得一個全加器了。全加器中的與門有3個輸入，或門有4個輸入。

br/>整個全加器中用到了3個非門，7個與門，2個或門。整個全加器一共用了32了繼電器。固然這是至關複雜的。我門能夠經過數理邏輯推導把上面的公式轉換成下面的形式。@表示異或
S = A@B@C1
C0 = C1(A@B)+AB
此公式對應的電路圖以下所示。

此時的全加器，須要兩個與門，2各異或門，1各或門，且都是2各輸入的。
與門和或門，每一個門須要2個繼電器。異或門須要8個繼電器，因此一共是22個繼電器。
異或門的繼電器，其實能夠進一步簡化爲6個繼電器。畢竟沒學過數電模電，電路圖看起來有點吃力，就不畫了。
全加器能夠計算一個位的加法。若是咱們相計算多個位的加法，能夠把多個全加器連起來。就成了本文的目標電路：加法器。